Aus dem Alltag-Füllung eines Weinglases

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Honni Auf diesen Beitrag antworten »
Aus dem Alltag-Füllung eines Weinglases
Aufgabe: Ihr habt ein rechteckiges Glas (5x10). Dieses Glas ist nun halb gefüllt, und ihr sollt berechnen wie weit man das Glas kippen kann bis der Inhalt ausläuft. Ist eine Klausuraufgabe und ich habe keinen Schimmer wie ich dran gehen soll. Hat wohl mit Schwerpunkt zu tun usw.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Ein Glas kann kaum rechteckig sein, höchstens sein Querschnitt. Also wie sieht es nun aus: Ist es ein Quader oder hat es zylindrische Form? Und was verstehst du unter "wie weit"? Wird vielleicht ein Winkel zu berechnen sein? Wenn ja, welcher?

Hinweis: Untersuche, welcher Körper nach dem Kippen vorliegt und mache einen Volumsvergleich.

mY+
mtfcs Auf diesen Beitrag antworten »

Nun... Das Volumen scheint hier wohl recht egal zu sein. Denn es ändert sich wärend des Kippvorgangs nicht. Betrachten wir nun mal das Glas von der Seite und bilden es in xy-Ebene ab. Jetzt sei nun also der Quader kein Quader, sondern ein Rechteck in einem Koordinatensystem. Wenn du nun das Rechteck kippst und dabei den Flüssigkeitsspiegel beobachtest, wirst du feststellen, das der Winkel zwischen dem Flüssigkeitsspiegel und dem Boden immer größer und der Winkel zwischen der Höhe des Glases und dem Flüssigkeitsspiegel immer kleiner wird. Nimmst du nun dein Geodreieck und Zeichnest eine Linie die dort anfängt, wo der Flüssigkeitsspiegel und der Boden sich treffen, senkrecht zur x-Achse nach unten (mann nennt das auch "das Lot fällen"), wird dir auffallen, das der Winkel zwischen der Linie und der x-Achse immer 90° betragen wird. Der Winkel zwischen dem Flüssigkeitsspiegel und der Linie wird beim kippen immer kleiner und der Winkel zwischen dem Boden des Glases und der Linie wird immer größer. Die beiden rechtwinkligen Dreiecke verhalten sich gleich (man sagt auch, sie seien Kongruent). Bei welchem Neigungswinkel wird nun also die Flüssigkeit aus dem Glas schwappen?

Nun. Es wird nun etwas mathematisch. Nimm dir ein Blatt Papier und mach dir ne Skizze. Zeichne das Rechteck in die xy-Ebene ein. Zeichne den Flüssigkeitsspiegel (bei h/2, denn das Glas ist halb Voll), die Breite und die (gesamt) Höhe ein. Nun kipp das Rechteck in deiner Skizze, bis der Flüssigkeitsspiegel den Rand deines Rechtecks erreicht und "fälle das Lot vom Punkt, in dem sich Spiegel und breite treffen, zur x-Achse". Benenne den Boden mit b (5 oder 10) und die höhe des Rechtecks mit h (5 oder 10). Die "Länge" des Flüssigkeitsspiegels nennst du c.




Pythagoras:






ist dein Neigungswinkel (also der Winkel zwischen dem Boden deines Glases und der x-Achse) im mathematisch positiven Sinne ( gegen den Uhrzeigersinn ).

Falls dir der gedanklische Vorgang unerklärlich oder rätselhaft ist, werde ich mich um eine Skizze bemühen.
SLinnig Auf diesen Beitrag antworten »

genau so eine Aufgabe bin ich auch derzeit am suchen...als übung für meine kommende Klausur

kann jemand noch bitte dazu etwas schreiben?

genauer Lösungsweg....wie errechne ich mir den Schwerpunkt an dem das Glas überläuft?

wie weit muss ich das Glas dazu drehen?
SLinnig Auf diesen Beitrag antworten »

bzw. wäre die skizze sehr nett und hilfreich
Alex-Peter Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aus dem Alltag-Füllung eines Weinglases
Vielleicht ist nachstehendes hilfreich
 
 
SLinnig Auf diesen Beitrag antworten »

schonmal vielen Dank...werde mich Montag mal damit versuchen.
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