Suche nach Stammintegrale |
16.08.2009, 15:55 | alphalphi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Suche nach Stammintegrale ich will von folgenden Funktionen das Stammintegral finden. Leider bringt die Partielle Integration keine Ergebnisse, weil daraus noch kompliziertere Stammintegrale entstehen. Bei der Substitutionsmethode verhält es sich genauso. Vielleicht kann mir hier einer helfen. |
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16.08.2009, 16:15 | Ungewiss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was ist denn ein Stammintegral? Falls du auf der Suche nach einer Stammfunktion bist, hilft dir beim ersten Kandidaten das Anwenden der Rechenregeln für Potenzen und beim zweiten die Substitution . |
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16.08.2009, 16:21 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es heisst Stammfunktion, nicht Stammintegral. Die erste Funktion lässt sich äußerst leicht integrieren wenn Du die Potenzgesetze kennst. Was das zweite Betrifft, so hat mir die Substitution gut geholfen. Allerdings hab ich dann einige Sinusformeln benutzen müssen. Einige erfahrene Forenuser hier haben da sicher einen besseren Tip. Aber so gehts auf jeden Fall. |
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16.08.2009, 16:25 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Beim zweiten Integral ist angesichts von für ist auch die Substitution eine Überlegung wert. |
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16.08.2009, 16:27 | Ungewiss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn man im zweiten Fall substituiert hat, braucht man keine weiteren Formeln, sofern man die Ableitung von kennt. |
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16.08.2009, 16:51 | wogir | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Für das zweite Integral würde ich schreiben Den 1. Term partiell integrieren und schon stehts da. Hat den Vorteil, dass man keine trig. substitutionen vornehmen muss. Gruß wogir |
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16.08.2009, 17:00 | alphalphi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, sorry, natürlich heisst es Stammfunktion. Mein Fehler. Aber was ist mit dem Kennen von Potenzgesetzen für das erste Integral gemeint, kann mir das mal bitte jemand vormachen, wie man es so vereinfachen könnte, damit man die Stammfunktion finden kann? |
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16.08.2009, 17:10 | wogir | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Damit ist gemeint. Hoffe, du kennst |
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16.08.2009, 17:15 | alphalphi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Suche nach Stammintegrale
Oh nein, ich habe einen schweren Fehler bei Eingabe der ersten Funktion gemacht. So wie es dasteht, wäre es ja auch viel zu einfach. Die Funktion lautet anders: Da ist eine Summe drin, das macht es so schwer, wie bei allem, wo Summen drin stecken. |
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16.08.2009, 17:40 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann versuche es mal mit der Substitution , dann wird der Integrand zu einer gebrochen rationalen Funktion, die du wie üblich integrieren kannst. |
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16.08.2009, 17:44 | alphalphi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe für die zweite Funktion als Stammfunktion F(x)=-cot(arcsin(x)) arcsin wegen der Rücksubstitution, kann es stimmen? |
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16.08.2009, 17:50 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Es gilt und Ansonsten kannst Du prima selbst überprüfen ob Du richtig gerechnet hast, in dem Du die gewonnene Stammfunktion ableitest. Es muss dann die ursprüngliche Funktion herauskommen. (Dies setzt voraus das Du richtig ableiten kannst ) |
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16.08.2009, 18:06 | Alex-Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Suche nach Stammintegrale habe gerade gesehen, deine Funktion hat ein + dazwischen habe dafür noch keine Lösung |
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16.08.2009, 18:09 | alphalphi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, bei der zweiten Funktion scheint mein Ergebnis richtig zu sein, nachdem ich es dank den trigonometrischen Funktionen abgeleitet habe. Danke dafür an Mazze. Jetzt bräuchte ich nur noch Tips, wie ich eine Stammfunktion für die erste Funktion finden kann. Ich habe den Tip von Arthur Dent nicht richtig verstanden. |
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16.08.2009, 18:13 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na führe doch einfach mal die Substitution durch. |
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16.08.2009, 18:31 | alphalphi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Suche nach Stammintegrale Ich habe die Substitution durchgeführt und habe als neue Funktion heraus Ich verstehe leider nicht, wo die Vereinfachung ist. Und wie man es zu einer gebrochen rationalen Funktion überführen kann. |
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16.08.2009, 18:36 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Potenzrechnung ist nicht deine Stärke, oder? Mit folgt , sowie mit auch . |
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16.08.2009, 19:00 | alphalphi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Verstehe, aber ich habe auch leider keinen Plan, wie ich die Stammfunktion gebrochenrationale Funktion berechnen soll. Wenn ich hier einen Hinweis oder mehr bekommen könnte, wäre ich sehr dankbar. |
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16.08.2009, 19:03 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Glaub ich dir nicht - ansonsten müsstest du dein Abitur im Lotto gewonnen haben. Setz doch erstmal ein - was für ein u-Integral kommt da erstmal raus? P.S.: Dass man immer erst zehnmal gut zureden muss, furchtbar. |
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16.08.2009, 19:52 | alphalphi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wenn ich mich nicht irre, kommt heraus: |
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16.08.2009, 19:59 | earthie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
kannst du nicht noch was kürzen? |
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16.08.2009, 20:07 | alphalphi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ahja: Aber das Integral ist immer noch nicht ohne. Ich habe mir mal mit dem Integralrechner das Ergebnis angesehen. So trivial ist das nicht, jedenfalls für mich nicht. Daher brauche ich noch einen Wink mit dem Zaunpfahl. |
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16.08.2009, 20:08 | earthie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
vielleicht versuchst du's nochmal mit kürzen? |
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16.08.2009, 20:12 | alphalphi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hast ja recht, heute habe ich einen dicken Brett vorm Kopf. Daher bin ich auf Euch Dickbrettbohrer angewiesen. Das sieht ja schon mal viel freundlicher aus. |
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16.08.2009, 20:16 | earthie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
kriegst du den Rest auch noch hin? |
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16.08.2009, 20:20 | alphalphi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
mal schauen, ich versuchs gerade mit partieller Integration |
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16.08.2009, 20:22 | earthie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Tipp: Substituiere z=u+1 |
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16.08.2009, 20:43 | Ungewiss | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Oder mach eine Polynomdivision. |
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16.08.2009, 23:46 | alphalphi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, ich war zwischenzeitlich weg und habe jetzt gerade weitergerechnet. Ich komme auf die korrekte Stammfunktion der ersten Funktion. Man muss halt 2 mal substituiren. Polynomdivision bringt m.E. nicht viel. Danke an alle, die an der Lösung mitgewirkt haben. Was ich aber nicht nachvollziehen kann, wie ist Arthur Dent auf die Idee mit der Substitution mit u=wurzel12(X) gekommen???? |
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16.08.2009, 23:53 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gut dass du das "m.E." eingefügt hast, ansonsten wäre der Satz zu verneinen: dürfte so ziemlich der schnellste und auch naheliegendste Weg zum Ziel sein.
Weil genau mit dieser Substitution alle Wurzelterme verschwinden und durch Potenzterme ersetzt werden. Was ziemlich praktisch ist, da der dann entstehende gebrochen rationale Integrand bekanntermaßen immer geschlossen integrierbar ist - sofern man die Nennernullstellen in den Griff bekommt. |
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17.08.2009, 00:27 | alphalphi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, stimmt. Da muss ich noch etwas üben mit den Integralen. |
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