Erwartungswert Minimum

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estrella2109 Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert Minimum
Hallo,
ich habe da ein Problem, bei der folgende Aufgabe:

Aus den ersten sieben natürlichen Zahlen werden drei Zahlen ohne Zurücklegen zufällig herausgegriffen. X sei das Minimum dieser drei Zahlen.
Man bestimme den Erwartungswert von X.

Leider steh ich total auf dem Schlauch und weiß nicht wie ich anfangen soll.
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Der hier passende Laplacesche Wahrscheinlichkeitsraum zu "Dreimal Ziehen aus 1..7 ohne Zurücklegen" besteht aus Elementen

Zu jeder dieser 35 Dreierauswahlen kannst du das kleinste Element zuordnen, und damit dann auch die Verteilung von bestimmen, im speziellen auch dessen Erwartungswert.

Genauer gesagt würde man aber eher zu festem die Anzahl der zählen, für die gilt. Augenzwinkern
estrella2109 Auf diesen Beitrag antworten »

vom prinzip er ist mir das klar und verstänlich, aber wie würde das praktisch aussehen?
wenn ich die dreierkombi 1-3-4 wähle z.b?
gruß
AD Auf diesen Beitrag antworten »

1-3-4 ist eine der 35 Auswahlmöglichkeiten, ja. Und du fragst doch jetzt aber nicht allen Ernstes, welche der drei Zahlen 1,3,4 nun das Minimum ist? Nun gut, es ist die 1.
estrella2109 Auf diesen Beitrag antworten »

nein, das war natürlich nicht meine frage :-)
muss ich rein praktisch von jedem dieser 35 tripel das minimum bestimmen und daraus dann den erwartungswert berechnen? und da habe ich das problem bei dem tripel 1-3-4, dass die eins doch sowohl als ersts, als zweites oder als drittes gezogen werden konnte..entsprechend entweder mit wahrscheinlichkeit 1/7, 1/6 oder 1/5.
vielleicht ist meine frage etwas doof, aber irgendwie steh ich total auf dem schlauch...was das rechnen betrifft :-(
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Da meine Beiträge sehr oft nicht gelesen werden, werde ich wohl immer öfter dazu übergehen, micht selbst zu zitieren:

Zitat:
Original von Arthur Dent
Genauer gesagt würde man aber eher zu festem die Anzahl der zählen, für die gilt.


Beispiel: , dann ist 2 die kleinste der drei ausgewählten Zahlen. Die anderen zwei ausgewählten Zahlen stammen dann logischerweise aus dem Bereich der 5 Zahlen 3..7, dafür gibt es Auswahlmöglichkeiten. Also ist

.
 
 
estrella2109 Auf diesen Beitrag antworten »

erst mal danke, dass du mir trotzdem noch antwortest :-)
das würde jetzt für mich bedeuten, dass ich dies für die zahlen 1-4 (5 und 6 könnnen ja nicht, da ohne zurcklegen :-)) durchspielen werden und daraus dann den erwartungswert bilde?
wenn ich die aufgabe anders formuliere und den erwartungswert des maximums bestimmen möchte, würde ich dies auf die selbe art tun, nur mit den zahlen 3-6...

ich versuch es mal:

k=1
=5
p(X=1)=5/35=1/7

k=2
=10
p(x=2)=10/35=2/7

k=3
=10
p(x=3)=10/35=2/7

k=4
=5
p(x=4)=5/35=1/7

somit E(x)=1/7*1+2/7*2+2/7*3+1/7*4=2 1/7

Ist das richtig so?

jetzt hab ich das stur so gemacht, frage mich aber, bei den tripeln mit 4 als minimum gibt es doch 6 möglichkeiten....4-5-6, 4-6-5, 5-4-6, 5-6-4, 6-5-4, 6-4-5?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Erstens geht auch k=5: Auswahl 5,6,7

Und zweitens solltest du mal inhaltlich nachdenken, wie du die Rechnung von auf die anderen richtig überträgst. So wie du das tust, ist das völlig falsch. unglücklich
estrella2109 Auf diesen Beitrag antworten »

ups, ja, sind ja sieben, nicht sechs zahlen....
inhaltlich wäre es
da ich ohne zurücklegen aber mit beachtung der reihenfolge ziehe, damit ich auch alle möglichkeiten habe?
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du nur immer versuchst zu raten, statt nachzudenken, dann wirst du in der Stochastik/Kombinatorik grandios scheitern.

Die naheliegende und korrekte Verallgemeinerung von

Zitat:
Original von Arthur Dent
Die anderen zwei ausgewählten Zahlen stammen dann logischerweise aus dem Bereich der 5 Zahlen 3..7, dafür gibt es Auswahlmöglichkeiten.

ist

Zitat:
Die anderen zwei ausgewählten Zahlen stammen dann logischerweise aus dem Bereich der Zahlen , dafür gibt es Auswahlmöglichkeiten.
estrella2109 Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt warst du schneller, weil ich nochmal nachgedacht habe und zu folgendem ergebnis gekommen bin:

für k=1: =15, also P(X=1)=3/7
für k=2: =10, also P(X=2)=2/7
für k=3: = 6, also P(X=3)= 6/35
für k=4: = 3, also P(X=4)=3/35
für k=5: = 1, also P(x=5)=1/35

somit ist

E(X)=3/7*1 + 2/7*2 + 6/35*3 + 3/35*4 + 1/35*5 =2
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt stimmt's.
estrella2109 Auf diesen Beitrag antworten »

vielen lieben dank für deine geduld Augenzwinkern
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