Kreis(gleichung) berechnen

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dada Auf diesen Beitrag antworten »
Kreis(gleichung) berechnen
Holla!

Frage zu folgender Aufgabe:

Bestimme Mittelpunkt und Radius eines Kreises, der die x-Achse berührt und durch die Punkte P (-1/-1), Q (6/-8) geht.

Nun ist ja die x-Achso eine Tangente an diesen Kreis. Ich weiss auch, dass der Kreis dadurch, dass zwei Punkte und Tangente gegeben sind, vollständig definiert ist. Meine Frage ist: Wie gehe ich vor, bzw. welche Kreisgleichung (Allgemeine Kreisgleichung, Gleichung der Tangente, Parameterform) hilft mir weiter, um die Werte zu finden?

Ich wäre sehr froh, wenn mir das jemand auch allgemeiner erklären könnte, welche Kreisgleichung wann zum Zug kommt, worauf man achten muss, damit ich es bei der nächsten Aufgabe besser kann.

Lieben Dank im Voraus.

Dada.-
AD Auf diesen Beitrag antworten »

In der Ebene gibt es prinzipiell nur die eine Kreisgleichung , wobei der Mittelpunkt und der Radius des Kreises ist.

Im vorliegenden Fall musst du dir klarmachen, warum aus der Berührbedingung mit der x-Achse zunächst folgt, und warum wegen der Punkte P,Q dann schließlich nur die Möglichkeit bleibt.

Damit sind nur noch zwei Parameter zu bestimmen, und das geht durch Einsetzen von P,Q.
 
 
Alex-Peter Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreis
zur besseren Vorstellung ein Bildchen, das hat aber nichts mit deinem Lösungsweg zu tun.
Zeichnerisch habe ich für den Mittelpunkt (2 | -5)
dada Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
In der Ebene gibt es prinzipiell nur die eine Kreisgleichung , wobei der Mittelpunkt und der Radius des Kreises ist.

Im vorliegenden Fall musst du dir klarmachen, warum aus der Berührbedingung mit der x-Achse zunächst folgt, und warum wegen der Punkte P,Q dann schließlich nur die Möglichkeit bleibt.

Damit sind nur noch zwei Parameter zu bestimmen, und das geht durch Einsetzen von P,Q.


Ja, mir ist klar, dass der Abstand x-Achse zu y_m den Radius angibt, da die Tangente (x-Achse) rechtwinklig zum Mittelpunkt liegt. Wieso "wegen der Punkte P, Q"?

Muss ich die Punkte P und Q in die Kreisgleichung oder anderswo einsetzen?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von dada
Wieso "wegen der Punkte P, Q"?

Zitiere doch bitte den Gedanken vollständig, sonst macht das ganze Zitat keinen Sinn:

Zitat:
Original von Arthur Dent
und warum wegen der Punkte P,Q dann schließlich nur die Möglichkeit bleibt.

Damit meine ich, dass die andere Möglichkeit nicht in Frage kommt: Denn dann würde der Kreis vollständig oberhalb der x-Achse liegen, während die Punkt P,Q sich aber unterhalb der x-Achse befinden, damit könnten sie dann gar nicht auf dem Kreis liegen, Widerspruch.
dada Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry.. Ja, das ist wirklich logisch, sieht man ja aus der Skizze. Ich dachte es sei so gemeint, dass die konkreten Werte der Punkte etwas mit der Sache zu tun haben, und nicht nur die Lage.

Ich habe nun diese Kreisgleichung wie Du sie aufgeschreiben hast zweimal verwendet, einmal den Punkt P und einmal den Punkt Q eingesesetzt.
Die eine Gleichung habe ich dann nach r aufgelöst, sodass ich r in der zweiten Gleichung ersetzen kann. Ist dieses Vorgehen grundsätzlich richtig, oder gibt es einen einfacheren Weg?

Habe dann mit der quadratischen Formel die seltsamen Lösungen x = 2 und x = -6 erhalten, wobei erstere relativ plausibel klingt. Ist das richtig?
dada Auf diesen Beitrag antworten »

Um die Aufgabe ordentlich zu beantworten somit M (2/-5), r = 5.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Und was ist mit ?
(Auf der anderen Seite suggeriert die Fragestellung, daß ein Kreis genügt.)
dada Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kreis
Zitat:


Bestimme Mittelpunkt und Radius eines Kreises, der die x-Achse berührt und durch die Punkte P (-1/-1), Q (6/-8) geht.


Dieses Resultat erhält man ja praktisch gratis mit. Konnte mir das aber geometrisch nicht so gut vorstellen wie das andere.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Der Mittelpunkt des Kreises liegt auf der Mittensenkrechten der Punkte P und Q.

mY+
dada Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
Der Mittelpunkt des Kreises liegt auf der Mittensenkrechten der Punkte P und Q.

mY+


Och, was heisst denn das jetzt wieder? Ist meine Lösung falsch?
dada Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe noch eine zweite Aufgabe, wo ich mir nicht im klar bin, ob meine Lösung stimmt:

Die Tangente im Punkt P (-8/yT), wobei yT < 0, des Kreises x^2 + y^2 = 100 begrenzt zusammen mit x- und y-Achse ein Dreieck.
Welchen Flächeninhalt hat dieses Dreieck?

Naja, ich bin einmal davon ausgegangen, dass hier ein Kreis mit Mittelpunt im Ursprung gemeint ist. Mein Resultat für die Fläche des Dreiecks lautet 104 1/6. Kann mir jemand sagen, ob das stimmt?

Tut mir leid, ich weiss Ihr seid nicht da um Lösungen überprüfen. Ich habe leider zu diesen Aufgaben keine Lösungen, in wenigen Tagen Maturaprüfung und mit den Kreisgleichungen bin ich noch unsicher.
Leopold Auf diesen Beitrag antworten »

Die Lösung stimmt. Allerdings solltest du nicht "davon ausgehen", daß ein Kreis mit dem Mittelpunkt als Ursprung gemeint ist. Das klingt so, als könnte es auch anders sein. So ist es aber nicht. Vielmehr sagt die Kreisgleichung eindeutig, daß der Ursprung der Mittelpunkt ist.
dada Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Leopold
Die Lösung stimmt. Allerdings solltest du nicht "davon ausgehen", daß ein Kreis mit dem Mittelpunkt als Ursprung gemeint ist. Das klingt so, als könnte es auch anders sein. So ist es aber nicht. Vielmehr sagt die Kreisgleichung eindeutig, daß der Ursprung der Mittelpunkt ist.


Meine Gebete wurden erhört! Gott

Danke!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von dada
...
Och, was heisst denn das jetzt wieder? Ist meine Lösung falsch?


Wer hat das gesagt? Überlege mal, welche Bedeutung die Mittensenkrechte einer Kreissehne tatsächlich (geometrisch) besitzt! Der Hinweis sollte nur eine Alternative bzw. Kontrolle für die beiden in Frage kommenden Mittelpunkte darstellen.

mY+
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