Vektorenrechnung - finden eines 4. Punktes damit Parallelogramm

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Vektorenrechnung - finden eines 4. Punktes damit Parallelogramm
hallo,

ich hänge hier gerade wieder bei einer aufgabe verwirrt vielleicht kann mir mal jemand auf die sprünge helfen.
aaalso:

Ergänzen Sie einen Punkt D so, dass aus dem Dreieck ABC mit A(3;4;2), B(6;8;-1) und C(9;12;3) ein Parallelogramm ABCD entsteht. Geben Sie alle Möglichkeiten an.

ich habe mir dafür folgende Bedingungen überlegt:

D1:

Strecke_von(AB)=Strecke_von(CD); Strecke_von(AC)=Strecke_von(BD)




tja, da komm ich dann für D nur leider 2 mal auf unterschiedliche Ergebnisse ...
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du darauf dass die Diagonalen eines Parallelogramms gleichlang sind? Geschweige denn die gleiche Richtung hätten.
Kopfrechner Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Lösung erhält man für die "richtige" Reihenfolge ABCD beim Umlaufen des Parallelogramms links herum, eine 2. für die Punktfolge ABDC, es gibt daher 2 unterschiedliche Lösungen, falls man die 2.Punktfolge zuläßt.

Die beiden angegebenen Ansätze sind in diesem Sinne interpretiert möglich.

Ich würde es allerdings vorziehen, den Punkt D direkt vektoriell "anzusteuern" mit

1.

und den zweiten mit

2.

Das sind die oben angegebenen Ansätze, aufgelöst nach , allerdings in vertauschter Reihenfolge.

Gruß, Kopfrechner
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Zitat:
Wie kommst du darauf dass die Diagonalen eines Parallelogramms gleichlang sind? Geschweige denn die gleiche Richtung hätten.


ich habe zunächst ein dreieck ABC gezeichnet. die Seiten AB waren unten und aben links habe ich den punkt D gesetzt. dann sind nicht die diagnoalen gleich lang sondern die gegenüberliegenden seiten nach meiner formel.

also is der rechenweg doch richtig??
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Zeichne die 3 Punkte zwei mal auf und verbinde einmal A mit B und B mit C und ergänze den Punkt D; ein anderes mal zeichne A und verbinde ihn mit C und C dann mit B; nun ergänze ebenfalls D, so dass daraus ein Parallelogramm wird.
Du wirst sehen da kommen zwei vollkommen unterschiedliche bei raus.

Zugegeben mein Kommentar war unnötig da da stand man soll alle Möglichkeiten angeben und dafür braucht man die Betrachtung.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

wobei man allerdings mit der vorgabe von ABCD die orientierung bereits festgelegt hat, es also doch nur 1 derartiges parallelogramm gibt smile
 
 
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hmm irgendwie weiß ich jetzt immer noch nciht ob ich richtig vorgegangen bin oder nich??

ist der gedanke (geg überliegende seiten gleich lang) korrekt?


kennt ihr ein prog wo man sich das 3d zeichnen lassen kann damit ich die ergebnisse graphisch überprüfen kann??

was ich mich nur frage:

wen ich sage -b+a=-d+c , und nach dem vektor d (und ich betrachte erstmal nur 1 d) umstelle, dann ist der vektor d doch nur genauso lang, der muss aber doch noch nicht parallel liegen. ja wie liegt der eigentlich??

deswegen hätt ich halt noch als 2. bedingung für dieses eine D gesagt, dass AC = BD sein muss. dann sind geg überliegende seiten gleich lang und wir haben ein parallelogramm

wenn ich jetzt die 2. bedingung aufstelle:

-c+a=-b+d

dann kann ich das d ja 2mal getrennt ausrechnen und bekomme 2 unterschiedliche werte für das eine d ??? - das verwundert mich!!
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

unter berücksichtigung derangegebenen reihenfolge/orientierung A-B-C-D:
erhälst du den punkt D so:



in der reihenfolge A-C-D-B:

hawe Auf diesen Beitrag antworten »

Z.B mit Maxima
http://www.lemitec.de/load.php?name=News&file=article&sid=79
sieht das so aus:

(%i2) A:[3,4,2]$ B:[6,8,-1]$ C:[9,12,3]$
(%i3) D:A+(C-B);
(%o3) [6,8,6]
(%i4) O:[A,B,C,D]$ PLOTT_L([],[],-10,15)$

[attach]11155[/attach]
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ah danke :-) wie viele ergebnisse erwartet ihr denn??
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hmm also ich hätte eigentlich 3 ergebnisse erwartet, hab jetzt aber 4 raus :-?







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also wenn ich das 2D mache finde ich alleine schon 3 möglichkeiten

[attach]11156[/attach]
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Grundsätzlich gibt es drei Möglichkeiten, ein Dreieck zu einem Parallelogramm zu erweitern; auch im 3D-Raum, denn der vierte Punkt liegt ja in der gleichen Ebene wie die drei Ausgangspunkte.
Wenn Du die drei errechneten Punkte alle mit D bezeichnest und die Parallelogramme aufzählst, hast Du ADBC, ABDC und ABCD. Und da hat riwe gemeint, wenn die Punktreihenfolge eine Rolle spielt, gibt es nur die Lösung ABCD mit D (6; 8; 6).
Zitat:
Ergänzen Sie einen Punkt D so, dass aus dem Dreieck ABC mit A(3;4;2), B(6;8;-1) und C(9;12;3) ein Parallelogramm ABCD entsteht.

Ganz eindeutig geht es meiner Meinung nach nicht hervor, aber das Wichtigste ist ja das Verständnis der Rechengesetze bei Vektoren.

Der Punkt (12; 17; 0) liegt weder in einer Ebene mit den übrigen Punkten noch kommt er als Lösung in Frage.
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Zitat:
Original von Gualtiero

Der Punkt (12; 17; 0) liegt weder in einer Ebene mit den übrigen Punkten noch kommt er als Lösung in Frage.


wie kommt es dann, dass ich auf diesen punkt komme???

habe auch nicht anders gerechnet als bei den anderen punkten auch.
IfindU Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast einmal (12|16|0) und einmal (12|17|0), da könnte einem schon der Gedanke kommen man könne sich doch verrechnet haben.
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ohhmmaaaan. der gedanke kam mir auch aber iwie seh ich den fehler erst jetzt Hammer
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