Berührpunkte bewegte Kugel-Gerade

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Draos Auf diesen Beitrag antworten »
Berührpunkte bewegte Kugel-Gerade
Also bin gerade mal hier reingestolpert, in letzter Hoffung und suche Hilfe bei meinen Problem. Wink

Sieht wie folgt aus:
Gegeben:



Mal kurz Erläuterung: k ist eine Kugel im . Diese bewegt sich in t Zeitabständen um .

So nun will ich herausbekommen, in welcher Zeit t k g berührt.

Mein bisheriger Ansatz ist das Ensetzten von g in k über . Danach habe ich die Gleichung ausgeklammert und habe diese erhalten
Es gilt:


Diese Gleichung habe ich zuerst nach s umgestellt. Quadratische Gleichung etc. Da ich wusste dass es ein Berührpunkt ist: konnte ich es vereinfachen indem ich die Diskriminante=0 setzte. Danach habe ich die restliche Gleichung nach t umgestellt. Mit Fallunterscheidung nach t1 und t2.

Hättet ihr noch ne andere Idee für einen Lösungsweg? Oder muss ich in meiner Endformel Fehler suchen oder hier mal posten (freut euch die ist schön hässlich)

MfG Draos
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berührpunkte bewegte Kugel-Gerade
Zitat:
Original von Draos
Also bin gerade mal hier reingestolpert, in letzter Hoffung und suche Hilfe bei meinen Problem. Wink

Sieht wie folgt aus:
Gegeben:



Mal kurz Erläuterung: k ist eine Kugel im . Diese bewegt sich in t Zeitabständen um .

So nun will ich herausbekommen, in welcher Zeit t k g berührt.

Mein bisheriger Ansatz ist das Ensetzten von g in k über . Danach habe ich die Gleichung ausgeklammert und habe diese erhalten
Es gilt:


Diese Gleichung habe ich zuerst nach s umgestellt. Quadratische Gleichung etc. Da ich wusste dass es ein Berührpunkt ist: konnte ich es vereinfachen indem ich die Diskriminante=0 setzte. Danach habe ich die restliche Gleichung nach t umgestellt. Mit Fallunterscheidung nach t1 und t2.

Hättet ihr noch ne andere Idee für einen Lösungsweg? Oder muss ich in meiner Endformel Fehler suchen oder hier mal posten (freut euch die ist schön hässlich)

MfG Draos


zunächst würde ich die notation überprüfen und korrigieren smile
mir ist nicht ganz klar, was du willst und was du da rechnest.
soll das in etwa so sein:
eine kugel bzw. deren mittepunkt bewegt sich in richtung
und du willst wissen, wann sie die gerade g berührt, so sie es denn tut verwirrt

dann halte ich deinen ansatz für fragwürdig,
ich würde es auf jeden fall anders versuchen smile
 
 
Draos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berührpunkte bewegte Kugel-Gerade
Genau Riwe. Ich wollte wissen, wie groß t sein muss, dass sich Kugel und Gerade berühren.

Ich hab ja Gerade und Kugel gleichgesetzt, um nach gemeinsamen Punkten zu schauen, jedoch mit der Einschränkung, dass auf der Geraden g nur ein t rauskommt.

Ähm....Notation? Stimmt ja die Kugel bewegt sich um

Was wäre deine Idee für die Lösung? Wenn es Iteration ist, sry gerade das wollt ich nicht
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berührpunkte bewegte Kugel-Gerade
Zitat:
Original von Draos
Genau Riwe. Ich wollte wissen, wie groß t sein muss, dass sich Kugel und Gerade berühren.

Ich hab ja Gerade und Kugel gleichgesetzt, um nach gemeinsamen Punkten zu schauen, jedoch mit der Einschränkung, dass auf der Geraden g nur ein t rauskommt.

Ähm....Notation? Stimmt ja die Kugel bewegt sich um

Was wäre deine Idee für die Lösung? Wenn es Iteration ist, sry gerade das wollt ich nicht


wie kommst du denn auf so einen unsinn Augenzwinkern

(immer unter der voraussetzung, dass ein berührpunkt existiert)
schneide die beiden tangenten und mit

das ist ein einfaches lgs mit den beiden lösungen (nun parameter) und smile

der gesuchte punkt ergibt sich für

ist zumindest mein verdacht smile
Draos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berührpunkte bewegte Kugel-Gerade
Zitat:
(immer unter der voraussetzung, dass ein berührpunkt existiert) schneide die beiden tangenten und mit


Es ist ja nicht vorrausgesetzt. Welche Tangenten würdest du im Raum nehmen?

Es ist kein 2D-Problem bei der ich, wenn ich wissen will, ob sie sich schneiden nur die Richtungsvektoren auf lineare unabhängigkeit Prüfen muss.

Oder verstehen wir uns gegenseitig falsch? Vllt hilft mir die Methode von dir ja einwenig weiter. Ich schau mal, ob ich den Schnittfläche von


herausbekomme.
Draos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berührpunkte bewegte Kugel-Gerade
Na ok gelöst. Bissl umständlich über Ebenen aber es geht. Hier mal meine Lösung.




