Wissenschaftliches Papier zum Thema Zahlengröße

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iMath Auf diesen Beitrag antworten »
Wissenschaftliches Papier zum Thema Zahlengröße
Hallo,

ich suche ein wissenschaftliches Papier oder einen Artikel in dem beschreiben wird, wie groß Zahlen nach arithmetischen Operationen werden können.

Beispiel A sei eine 3 Bit große Zahl und B eine 8 Bit große Zahl.

Wie groß kann dann das Ergebnis von sein usw.


Könnt ihr mir hier weiter helfen?


Viele Grüße
iMath
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Diese "Wissenschaft" ist im wesentlichen eine einfache Anwendung der Potenzgesetze:

Für vorzeichenlosen Integerzahlen und gilt

,

d.h. 11 Bit sollten reichen.


P.S.: Ab damit in die Schulmathematik!
 
 
earthie Auf diesen Beitrag antworten »

ich bin kein informatiker, aber meiner meinung nach hängt das zuerst einmal davon ab
1. wie du die Zahlen speichern willst. (z.B. als Fliesskommazahl, oder als ganze Zahl)
2. wieviele bit dir zu Verfügung stehen das Resultat zu speichern

wenn du nur mit natürlichen Zahlen in Binärdarstellung rechnest ist klar, dass du mit n bit den Wertebereich {0,...,2^n-1} hast.

wenn du die Zahlen multiplizierst ist der Wertebereich für dein Beispiel: {0,...(2^3-1)*(2^8-1)} wobei hier natürlich nicht alle Zahlen als Produkt dargestellt werden können.

Als wissenschaftliches Skript, kann ich dir nur mein Info-Skript weitergeben (z.b. S.54 Binärdarstellung)
http://www.ti.inf.ethz.ch/ew/courses/Inf...cript/notes.pdf

Wenn das deine Frage nicht beantwortest, musst du noch konkreter werden.

edit: wahrscheinlich hat auch die Antwort von Arthur Dent schon gereicht Augenzwinkern
iMath Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

eine Frage habe ich noch an ArthurDent. Was ist mit Kommazahlen. Sagen wir Insgesamt m Bits, davon n Bits Nachkomma. Was mache ich nun. Darf ich dieses wie du rechnen?


Viele Grüße
iMath
earthie Auf diesen Beitrag antworten »

bevor du solche Fragen stellst, musst du diese beantworten können:

Kennst du die Binärdarstellung von natürlichen Zahlen 0,1,2,...?
Kennst du die Binärdarstellung von Nachkommastellen z.b. 0.5, 0.25, 0.1?

edit:
Und was kann ich überhaupt mit einem Bit speichern?
iMath Auf diesen Beitrag antworten »

0
1
10

0.1
0.01

0.1 bekomme ich aus dem Kopf nicht hin. 0.0001 und hier hinter müssen noch ein paar Einsen/Nullen kommen.


Zitat:
edit:
Und was kann ich überhaupt mit einem Bit speichern?

Leider verstehe ich deine Frage nicht, da die logische Antwort ein Bit ist.
verwirrt


Viele Grüße
iMath
earthie Auf diesen Beitrag antworten »

ok gut,
der Witz bei der Darstellung von 0.1 ist, dass es keine endliche und somit für einen Rechner keine exakte Darstellung der Zahl im Binärsystem gibt.

das ist nur einer der Gründe, warum man für solche Zahlen die Fliesskommazahlarithmetik einführt. Solltest du diesen Begriff noch nie gehört haben, musst du dir auch keinen Kopf über Nachkommastellen machen. Mit der Methode von Arthur Dent schätzt du die Zahl wieder gegen oben ab:

hast du m Bits vor, und n Bits nach dem Komma ist die dargestellte Zahl immer noch kleiner als 2^m

übrigens: ein bit speichert einen Wahrheitswert, also 0 oder 1
iMath Auf diesen Beitrag antworten »

Wie schätzt man nach der ArthurDent Methode zwei Fixpunktzahlen ab, die jeweils x und y Bit haben, wobei davon und viele Bits hinter dem Komma stehen.


Leider ist mir noch nichts eingefallen.


Viele Grüße
iMath
earthie Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von earthie
hast du m Bits vor, und n Bits nach dem Komma ist die dargestellte Zahl immer noch kleiner als 2^m
iMath Auf diesen Beitrag antworten »

Also müsste ich wie folgt abschätzen:
Sei A Zahl 1 mit Bits vor dem Komma und Bits nach dem Komma
Sei B Zahl 2 mit Bits vor dem Komma und Bits nach dem Komma



Addition

Somit komme ich mit z+2 Bits aus

Multiplikation

Somit komme ich mit 2z+2 Bits aus

Wolltest du darauf hinaus?


Viele Grüße
iMath
earthie Auf diesen Beitrag antworten »

ja, stimmt soweit. der linke Term ist sogar echt kleiner (<)

du könntest die obere Schranke

noch für beide Zahlen separat wählen, für eine bessere Abschätzung, aber sonst i.O.
iMath Auf diesen Beitrag antworten »

erst einmal danke für deine Hilfe. Allerdings bin ich noch nicht ganz glücklich. Wie bekomme ich heraus, wieviele Stellen nun für Nachkommastellen und wieviele für Vorkommastellen zu reservieren sind?

Viele Grüße
iMilk
iMath Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, passt leider nicht.

A = 1.0001
B = 1.0001

z = 1
Länge somit 4

A * B= 1.0000001


Benötigen aber 8 Stellen


Viele Grüße
iMath
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