rechteck mit maximalen Umfang
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25.08.2009, 17:07 bübü Auf diesen Beitrag antworten »
rechteck mit maximalen Umfang
in meiner hausaufgabe soll ein rechteck den flächeninhalt 10 cm² erhalten.
meine aufgabe ist es die rechteckseiten so zu wählen damit das rechteck maximalen umfang hat.

ich glaube die hauptbedingung wäre f(a,b) = a*b
also ich vermute :S

ich weiß nich wie ich auf die zielfunktion kommen muss um letzendlich die extremstellen berechnen kann :/
25.08.2009, 17:10 Nubler Auf diesen Beitrag antworten »

sicher das nach den maximalen und nicht nach den minimalen umfang gefragt ist?
25.08.2009, 17:11 bübü Auf diesen Beitrag antworten »

ja es kann auch sein das ich mich verschrieben habe :S
dann gehen wir halt mal von dem minimalen umfang aus
ist das ok?
25.08.2009, 17:23 Nubler Auf diesen Beitrag antworten »

des macht nen riesen unterschied aus...

du hast die Fläche des rechtecks mit A=ab bestimmt
wie is der umfang dieses rechtecks definiert?
25.08.2009, 17:29 bübü Auf diesen Beitrag antworten »

das ist nicht angegeben.
ich muss selber darauf kommen wie groß der umfang ist.
oder war das jetzt an mich die frage
also soll ich überlegen wie das sein könnte anhand der formel
25.08.2009, 17:32 Nubler Auf diesen Beitrag antworten »

mal dir n rechteck hin, bezeichne die längeren seiten mit a, die kürzeren mit b.
wie berechnest du also den umfang des rechtecks?
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25.08.2009, 17:38 bübü Auf diesen Beitrag antworten »

2*a + 2*b
25.08.2009, 17:43 Nubler Auf diesen Beitrag antworten »

gut.
also haben wir:
A=ab
U=2(a+b)

was weisst du über des A und was kannste somit über a sagen?
25.08.2009, 17:51 bübü Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiß das A= 10 m² ist
und über den umfang :S
hm
also wenn ich beispielsweise a=5 und b =2 habe
wäre bei dem umfang a=2,5
25.08.2009, 17:56 Nubler Auf diesen Beitrag antworten »

ich wollt darauf hinas, dass A konstant ist.
A=ab
=>a=?
25.08.2009, 17:59 bübü Auf diesen Beitrag antworten »

ich bin gerad iwie n bissl verwirrt
tut mir leid traurig
25.08.2009, 18:11 Nubler Auf diesen Beitrag antworten »

du weisst, dass sein muss, also warum teilst du nicht einfach mal durch b?
25.08.2009, 18:15 bübü Auf diesen Beitrag antworten »

daran hab ich auch gedacht aber dann dachte ich das kanns ja nich nur gewesen sein
dann hab ich also
A/b = a
aber dann?
10/b=a ?
25.08.2009, 18:17 bookworm Auf diesen Beitrag antworten »

Lösungsvorschlag

Zu maximieren ist der Umfang U(a,b)=2a+2b.

Die Nebenbedingung ist, dass die Fläche des Rechtecks 10 cm^{2} ist:
a*b=10

Jetzt Nebenbedingung nach a auflösen und dann in Umfangsfunktion einsetzen.

Anschließend den Extremwert der Umfangsfunktions ermitteln. Das Rechteck hat bei a=b=\sqrt{10} einen minimalen Umfang.

Ein Maximum gibt es meines Erachtens nicht. Wenn die Seite a gegen Null geht, gwht die Seite b und auch der Umfang des Rechtecks gegen unendlich,
z.B. a=0,1, dann ist b=100, dann ist U=200,2
a=0,01, dann ist b=1000, dann ist U=2000,02
usw.
25.08.2009, 18:20 Nubler Auf diesen Beitrag antworten »

hinweis: evtl gegbene zahlen immer erst ganz am schluss in die fertige einsetzen, sonst kriegst du oft n problem mit rundungsfehlern

du weisst also:

a=A/b
und U=2(a+b)

was passiert, wenn du das erste ins zweite einsetzt?
25.08.2009, 18:28 bübü Auf diesen Beitrag antworten »

gut dann probiere ich das alles mal aus
ich hoffe ich komme auch rechnerisch auf die richtige lösung
aber ich bedanke mich schonmal für die hilfe smile
sage dann gleich bescheid ob ich es hinbekommen hab
25.08.2009, 18:33 bübü Auf diesen Beitrag antworten »

oke bekomm es doch nich so hin wie gedacht xD

also wenn ich A=a*b nach a auflöse erhalte ich
A/b = a
also
10m²/b=a

wenn ich dies jetzt in die umfangsformel einsetze sieht das so aus

u(a,b) = 2* 10/b + 2*b

is das bis jetzt richtig?
25.08.2009, 18:48 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, jetzt hast du deine Hauptbedingung im Prinzip fertig. Freude