Habe zu erst aus und eine Ebene gebildet.



Dann mittels Lot den Abstand d zwischen Ebene E und Kugelmittelpunkt n gebildet.

->Kugel berührt/schneidet Gerade

Ich habe den Mittelpunkt des Schnittkreises von K und E, mittels Verschiebung des Mittelpunktsvektors von K um den

Dann habe ich den Punkt auf die Kugeloberfläche verschoben und zum Schluß hatte ich 2 Geraden die sich schneiden mussten.


_______________________________________________________________
Aber ich glaube immer noch, dass du mit deiner Lösung nicht den Berührpunkt sondern einen Schnittpunkt gehabt, hättest. Weil eine Tangente die den Kreis berührt, ja senkrecht zum Kreismittelpunkt steht. Und somit wäre es eine Parallele zu g im oberen Falle
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berührpunkte bewegte Kugel-Gerade
meine obige skizze ist nicht ganz korrekt, denn wenn es einen berührpunkt geben soll, schneidet eh nur ein der beiden tangenten die gerade g.

der rest deiner ausführungen entspricht (bis auf den normalenvektor) nicht meiner idee smile

schreib doch einmal ein konkretes beispiel her Big Laugh

ich würde allerdngs einmal damit beginnen,
alle verwendeten bezeichner zu genau definieren bzw. soche zu verwenden, die üblich sind, also m für den ortsvektor des mittelpunktes, r für den radius der kugel..........................
Draos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berührpunkte bewegte Kugel-Gerade
Hmm..... ok.... nun weiß ich was du meinst. (Kenns net so genau mit bekannte Bezeichner, halt nachteil, wenn man es sich selbst beibringt.




So in der Art etwa? Man i-wie beginn ich latex zu mögen Freude




So da nen Beispiel. Rechenweg:
Zuerst eine Ebene gebildet mit hilfe der Geraden und des Vektors .



Ermitteln des Abstandes von zur Ebene . Neuen Vektor als Mittelpunkt des Schnittkreises von und .

Wenn , gilt, dass Kugel und Gerade sich schneiden/berühren.



Verschieben des Vektores auf die Kugeloberfläche mittels Pythagoras.


Bilden einer Hilfsgeraden:


Schnittpunkt berechnen von g und h.

So mit nen genauen Beispiel habe ich es nicht gebraucht. Eigentlich nur eine Vorgehensweise.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berührpunkte bewegte Kugel-Gerade
ich male halt meine idee her.
dein ww ist mir zu kompliziert smile

es sei der ortsvektor des kugelmiitelpunktes und der radius der kugel, die in richtung rollt.

dann erhält man den berührungspunkt der kugel - so er denn existiert - mit der geraden



als schnittpunkt derselben mit einer der geraden:



mit



meine ich

ww steht für wirrwarr Augenzwinkern
Draos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berührpunkte bewegte Kugel-Gerade
Wieso du 2 Tangenten an den Kreis setzt für einen Berührpunkt? Du denkst vielleicht zu sehr in 2D oder ich raff es einfach nicht.

Allein schon die Geradenformel: .

Ich drück es mal so aus. Diese Formel kann mir 2 Punkte auf der Kugel geben, schon klar, nur liegen die jeweils am anderen Ende der Kugel (um 2r entfernt). Das heißt für mich: Du rechnest damit, dass der Kugelmittelpunkt während der Verschiebung der Kugel zeitweise auf der Geraden liegt. Dem ist im 2D immer dann, wenn die Verschiebung nicht parallel zur Geraden abläuft. Da es sich um 3D handelt, gilt dies nicht mehr so ganz. Die Gerade auf den der Mittelpunkt der Kugel durch den Parameter verschiebbar ist, kann im allgemeinen windschief zu verlaufen. Somit macht deine Vorgehensweise nur im 2D wirklich Sinn.

So weiterhin stört mich, dass du anscheinend Berührpunkt mit Schnittpunkt verwechselst.
Rechne mal folgendes Beispiel durch.




Nach deiner Lösung liegt der Berührpunkt(e) auf den Geraden




Der Stützvektor der Geraden gefällt mir nicht, da der Punkt P(10\0\0) selber an sich wäre und dieser liet keinesfalls auf obiger Geradengleichung.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berührpunkte bewegte Kugel-Gerade
wenn du eh alles besser weißt, dann mache es halt so, wie du meinst
ich gebe w.o. geschockt
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berührpunkte bewegte Kugel-Gerade
walk over = ich hau den hut drauf

dass du nicht auf die richtige lösung kommst, ist mir klar.
aber du willst ja nicht geschockt
Draos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Berührpunkte bewegte Kugel-Gerade
Glaube wir verstehen uns gegenseitig falsch.

Soweit ich deiner Idee verfolgen konnte, habe ich damit 2 Schnittpunkte berechnen können, deren Tangenten an den Kreis parallel zur Bewegungsrichtung dieses sich befinden.

Richtig soweit?
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