Punkt auf BEGRENZTER Geraden ?

22.09.2006, 16:55

Hansi10010101

Punkt auf BEGRENZTER Geraden ?

Hi!
Ich weiß wie man prüft ob ein Punkt auf einer Geraden ligt aber was ist wenn die Gerade begrenzt ist...es sich also z.b. um die Seite eines Körpers handelt ?

Wie prüfe ich es dann ?
Habe ein paar Fälle notiert wie z.b. dass die x-Koordinbate des Punktes zwischen den beiden x-koordinaten der Eckpunkte liegen muss...aber da gibt es sooo viele sonderfälle

Gibt es dafür eine kurze gleichung o.ä. `?

22.09.2006, 17:01

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Begrenzte Gerade = Strecke Augenzwinkern

Wenn man dür die Gerade $\begin{eqnarray*} g \end{eqnarray*}$ durch die Punkte $\begin{eqnarray*} A=(x_A,y_A) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} B=(x_B,y_B) \end{eqnarray*}$ die Parameterdarstellung

$\begin{eqnarray*} g:\quad \begin{pmatrix} x\\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x_A\\ y_A\end{pmatrix} + t\cdot \begin{pmatrix} x_B-x_A\\ y_B-y_A\end{pmatrix},\qquad t\in\mathbb{R} \end{eqnarray*}$

nutzt, dann hat die zugehörige Strecke $\begin{eqnarray*} AB \end{eqnarray*}$ die Darstellung

$\begin{eqnarray*} AB:\quad \begin{pmatrix} x\\ y\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} x_A\\ y_A\end{pmatrix} + t\cdot \begin{pmatrix} x_B-x_A\\ y_B-y_A\end{pmatrix},\qquad 0\leq t\leq 1 \end{eqnarray*}$ .

$\begin{eqnarray*} t=0 \end{eqnarray*}$ liefert Randpunkt $\begin{eqnarray*} A \end{eqnarray*}$ , und $\begin{eqnarray*} t=1 \end{eqnarray*}$ dann Randpunkt $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ . Wink

Verschoben

22.09.2006, 17:10

Hansi10010101

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Danke

Aber ich glaube.....es ist nicjht ganz das was ich suche Augenzwinkern

Wir benutzen noch keine Vektorrechnung....es dreht sich alles nur ums 2 dimensionale smile

22.09.2006, 17:17

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Na dann sag, welche "allgemeine" Geradengleichung durch zwei Punkte A und B du bevorzugst?

22.09.2006, 17:20

Hansi10010101

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y=mx + n .... die einzige art von Geradengleichung die ich kenn smile

22.09.2006, 17:21

Hansi10010101

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Läßt sich nicht an Hand der drei gegebenen Punkte irgend eine "Formel" auftsellen ?

22.09.2006, 17:28

David_pb

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Zitat:

Original von Hansi10010101Wir benutzen noch keine Vektorrechnung....es dreht sich alles nur ums 2 dimensionale smile

Vektoren können durchaus auch im $\begin{eqnarray*} \mathbb R^2 \end{eqnarray*}$ verwendet werden. smile

22.09.2006, 17:30

Hansi10010101

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Jo damit habe ich aber noch nie etwas gemacht....

22.09.2006, 17:39

David_pb

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$\begin{eqnarray*} f(x) = f_0 + \frac{f_1-f_0}{x_1-x_0}(x-x_0) \end{eqnarray*}$

Wobei $\begin{eqnarray*} (x_0,f_0) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} (x_1,f_1) \end{eqnarray*}$ die Endpunkte sind.

grüße

22.09.2006, 17:41

Hansi0101010

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Und was dann ?!

22.09.2006, 17:46

Hansi010101

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Wenn die beiden x-Werte gleich sind gibts aber ein Problem Augenzwinkern

was wieder dazu führt dass man extra fälle hat unglücklich

22.09.2006, 18:57

Hansi10010101

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Ok wenn es nicht anders geht.....was muss ich dann tun wenn ich die Stecke so darstelle wie Arthur Dent es vorschlägt ?

23.09.2006, 12:34

Hansi011001

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Help! Yes I need somebdy help, yes just anybody

23.09.2006, 12:46

riwe

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gegeben sei die strecke AB mit A(2/3) und B(-1/7). man prüfe, ob der punkt M(0.5/5) auf AB liegt.
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0.5 \\ 5\end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} +t\begin{pmatrix}-1-2 \\ 7-3 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
daraus folgt:
0.5 = 2 - 3t => t = 0.5
5 = 3 + 4t => t = 0.5
da du beide male denselben wert für t bekommst, also keinen widerspruch, liegt der punkt M auf der geraden g durch A und B.
und da 0 <= t = 0.5 <= 1 liegt der punkt auch auf der strecke AB, und nicht irgendwo außerhalb derselben auf g.
wenn es jetzt noch nicht funkt, mußt eine andere formel verwenden! Big Laugh

werner

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