Basis zu Abbildungsmatrix finden |
| 13.08.2009, 11:02 | Gast88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Basis zu Abbildungsmatrix finden Die Matrix zur Standartbasis des R² lautet \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ -4 & -3 \ \end{pmatrix} . Nun heißt es: Finden sie Basis B des R² damit die Abbildungsmatrix \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -2 \ \end{pmatrix} lautet. Die Abbildung ist von R² nach R². Ich weiß jetzt nicht so recht wie ich da rangehen soll. Ich hab mir anhand der ersten Matrix überlegt, dass die Abbildung (x,y)->(2x+y,-3y-4x) lautet. Nun hab ich versucht gleichzusetzen. D.h. f(x,y)=(2x+y,-3y-4x)=(1,0). (1,0) ist ja einer der Basisvektoren der ursprünglichen Matrix. Als Vektor 1 bekomme ich nun (a,1-2a) und als Vektor 2 (-4/3a+2/3,a). Ich glaube ich hab irgendwas falsch gemacht 
Wäre schön wenn ihr mir helfen könntet. |
||||
| 13.08.2009, 12:31 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hier liegt dein Fehler. Überleg doch mal, was die Abbildungsmatrix bezüglich einer Basis bedeutet; worauf werden die Basisvektoren abgebildet? Noch eine Frage: Habt ihr schon Diagonalisierbarkeit behandelt ? lg |
||||
| 13.08.2009, 14:37 | Gast88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Diagonalisierbarkteit hatten wir schon. Dein Tipp hat mich jetzt nicht weitergebracht. Die Basisvektoren werden durch die neue Matrix doch so abgebildet: (x,y)-> (x,-2y). Aber nur für die Einheitsmatrix E²
Aber ich brauche ja Basisvektoren, so dass diese Matrix auf die selbe Weise abbildet wie die obere.Danke für deine Hilfe schonmal. |
||||
| 13.08.2009, 14:54 | Felix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Abbildungsmatrix Schau dir das mal an, du weißt anscheinend nicht was eine Abbildungsmatrix ist. Wenn ihr schon Diagonalisiebarkeit hattet, dann wirst du doch sicher auch wissen, wie man eine Matrix diagonalisiert ? Nichts weiter ist hier gefragt. lg |
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
