Aus Erzeugendenfunktion eine Rekursion basteln

05.09.2009, 00:04	Chefpimp	Auf diesen Beitrag antworten »
Aus Erzeugendenfunktion eine Rekursion basteln Hi Leute! Ich habe eine Frage. Momentan rechne ich eine Altklausur durch und stolpere über folgende Aufgabe: Geben sie eine homogene lineare Rekursionsgleichung an, die dieselbe Folge beschreibt, wie diese Erzeugendenfunktion: A(z) = (1 - 5z) / (1 - 2z + 9z²) Beweisen sie ihre Behauptung. Vielen Dank für eure Hilfe.
06.09.2009, 15:14	Chefpimp	Auf diesen Beitrag antworten »
Keiner eine Idee? Also ich hab das ganze jetzt schon mal soweit umgekehrt probiert und die Gleichung der Form: A(z) = 1 - 5z + 2z*A(z) - 9z²A(z) Nun käme ja der Schritt, dass ich das in eine Summe umwandle. Meine Frage ist nun: Kann ich davon ausgehen, dass f_0 = 1 und f_1 = -5 ist? Oder ist das falsch?
06.09.2009, 16:34	Chefpimp	Auf diesen Beitrag antworten »
Hat sich erledigt! Selbst gelöst durch plötzliche Eingebung der Mußen xD
12.02.2012, 21:41	Zwiesi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich habe das selbe Problem.... Wie hast du das damals gelöst? Kannst du mir da helfen?
13.02.2012, 14:32	Valdas Ivanauskas	Auf diesen Beitrag antworten »
Sei $\begin{eqnarray} A(z):=\sum_{n=0}^\infty a_nz^n. \end{eqnarray}$ Mit dem richtigen Ansatz $\begin{eqnarray} (1-2z+9z^2)A(z)=1-5z \end{eqnarray}$ folgt doch nach kurzer Rechnung: $\begin{eqnarray} a_0+(a_1-2a_0)z+\sum_{n=2}^\infty (a_n-2 a_{n-1}+9a_{n-2})z^n=1-5z \end{eqnarray}$ Per Koeffizientenvergleich lässt sich nun die gesuchte Rekursion ablesen.
16.02.2012, 16:18	Zwiesi	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank! Hatte einen Fehler in den Koeffizienten, deswegen ging das nicht...
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