Ich würde allderings so schreiben: f(b) = 2* 10/b + 2*b Augenzwinkern
25.08.2009, 18:51 bübü Auf diesen Beitrag antworten »

und wie muss ich jetzt vorgehen :S
25.08.2009, 18:55 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Erstmal zusammenfassen: f(b) = 20/b + 2*b Augenzwinkern

Und jetzt muss abgeleitet werden, denn du suchst ja einen Extremwert, egal, ob jetzt nach Min oder Max gefragt wurde.
25.08.2009, 18:58 bübü Auf diesen Beitrag antworten »

und wie leitet mann dann 20/b ab ? :S
fällt b weg?
25.08.2009, 19:00 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du nicht ableiten? verwirrt
25.08.2009, 19:02 bübü Auf diesen Beitrag antworten »

also eigentlich schon
aber ich hatte noch nie einen fall mit einem bruch
geschockt
25.08.2009, 19:06 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Sieh es halt so:

edit: tippfehler verbessert
25.08.2009, 19:11 bübü Auf diesen Beitrag antworten »

danke :/
ich bin trotz der ganzen hilfe verwirrt
weil ich noch nich so eine ableitung hatte
ich denke wenn mein lehrer sieht das ich es bis hierhin versucht habe
wird der nicht schimpfen.
ich danke allen hier die mir geholfen haben
DAAAANKE Freude
25.08.2009, 19:16 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Schade, denn der Rest ist nicht mehr viel....smile
11.12.2011, 15:43 bübü Auf diesen Beitrag antworten »
Sulo
Sulo könntest du mit der Erklärung fortfahren, weil ich den gleichen Problem hab smile
11.12.2011, 15:47 farzan Auf diesen Beitrag antworten »
wichtig!
Sulo Könntest du mit der Erklärung fortfahren, weil ich den selben Problem habe. Vielen Danke. Wäre superlieb wenn du so schnell wie möglich antworten könntest Big Laugh
11.12.2011, 15:48 sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sulo
Es wurde schon zu viel im Thread erklärt, ohne dass von dem Fragesteller viel kam.

Wenn ich dir helfen soll, musst du auch mitarbeiten. Freude

Kannst du schon ableiten?
11.12.2011, 15:57 farzan Auf diesen Beitrag antworten »

Ja klar Augenzwinkern
11.12.2011, 15:59 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, dann mach mal. Augenzwinkern Die Funktion hatte ich aufgeschrieben:



smile
11.12.2011, 16:02 farzan Auf diesen Beitrag antworten »

kann es los gehen? Gott Big Laugh
11.12.2011, 16:04 farzan Auf diesen Beitrag antworten »

f´(b)=-20.b^-2 +2
11.12.2011, 16:06 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ist richtig. Freude



Und jetzt? smile
11.12.2011, 16:08 farzan Auf diesen Beitrag antworten »

soll ich jetzt b berechnen?
11.12.2011, 16:15 farzan Auf diesen Beitrag antworten »

also f´(b) = 0 setzen?
11.12.2011, 16:15 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt sollst du den Extremwert berechnen, indem du f '(b) = 0 setzt. smile


edit: Gedankenübertragung. Big Laugh
11.12.2011, 16:20 farzan Auf diesen Beitrag antworten »

0=-20b^-2+2 /-2
-2=-20.b^-2 /: (-20)
0.1= b^-2 /-2wurzel
3,162=b

richtig?
11.12.2011, 16:36 farzan Auf diesen Beitrag antworten »

was soll ich dann machen wenn es richtig ist?
11.12.2011, 16:55 sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, war grad verhindert.

b = Wurzel aus 10, die Lösung ist richtig.

Jetzt kannst du das in die Ausgangsgleichung einsetzen und a ausrechnen.

smile
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