Minimierungsproblem / Methode der kleinsten Fehlerquadrate

11.08.2009, 21:52	Zottlebub	Auf diesen Beitrag antworten »
Minimierungsproblem / Methode der kleinsten Fehlerquadrate Die Aufgabenstellung bei der Methode der kleinsten Fehlerquadrate ist ja, dass man $\begin{eqnarray} x \in \mathbb R ^n \end{eqnarray}$ so bestimmen soll, dass $\begin{eqnarray} \|\| b-Ax \| \|\to min! \end{eqnarray}$ Womit ich nicht klar komme ist, dass in manchen Beweisen nicht von $\begin{eqnarray} \|\| b-Ax \| \|_2 \to min! \end{eqnarray}$ sondern von $\begin{eqnarray} \|\| b-Ax \| \|^2_2 \to min! \end{eqnarray}$ ausgegangen wird. Genauer: In der Herleitung der Normalengleichung wird das Quadrat verwendet, in der Herleitung der QR-Zerlegung nicht. Warum dürfen die das Quadrat verwenden wie sie lustig sind?
11.08.2009, 22:12	tigerbine	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Minimierungsproblem / Methode der kleinsten Fehlerquadrate Wie hängen die Minimima von $\begin{eqnarray} F(x):=\sqrt{x} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} G(x):=(\sqrt{x})^2 \end{eqnarray}$ zusammen?
12.08.2009, 09:49	Zottlebub	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Funktionswerte von F(x) sind immer kleiner als die von G(x), außer bei 0 und 1. Somit ist also das Minimum von F(x) immer kleiner als das von G(X). Also ist G(x) obere Schranke von F(x). Aber was hilft mir das denn jetzt? Die Definition des Problems geht doch über F(x)...?! Sorry. Aber ich blick´s echt nicht seufz
12.08.2009, 14:19	WebFritzi	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine positive Funktion f hat genau dort ihre Minima, wo die Funktion f² ihre Minima hat. Das folgt aus der Monotonie von Quadrat- und Wurzelfunktion.
12.08.2009, 16:15	Zottlebub	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank! Ihr seid meine Helden!

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