Formelherleitung - Prisma

07.06.2004, 09:26

eLi

Formelherleitung - Prisma

Hallo,
ich bräuchte dringend eine Formelherleitung für die Berechnung des Volumes eines Prisma (Dreieckiges- und Sechseckiges Prisma).

Danke

07.06.2004, 10:41

Marco_the_Chief

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RE: Formelherleitung - Prisma
das Volumen eines Prismas berrechnet sich einfach über:

V=G*h; wobei h die Höhe des Prismas, und G die Grundfläche;

Ich denke, daß Du mit 3eckig und sechseckig regelmässige (Grundflächenvielecke) meinst:

Du mußt nun lediglich die Flächen des gleichseitigen Dreiecks bzw. des regelmässigen 6ecks herleiten, wobei gilt:

Das gleichsetige Dreieck kannst Du durch einzeichnen der Höhe in zwei gleiche rechteckige Dreiecke zerlegen, dessen eine Kathete Du über Pytagoras berrechnen kannst.

Das regelmässige Sechseck kannst Du in sechs gleiche gleichseitige Dreiecke zerlegen und mit diesenvorgehen, wie oben.

Hoffe, as hilft Dir weiter

07.06.2004, 18:48

sommer87

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zu den prismen kannst du dir auch mal die ganzen anderen threads zu dem thema hier im geomeitri-forum anschauen.
da steht auch einiges nützliches drinnen Augenzwinkern

wenn du noch fragen hast melde dich wieder smile

07.06.2004, 20:44

eLi

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So habs nun so einigermassen hinbekommen, aber ein Problem hab ich noch und zwar:

http://www.zum.de/dwu/depot/mkb021f.gif

Wir kommt man hier auf folgende Formel:
$\begin{align*} A=\frac{a^2}{4} \cdot \sqrt{3} \end{align*}$

Weil A müsste eigentlich $\begin{align*} \frac{g\cdot h}{2} \end{align*}$ sein. In diese Formel hab ich dann die Formel für h eingesetzt aber wie man dann auf die obere Formel kommt weiss ich nicht so wirklich.
Danke für eure Hilfe schonmal smile

07.06.2004, 21:39

sommer87

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dazu ein zitat von MMS:

Zitat:

Original von Mathespezialschüler
Nach dem Satz des Pythagoras gilt:

$\begin{align*} a^2\ -\ (\frac{a}{2})^2\ =\ h^2 \end{align*}$

$\begin{align*} a^2\ -\ \frac{a^2}{2^2}\ =\ h^2 \end{align*}$

$\begin{align*} a^2\ -\ \frac{a^2}{4}\ =\ h^2 \end{align*}$

$\begin{align*} a^2(1\ -\ \frac{1}{4})\ =\ h^2 \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{3}{4}a^2\ =\ h^2\ \ \ \ \ |\ \sqrt{(\ \ )} \end{align*}$

$\begin{align*} \sqrt{\frac{3}{4}a^2}\ =\ h\ \end{align*}$

$\begin{align*} \sqrt{\frac{a^2}{4}\ \cdot \ 3}\ =\ h\ \end{align*}$

$\begin{align*} \sqrt{\frac{a^2}{4}}\ \cdot\ \sqrt{3}\ =\ h\ \end{align*}$

$\begin{align*} \frac{a}{2}\ \cdot\ \sqrt{3}\ =\ h\ \end{align*}$

$\begin{align*} A\ =\ \frac{g\cdot h}{2} \end{align*}$

$\begin{align*} A\ =\ \frac{a}{2}\ \cdot\ \frac{a}{2}\ \cdot\ \sqrt{3} \ =\ \frac{a^2}{4} \cdot \sqrt{3} \end{align*}$

hast du das so verstanden?
sonst melde dich wieder Augenzwinkern

07.06.2004, 22:18

eLi

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Jops habs verstanden danke. Bin aber selber auch grad draufgekommen. Habe anstatt $\begin{align*} \frac{g\cdot h}{2 \end{align*}$ einfach $\begin{align*} \frac{1}{2} \cdot g\cdot h \end{align*}$ gerechnet. So bin ich dann auch drauf gekommen.

-------------------------------------------------EDIT-----------------------------------------------------------

gnaah ich heul gleich.

also jetzt aber:

$\begin{align*} \frac{1}{2} \cdot g\cdot h = \frac{1}{2} \cdot a\cdot \frac{a}{2} \cdot \sqrt{3} = \frac{a}{2} \cdot \frac{a}{2} \cdot \sqrt{3} =\frac{a^2}{4} \cdot \sqrt{3} \end{align*}$

sorry nochmal

\\EDIT by sommer87: So, habs alles mal in einen post verbessert Augenzwinkern

07.06.2004, 22:40

sommer87

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genau :]

$\begin{align*} \frac{g\cdot h}{2}\ =\ \frac{1}{2} \cdot g\cdot h\ =\ \frac{g}{2} \cdot h\ =\ \frac{h}{2} \cdot g \end{align*}$

alles ist das gleiche.
kannst du umstellen, wie du willst Augenzwinkern

sonstr hast du jetzt alles verstanden?
melde dich bei fragen einfach wieder smile

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