Lineare Rekursionen: Charakteristisches Polynom

28.08.2009, 11:41	eierkopf1	Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Rekursionen: Charakteristisches Polynom Hallo! Bei folgendem Ausschnitt habe ich Probleme: [attach]11095[/attach] Beim letzten Satz, bei dem das charakteristische Polynom vorkommt, verstehe ich nicht, warum aus der 1. Zeile von (6.7) dieses charakteristische Polynom folgt. Kann mir das jemand erklären?
28.08.2009, 12:41	Bjoern1982	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja du musst es eigentlich nur einmal sauber aufschreiben: $\begin{eqnarray} Ax=\lambda x \end{eqnarray}$ mit der oben gegebenen Matrix A und dem Eigenvektor $\begin{eqnarray} x=\begin{pmatrix} \lambda^{m-1} \\ \lambda^{m-2} \\ \vdots \\ \lambda \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Ziehe das lambda auf der rechten Seiten mit in den Vektor und dann steht es schon da.
28.08.2009, 14:26	eierkopf1	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für die Antwort! Wie man auf die erste Zeile kommt, ist mir klar. Mir geht es darum: Warum ist die erste Zeile dann das charakteristische Polynom?
01.09.2009, 08:31	eierkopf1	Auf diesen Beitrag antworten »
Weiß keiner etwas dazu?
17.09.2009, 09:36	eierkopf1	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich bin leider immer noch nicht drauf gekommen. Aber bei der Matrix $\begin{eqnarray} A \end{eqnarray}$ scheint es sich um eine Art "Begleitmatrix" zu handeln: http://de.wikipedia.org/wiki/Begleitmatrix Weiß jemand in diesem Zusammenhang noch etwas dazu? Im Skript geht es jetzt wie folgt weiter: [attach]11228[/attach] Warum ist $\begin{eqnarray} x_n \end{eqnarray}$ ein Element dieses Spans bzw. warum ist das ein Basis davon? Ich kann mir den Vektorraum $\begin{eqnarray} W \end{eqnarray}$ der Folgen nicht vorstellen. Warum sieht eine Basis davon so aus?
01.10.2009, 20:01	eierkopf1	Auf diesen Beitrag antworten »
Nochmals wegen der Basis: Das folgendes gilt, ist mir klar. $\begin{eqnarray} J_{\mu}^n(\lambda)=\begin{pmatrix} \lambda^k & k\lambda^{k-1} & \frac{k(k-1)\lambda^{k-1}}{2!} & \cdots & \frac{k(k-1) \dots (k-\mu+2)\lambda^{k-(\mu - 1)}}{(\mu-1)!}\\ & \ddots & \ddots & \ddots & \vdots \\ & & \ddots & \ddots & \frac{k(k-1)\lambda^{k-1}}{2!} \\ & & & \ddots & k\lambda^{k-1}\\ & & & & \lambda^k \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Jedoch wie kommt man dann auf $\begin{eqnarray} x_n \in \mathrm{span} \{\lambda_1^n, n\lambda_1^n \dots\}? \end{eqnarray}$ Irgendeinen Zusammenhang muss es geben, da es gleich untereinander steht in der Herleitung.
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