Hilfe bei Integralberechnung benötigt

29.08.2009, 09:27	Eva-S	Auf diesen Beitrag antworten »
Hilfe bei Integralberechnung benötigt Hi zusammen, ich habe hier folgende Aufgabe und wäre für einen ersten Ansatz (part. Integration / zuerst vereinfachen ...) dankbar: $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~\frac{x^3-2x-1}{(x-1)^3} ~dx \end{eqnarray}$
29.08.2009, 09:30	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie immer bei Aufgaben solcher Art: Erst eine Polynomdivision und dann eine Partialbruchzerlegung.
29.08.2009, 09:45	Eva-S	Auf diesen Beitrag antworten »
OK, werde ich versuchen. Also zunächste dann PD durch (x-1) durchführen, richtig?
29.08.2009, 09:51	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Ne gleich durch (x-1)^3
29.08.2009, 09:59	Eva-S	Auf diesen Beitrag antworten »
Nach der Polynomdivision bin ich nun hier: $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~1 + \frac{3x^2-5x}{(x-1)^3} ~dx \end{eqnarray}$ Nun würde ich das in zwei Integrale aufteilen. Aber nun weiß ich nicht mehr so ganz genau weiter!? /edit: ein x vergessen
29.08.2009, 10:07	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Ergebnis stimmt bisher. Jetzt eine Partialbruchzerlegung
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29.08.2009, 10:24	Eva-S	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hilfe bei Integralberechnung benötigt Habe eben in meinen Unterlagen gesehen, dass ich die Aufgabe schon einmal angefangen hatte. Nach PBZ und Koeffizientenvergleich bin ich bei folgenden Einzelintegralen angekommen: $\begin{eqnarray} \int_{}^{}~1 ~dx + \int_{}^{}~\frac{3}{x-1} ~dx + \int_{}^{}~\frac{1}{(x-1)^2} ~dx - \int_{}^{}~\frac{2}{(x-1)^3} ~dx \end{eqnarray}$ Jetzt hab ich gerade 'ne Hirnblockade... Wie bekomme ich denn nochmal die Stammfunktion von den beiden letzten Integralen?
29.08.2009, 10:37	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »
Die sind bis auf Konstanten und unwichtiger linearer Substitution äquivalent zu integrieren wie x^n
29.08.2009, 10:42	Eva-S	Auf diesen Beitrag antworten »
Sorry, wenn ich manchmal vielleicht ab und zu triviale Fragen einstreue. Ich bin mir manchmal aber wirklich unsicher, leider auch manchmal bei sehr einfachen Fragestellungen. Ist folgendes richtig? Ich habe jetzt einfach die "normale Formel für Stammfunktionen" benutzt: $\begin{eqnarray} f(x) = x^n \Rightarrow F(x) = \frac{1}{n+1} \cdot x^{n+1} \end{eqnarray}$ und komme auf folgendes Endergebnis: $\begin{eqnarray} X + 3 \cdot \ln (x-1) - \frac{1}{(x-1)} + \frac{1}{(x-1)^2} +C \end{eqnarray}$ edit: +C vergessen
29.08.2009, 10:47	kiste	Auf diesen Beitrag antworten »

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