komplizierte nullstellen=) |
| 21.09.2006, 15:22 | Jella | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| komplizierte nullstellen=) f(x)= (x^3+3ux²-4u^3) / x² orry,hab das mit dem latexkram noch nich so drauf 
und was ist eine asymptotenfunktion? kann mir vll jemand helfen? |
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| 21.09.2006, 15:24 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Joa, der Bruchterm wird ja genau dann null wenn der Zählerterm null wird. Also musst du hier den Zähler gleich null setzen und mit Polynomdivision loslegen. Tip: Die zu erratende Nullstelle ist keine Zahl
Reicht dir das? Edit: @LOED Dank dir 
Gruß Björn |
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| 21.09.2006, 15:25 | JochenX | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Klar, erst mal Definitionsbereich aufstellen, danach nur den Zähler betrachten. Die Nullstelle x=*ÄHEM* kann man erraten, dann Polynomdivision. Achja, gegebenenfalls Fallunterscheidung für u, mit u=0 bekommst du z.B. gleich von Anfang an "Probleme". edit. Nullstelle für Björn entfernt
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| 21.09.2006, 15:27 | Jella | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hey,cool danke!! werd mich gleich mal an die arbeit machen
kannst du mir auch noch sagen was eine asymptotenfunktion ist??=) |
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| 21.09.2006, 15:30 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eine Asymptote ist eine Gerade, die sich an den Graphen von f anschmiegt, ihn aber nie berührt. Für einen bestimmten Fall für u existiert für den Graphen von f eine Polstelle. Schonmal davon gehört? Gruß Björn |
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| 21.09.2006, 15:43 | Jella | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ne,sry hab ich auch noch nichts von gehört
steck aber im moment noch bei der polynomdivision fest , weil ich ja 2 variablen hab.....=) |
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| 21.09.2006, 15:47 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Welche Nullstelle hast du denn geraten? |
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| 21.09.2006, 15:48 | Jella | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
das is ja mein problem
ich weiß nich was ich raten soll weil ich nich weiß wie groß u ist..... bin nich so das genie was?!
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| 21.09.2006, 15:52 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der geübte Blick erkennt im Zähler ein homogenes Polynom vom Grad 3 in den Variablen . Da hilft die Betrachtung von : Und jetzt bestimmst du einfach die t-Lösungen der kubischen Gleichung und hast dann über die Rücksubstitution die x-Nullstellen deiner Funktion. |
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| 21.09.2006, 15:53 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ach, ist ja auch nicht so ganz einfach mit noch einem Parameter in einer Funktion die Nullstelle zu erraten, aber hier ist es extra doch einigermaßen einfach gemacht. Ich hatte ja oben angedeutet, dass die zu erratene Nullstelle keine Zahl ist - was könnte ich denn damit meinen? |
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| 21.09.2006, 20:40 | Jella | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
sorry björn , musste vorhin los...aber bin immernoch bei der matheaufgabe......=) also es soll keine zahl sein? mhh..ich würd sagen.....naja.....das u wird ja schon noch in der nullstelle enthalten sein...... vielen dank für die hilfe!
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| 21.09.2006, 20:42 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das ist vollkommen richtig. Setz doch mal u für alle x in der Ausgangsfunktion (bzw. den Zähler) ein. Was kommt dann raus? |
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| 21.09.2006, 20:46 | Jella | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
bei mir kommt dann 0=0 raus 
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| 21.09.2006, 20:54 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, genau das soll ja auch rauskommen
Dadurch ist die Nullstelle erraten, nämlich für x=u wird f(x)=0. Jetzt musst du f(x) durch (x-u) dividieren, also (x³ + 3ux² - 4u³) : (x - u) = ... Das nennt man dann Polynomdivision. Damit hast du bestimmt noch Probleme oder? Gruß Björn |
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| 21.09.2006, 21:02 | Jella | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
cool,danke
mhh..ich probiers mal,müsste eigentlich klappen...aba ich meld mich sichr gleich nochmal bei dir,stell dich drauf ein
bin nich so die leuchte was?!
