Kompl. Zahlen - Real- Imaginärteil etc. |
21.09.2006, 17:44 | freeStyle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Kompl. Zahlen - Real- Imaginärteil etc. Real-&Imaginärteil, Betrag und konjugiert-komplexe Zahl, sowie die Darstellung in Polarkoordinaten für 1. 2. Letzteres soll ich verwenden, um Zu dem 1. hab ich keinen blassen Schimmer... Bei 2. habe ich so begonnen: bzw. Es ergibt sich = Polarkoordinaten Re z Im z Nur was von alledem ist bitte konjugiert-komplexe Zahl? Ist das, was ich gemacht habe richtig? Und wie gehe ich Aufgabe 1 an? |
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21.09.2006, 17:49 | DGU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Sei z = a + b * i mit reellen Zahlen a,b. Dann ist die konjugiert-komplexe Zahl von z. Beim ersten würd ich erstmal die beiden Summanden in der Form a +b * i schreiben und dann addieren. Das 2. geht auf jeden Fall über die Polarkoordinaten, genau nachgerechnet hab ichs jetzt nicht. |
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21.09.2006, 17:57 | freeStyle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok, werd ich dann gleich mal machen fürs erste. Nur wie ist das beim zweiten zu verstehen? Ich krieg es doch über die Polarkoordinaten heraus, warum soll ich dann die Summe von j=0 bis 50 verwenden??? |
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21.09.2006, 20:09 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Umgekehrt wird ein Schuh draus: Mit Hilfe von deinem Ergebnis kannst du direkt diese Summe angeben, wenn du nämlich mal mit Hilfe der binomischen Summe schreibst. |
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21.09.2006, 20:14 | freeStyle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Was ist denn die binomische Summe? Verwechsel ich da grad was? |
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21.09.2006, 20:21 | freeStyle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Meinst du etwa so? |
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21.09.2006, 20:31 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Fast, ich meinte . Und jetzt kannst du diese Summe noch in Real- und Imaginärteil zerlegen. |
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21.09.2006, 20:41 | freeStyle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wie soll ich z aus 1. zerlegen, dass ich a+b*i herauskriege? Versuche es hin und her aber kriege es nicht hin. |
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21.09.2006, 21:17 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Erweitere die Brüche mit dem konjugiert komplexen Nenner jeweils und vereinfache dann. Grüße Abakus |
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21.09.2006, 21:26 | freeStyle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ist es richtig, dass ich 10+4i herauskriege??? Und wie zerlege ich die Summe von 2. in RE und IM?
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21.09.2006, 21:34 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Stell mal deinen Rechenweg vor.
Was sind denn die Potenzen von i ? Das kannst du erstmal hinschreiben. Dann bietet es sich an, zu schauen, ob man noch vereinfachen kann. Grüße Abakus |
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21.09.2006, 21:45 | freeStyle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Also Rechenweg kommt hier: Ehm, die Potenzen von i? Liege ich da falsch oder wird i potenziert mit einer geraden Zahl/ungeraden Zahl gleich 1/-1? EDIT (Abakus): Latex |
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21.09.2006, 21:47 | freeStyle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Oh das zu i war falsch, schnell wieder vergessen... Nee verstehe glaube ich nicht, was du meinst |
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21.09.2006, 21:48 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die Potenz ist mit der Euler'schen Relation weit angenehmer zu berechnen: Nun den Betrag (vorne) mit 100 potenzieren und den Winkel mit 100 multiplizieren, Re & Im ermitteln .. fertig! mY+ |
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21.09.2006, 22:01 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
@mYthos Hast du den ganzen Thread gelesen, d.h., warum diese Summe überhaupt betrachtet wird. |
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21.09.2006, 22:04 | freeStyle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Von dieser Summe soll ich ja Re und Im bestimmen und verstehe es leider nicht. (1-i)^100 habe ich ja schon untersucht und alle gewünschten Objekte erhalten. Nur sollte das ganze noch auf die Summe (siehe erster Beitrag) angewendet werden worauf mir Arthur dieses schrieb:
Davon brauche ich nun noch Im und Re |
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21.09.2006, 22:06 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Sapperlot, hab' ich überlesen! Aber wenigstens kann man das Ergebnis damit kontrollieren. THX! mY+ |
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21.09.2006, 22:20 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Dazu musst du die Summe in gerade Indizes und ungerade Indizes aufteilen, also Und jetzt nur noch gleichsetzen - getrennt nach Real- und Imaginärteil - mit dem natürlich viel einfacher erhaltbaren Resultat links. |
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21.09.2006, 22:23 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Der Rechnung kann ich so nicht folgen. Erweitern bedeutet, Nenner und Zähler mit demselben Faktor zu multiplizieren. Hier müsstest du so anfangen: Grüße Abakus |
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21.09.2006, 22:29 | freeStyle | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
So dann schon mal vielen Dank bis hier hin. Werde morgen weitermachen. |
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