Newton Interpolation

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ellii Auf diesen Beitrag antworten »
Newton Interpolation
Die Datentabelle soll durch ein Polymom p(x) interpoliert werden.
Wie lautet der Wert des interpolierenden Polynoms an der Stelle x = 1?

Datentabelle:
x –2 0 2 5
y –3 1 5 11

So, nun weiss ich nicht wie ich hier anfangen soll :\ Bei den Aufgaben, die ich bisher mit dem Newton Verfahren lösen sollte, gab es eine Stelle von welcher aus ich mich bis zu einer bestimmten Grenze der Nullstelle nähren sollte, aber hier?! Bestimmt werfe ich irgendwas durcheinander. Für einen kleinen Tipp wär ich euch sehr dankbar!

lg
elli
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Newton Interpolation
Naja, klingt doch schon nach Newton bzw. Neville. Steht noch mehr in der Angabe?

1. Polynom bestimmen (Weg ist mir egal) und auswerten (Weg ist mir egal)

2. Die Aufgabe will gezielt das Neville-Schema abfragen.

[WS] Polynominterpolation - Theorie (Theorie)

[WS] Polynominterpolation - Beispiele (Beispiel)

Man würde dann statt das Polynom anzugeben, direkt die jeweilige Auswertung machen.
ellii Auf diesen Beitrag antworten »

Danke schön! Werde mich gleich mal durch die Links arbeiten.

In der Aufgabe steht nichts weiter außer der Musterlösung Augenzwinkern

“Die Werte sind alle Werte des linearen Polynoms p(x) = 2x + 1, deshalb ist dies
auch das interpolierende Polynom und deshalb ist p(1) = 3.”
(oder ¨ahnlich) hinschreibt, bekommt die volle Punktzahl.
Wer dabei mit der Eindeutigkeit der Polynominterpolation mathematisch korrekt
argumentiert, bekommt einen Extrapunkt oder 1 Intelligenzpunkt.
Auch f¨ur das korrekt durchgef¨uhrte Newton-Schema gibt es die volle Punktzahl.

und ich wollte es halt mit dem Newton ausprobieren :-)
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »

Also mal streng genommen:

Zitat:
Wie lautet der Wert des interpolierenden Polynoms an der Stelle x = 1?
(*)

Dann reicht: "3" Big Laugh Das Bewertungsschema ist nicht nachvollziehbar, da kein solcher Erwartungshorizont vorgegeben ist. Erst recht ist mir nicht klar, warum man noch über die Eindeutigkeit diskutieren sollte. zu den Daten gibt es eindeutig ein Polynom vom Maximalgrad 3. Wenn jemand die Theorie der Polynominterpolation abfragen will, dann sollte er bessere Fragen dazu stellen. Aber wenn man schon "Interlligenzpunkte" vergibt... unglücklich

Newton liefert dir das Polynom, du musst es dann noch auswerten.

Bei der Fragestellung (*) wird sonst oft das Neville-Schema mit Auswertung verlangt. Das könntest du auch nochmal zur Übung machen.



Wink
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