war grad n jahr im ausland und geh jez in die 12. und schwank zwischen deutsch und mathe lk...aba so wies aussieht , hat mathe sich wohl erledigt
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| 21.09.2006, 21:05 | Jella | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
björn,jetzt hast du ja zwei die nich draufhaben
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| 21.09.2006, 21:07 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Och nee, gib nicht gleich auf 
Wenn du dich reinkniest und auch ein wenig Spass an der Sache bekommst bekommst du das schon auf die Reihe
So denke ich eigentlich gar nicht - wenn du schon alles wüsstest, wäre es ja auch komisch 
Damit dir die Polynomdivision vielleicht wieder etwas präsenter wird, hier mal zwei Links wo jeweils ein Beispiel vorgeführt wird: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/9/polynomdivision.htm http://www.zum.de/Faecher/M/NRW/pm/mathe/sfs0001.htm oder das ist auch schön
http://brinkmann-du.de/mathe/gost/polynomdivision_01.htm Ok damit solltest du es eigentlich hinkriegen - hoffe ich... Wenn nicht, melde dich einfach nochmal. Gruß Björn |
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| 21.09.2006, 21:11 | Jella | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
kk,bin voll dabei
also habs jetzt gemacht....aber leider gehts bei mir nich ganz auf , weil as x mit der potenz 1 fehlt..... danke für die geduld
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| 21.09.2006, 21:13 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, wenn dich irritiert, dass diese eine Potenz fehlt, versuche mal hiermit zu rechnen: (x³+3ux²+0x-4u³) : (x-u) = ... Also einfach ein 0x dazischen schreiben
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| 21.09.2006, 21:16 | Jella | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
cool,ich habs!!! und jetzt p/q formel um die andern nullstellen zu kriegen oder?=) |
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| 21.09.2006, 21:18 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kannst du natürlich mit pq-Formel machen aber wenn du genau hinschaust, könntest du auch eine binomische Formel erkennen
Was haste denn raus ? *neugier* |
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| 21.09.2006, 21:21 | Jella | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja stimmt
hab für x=-2u raus? und das is ja für das zweite x das gleiche nä---> binomische
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| 21.09.2006, 21:23 | Jella | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also sind meine nullstellen jetzt 0 und -2u richtig?
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| 21.09.2006, 21:24 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So siehts aus 
Und nicht die (erratene) Nullstelle vom Anfang vergessen
Edit: Die andere Nullstelle war doch x=u
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| 21.09.2006, 21:28 | Jella | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
achso,ja klar
kk=) diese asymptotenfunktion lass ich jetzt mal aus , hab ich nämlich bis heut noch nie was von gehört
jetzt solln wir die lokalen extrema und die wendepunkte bestimmen....und dann einen graphen zeichnen...und das ist alles nur ein teil von 5 teilaufgaben
sag mir bloß bitte bescheid , nicht dass ich dich hier von irgendwas abhalte!!
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| 21.09.2006, 21:33 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Och schade, geht eigentlich ganz schnell. Du erhälst die gesuchte Asymptotenfunktion, wenn indem du quasi eine Polynomdivision mit deiner Ausgangsfunktion machst, also (x³+3ux²-4u³) : x² = ... Da bleibt zwar ein Restglied übrig - die gesuchte Asymptotenfunktion ist aber all das VOR dem Restglied - kannst ja mal ausprobieren wenn du Lust hast.
Nöööööööööööööööö, jetz ziehen wir das durch
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| 21.09.2006, 21:39 | Jella | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
kk,bin dabei
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| 21.09.2006, 21:46 | Jella | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also ist die asymptotenfunktion x+3u?
und als restglied bleibt -4u^3? |
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| 21.09.2006, 21:49 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja perfekt, die Asymptotenfunktion stimmt
Das wars auch schon - war doch nicht so wild, oder? Das macht man übrigens immer dann bei gebrochenrationalen Funktionen wo der Zählergrad um ein Grad größer ist als der Nennergrad. Hier ist ja der Höchste Exponent im Zähler 3 und im Nenner 2, also passt das hier
Ok, dann mal weiter
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| 21.09.2006, 21:53 | Jella | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also extremwerte....die ableitung...mhh...moment
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| 21.09.2006, 22:01 | Jella | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
okay.....also naja.....bin soweit gekommen... 0= (-5x^3+15ux²-4u²) / 2x^3
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| 21.09.2006, 22:03 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist das die erste Ableitung auf der einen Seite der Gleichung? |
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| 21.09.2006, 22:04 | Jella | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ne stop
neue rechnung , hab minus statt plus geschrieben
mom... |
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| 21.09.2006, 22:08 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Noch ein Tip: Nimm doch den Term, den du durch die Polynomdivision vorhin erhalten hast - ist ja dasselbe, nur "schöner" geschrieben und erleichtert immens das Ableiten. Gruß Björn |
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| 21.09.2006, 22:09 | Jella | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also ich hab jetzt 0= - (7x^3+15ux²-4u²) / 2x^3 das soll jetzt die ableitung der ausgangsfunktion sein , die ich mit 0 gleichgesetzt habweil wir ja die extremwerte habn wolln...oder?
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| 21.09.2006, 22:10 | Jella | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ach den term kann ich auch nehmen??? wunderbar=) das andere war nämlich schon wieder falsch und nich ganz zu ende gerechnet
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| 21.09.2006, 22:12 | Jella | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ist dann f'=2x+4u??
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| 21.09.2006, 22:14 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nee ich meine das Ergebnis deiner Polynomdivision von (x³ + 3ux² - 4u³) : x² |
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| 21.09.2006, 22:14 | Jella | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aber das würde ja heißen es gibt nur einen extremwert....und der wär die nullstelle.....oder hab ich da was falsch verstanden?
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| 21.09.2006, 22:15 | Jella | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
achso
also sozusagen die asymptotenfunktion? |
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