Verhältnis zweier Seiten im rechtw. Dreieck legt Winkel fest

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qun0 Auf diesen Beitrag antworten »
Verhältnis zweier Seiten im rechtw. Dreieck legt Winkel fest
In einem Skript bin ich über folgenden Satz gestolpert:

"Umgekehrt sind die Winkel eines rechtwinkligen Dreieckes durch das Verhältnis zweier Seiten festgelegt". Wie kann man diese Aussage, die eigentlich logisch ist, mathematisch beweisen?


Für Tipps bin ich sehr dankbar!
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verhältnis zweier Seiten im rechtw. Dreieck legt Winkel fest


trigonometrischer pythagoras smile

edit: möglicherweise sollte statt -> <- oder <=> stehen Augenzwinkern
qun0 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verhältnis zweier Seiten im rechtw. Dreieck legt Winkel fest
Danke. Zur Sicherheit:

Das Verhältnis zweier Seiten reicht im rechtwinkligen Dreieck also aus, um alle anderen Seitenverhältnisse zu berechnen. Wenn man alle Seitenverhältnisse kennt, ist ein Dreieck bis auf zu diesem Dreieck ähnliche Dreiecke bestimmt. Ähnliche Dreiecke haben die gleichen Winkel...

Stimmt das so oder gehts noch einfacher?
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verhältnis zweier Seiten im rechtw. Dreieck legt Winkel fest
das stimmt so.
was meinst du mit "geht das noch einfacher" verwirrt
qun0 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verhältnis zweier Seiten im rechtw. Dreieck legt Winkel fest
Besten Dank!

Zum einfacher: Ich wollte nur kurz nachfragen, ob meine Schlüsse evtl. zu kompliziert sind...
Zellerli Auf diesen Beitrag antworten »

(ist jetzt kein konstruktiver Beitrag)

riwe:
Zitat:

trigonometrischer pythagoras smile


Ich hoffe, das stempelt mich jetzt nicht dumm, aber:

Ich benutze in der Physik ungefähr alle 2min (in Mathe auch hin und wieder), aber habe noch nie so eine anschauliche Herleitung dafür gesehen (war in der Schule nie so deutlich und es hat sich nie ergeben - weder aus Eigeninteresse noch aus Aufgaben, dass man mal eine machen musste).

Danke, riwe, dass du die anschauliche, simple Wahrheit mal auf den Tisch gebracht hast!
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

das freut mich,

auch ein blinder alter gockel ..... smile
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Ich will ja jetzt nicht spitzfindig werden.

Aber hätte es nicht vielleicht auch genügt, darauf hinzuweisen, dass die Winkelfunktionen (und damit die Winkel) durch das Verhältnis von Kathete, Ankathete bzw. Hypothenuse im RECHTWINKLIGEN Dreieck festgelegt sind? Big Laugh

Grüße
Huggy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von BarneyG.
Aber hätte es nicht vielleicht auch genügt, darauf hinzuweisen, dass die Winkelfunktionen (und damit die Winkel) durch das Verhältnis von Kathete, Ankathete bzw. Hypothenuse im RECHTWINKLIGEN Dreieck festgelegt sind? Big Laugh

Nein, das würde die Dinge auf den Kopf stellen. Nur weil im rechtwinkligen Dreieck das Seitenverhältnis den Winkel eindeutig festlegt, kann man es benutzen, um Winkelfunktionen zu definieren.
BarneyG. Auf diesen Beitrag antworten »

Na gut, das nehme ich also zurück. Es war nach einem mathematischen Beweis gefragt. Und da hat der Fragesteller ja selbst den richtigen Verweis auf die Ähnlichkeitsätze geliefert.

Grüße
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