mathematisch korrektes Runden von Zahlen |
| 03.09.2009, 10:31 | pusteblume-88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| mathematisch korrektes Runden von Zahlen ich sitze zwar grade über ein paar Physikaufgaben, aber ich habe da mal eine Frage mathematischer Natur. Und zwar frage ich mich, wie ich mathematisch korrekt meine Ergebnisse runden soll. Wenn ich jetzt als Beispiel 3 Widerstände mit jeweils einer Nachkommastelle gegeben habe (2,2 kOhm; 6,8 kOhm und 8,6 kOhm) und diese mal rechnen muss, so gibt der Taschenrechner ein Ergebnis von 3 Nachkommastellen an (128,656 kOhm). Aber kann das sein? darf das Ergebnis nciht nur 1 nachkommastelle haben? Schcließlich kann meinergebnis nicht genauer sein, als die Zahlenwerte, die ich gegeben habe.....vlt weiß da jemand mehr drüber? oder nen guten Link? würde mich mal interessieren, da ich schon gerne mathematisch korrekt rechnen würde. Wie sieht es eigentlich mit Zwischenergebnissen aus? wenn ich jetzt Zahlen mit 6 Nachkommastellen habe (ungerundet) und mit diesen weiterrechnen muss.....im Taschenrechner geht das schneller, wenn ich das Ergebnis ungerundet einfach nehme und weiterrechne, statt es gerundet noch einmal neu einzutippen. Aber damit verfälsche ich doch das gesamtergebnis oder nciht? lg, pusteblume |
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| 03.09.2009, 10:35 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, die Maßeinheit lautet dann . Wobei der physikalische Sinn von "Kubikkiloohm" höchst fragwürdig ist. Oder anders gefragt: Weißt du, was du da tust? Oder war es einfach nur ein denkbar schlecht gewähltes Beispiel? 
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| 03.09.2009, 10:56 | pusteblume-88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast es erkannt: es war ein Denkbar schlechtes Beispiel 
ich war einfach nur ein wenig schreibfaul und wollte den Mathematikern nicht solche Formeln vor den Kopf werfen^^ anderes Beispiel mit den gleichen Zahlenwerten: ich muss den Gesamtwiderstandeiner Parallelschaltung ausrechnen jetzt müsste ich noch rechnen, damit ich R habe. auf dem Taschenrechner könnte ich aber mit diesem Ergebnis eintippen und bin fertig. Müsste ich jeden Rechneschritt aber aufschreiben, so würde ich diese Megakommazahl auf 0,718 runden und damit weiterrechnen. Meine Fragen sind nun: 1.) auf wie viele Stellen muss ich runden, damit die Genauigkeit mit den Angaben zuvor stimmt (eher eine physikalische Frage) 2.) Ist das Runden des zwischenergebnisses sinnvoll? schneller geht es, wenn ich nciht runde..... |
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| 03.09.2009, 10:59 | Kopfrechner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: mathematisch korrektes Runden von Zahlen Hallo pusteblume-88, in Physik entscheidet die Genauigkeit von Messwerten oder die Bauteiletoleranz, wie genau man die Ergebnisse angeben darf/soll. Deine Frage müsste daher nicht heißen ... > wie ich mathematisch korrekt meine Ergebnisse runden soll, sondern .. welche Rundung physikalisch angemessen ist. Billige Widerstände haben z.B. eine Fertigungstoleranz von 5%, bei R=2,2KOhm=2200 Ohm heißt das: R liegt ca. zwischen 2000... 2400 Ohm = 2,0..2,4KOhm. Beim Einsetzen von Werten in physikalische Formeln hängt es davon ab, ob eine Größe linear, quadratisch .. eingeht bzw. ob man Größen addiert, multipliziert ... Die Fehlergrößen bestimmt man dann mit Hilfe der Fehlerrechnung. Praktisch gesehen rechnet man mit einem TR mit voller Stellenzahl und entscheidet am Schluss, welche davon Sinn machen. Gruß, Kopfrechner |
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| 03.09.2009, 11:07 | Kopfrechner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich war etws zu langsam. > > Hier stimmt etwas nicht mit der Einheit. So wäre es richtig: ! R ist dann der Kehrwert. Und jetzt knüpfe ich an meinen ersten Beitrag an: Bei 5%-Widerständen rundest du auf die entsprechende Stellenzahl. @Arthur Dent: Ich wollte Dich nicht verdrängen, mein Beitrag zielte mehr auf die Physik ab. Gruß, Kopfrechner |
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| 03.09.2009, 11:18 | pusteblume-88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
mhh, jaahh....in der aufgabe stehen leider solche Toleranzwerte nciht drin...es sind halt einfach nur die Werte der Widerstände angegeben. Es ist ja auch mehr eine Anwendungsaufgabe, um die Formel zu verstehen und damit umzugehen.... deshalb habe ich es auch nach der mathemtisch korrekten Ausführung gefragt....aber wenn ich es mathematisch korrekt haben will, muss ich ja jede Kommastelle aufschreiben. (wenn ich es nicht mit dem rundungszeichen ~ schreibe). aber aufgrund dessen bin ich halt auf das Problem gestoßen und wollte halt nun wissen, wie man sowas am besten angeht. |
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| 03.09.2009, 11:29 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe keinerlei "Besitzansprüche" an den Thread, bin im Gegenteil erfreut, dass du übernommen hast. 
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| 03.09.2009, 11:33 | Kopfrechner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Arthur: Ok, hatte gerade schon wieder eine Antwort in Arbeit.. Hallo pusteblume-88, wenn man keine expliziten Angaben zur Genauigkeit hat, gibt es noch einen Hinweis auf Abweichungen: R=2,2KOhm ist z.B. ungenauer als R=2,20 KOhm. Die letzte Null deutet an, dass auf diese Stelle der Wert angegeben werden kann bzw. gerundet wurde. Bei dir ist also ein auf 1 Stelle Nachkommastelle angegebener Wert (in KOhm) sinnvoll, (eventuell 2) Ein anderes Beispiel: Wenn eine Zeitmessung mit t= 1,500s angegeben wird, ist sie auf 1/1000 s genau, bei t=1,5s nur auf 1/10 s Anders als in Mathematik gibt also eine angehängte Dezimal-Null Auskunft über Genauigkeiten. Im "Alltag" und in der Schule achtet man darauf häufig nicht. Gruß, Kopfrechner |
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| 03.09.2009, 12:24 | Airblader | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Unser Physiklehrer hat zu uns immer gesagt - und ich denke, in der Schule ist das durchaus okay: Gib nie mehr Stellen an, als deine Ausgangswerte haben. Mit anderen Worten: Haben wir Werte mit 2 Nachkommastellen zu Ausgang gehabt, haben wir das Ergebnis auch auf zwei Nachkommastellen gerundet. In der Schule groß mit Toleranzen und Fehlerrechnung zu beginnen ist mMn völlig overkilled. Wirklich wichtig wird sowas auch in der Praxis eigentlich erst bei extremen Dingen, d.h., wenn ein gemessener Wert mit einer großen Zehnerpotenz multipliziert werden muss. Denn erst dann werden Fehler im Ausgangswert auch bedeutsam für das Ergebnis. "Extrem" steht hierbei auch für kleinste Dinge, versteht sich. Auch da werden Dinge oft ... naja .. eben extrem. air |
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| 03.09.2009, 13:02 | pusteblume-88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das klingt ja schonmal gut =) |
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