Vektorenrechnung - Teilungsverhältnisse |
| 05.09.2009, 15:23 | Skype | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vektorenrechnung - Teilungsverhältnisse
im rechteck sind die eckpunkte ABC und D durch die richtungsvektoren a und b gegeben. der punkt E teilt die seite BC im verhältnis 3:1, der punkt F teilt die seite AD im verhältnis 1:2. im welchem verhältnis werden die strecken AE und BF geteilt? fertigen sie zunächst eine skizze an. gut die skizze habe ich angefertigt. mein problem liegt leider gleich am anfang. ich meine dass ich auch noch die richtungsvektoren d und c erst benötige um weiter zu rechnen. leider weiß ich nicht, wie ich diese ermitteln könnte :-? |
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| 05.09.2009, 17:15 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Vektorenrechnnung - Teilungsverhältnisse
die brauchst du nicht, aber sie sind ja eh bekannt. 
stichwort zur lösung: geschlossener vektorzug oder so in etwa |
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| 05.09.2009, 18:44 | Skype | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
achso die hab ich? aber warum sind die NUR "durch die richtungsvektoren a und b gegeben" geschlossener vektorzug sagt mir jetzt nichts. bei google finde ich leider auch keine einführung in das thema - kennst du vllt ne gute einführung?? danke sehr!! |
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| 05.09.2009, 18:50 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
das ist sinnlos 
unter dem eintrag "vektorzug" findet man auf anhieb (ca.) 3790 einträge, und du keinen einzigen! |
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| 05.09.2009, 19:06 | Skype | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ahh ich hab nach "geschlossener vektorzug" gesucht und da kamen nur ergebnisse wo das wort mal verwendet wurden. weiß jetzt was damit gemeint ist :-D müsste das jetzt hinbekommen - DAAANKE schonmal |
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| 05.09.2009, 21:30 | Skype | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oha, dann doch nicht so einfach wie ich dachte. ich habe jetzt die strecken AE und BF ausgerechnet: AE:-(1/4)b+(1/4)a BF=-b+(2/3)a+(1/3)d wow wie soll ich davon jetzt den schnittpunkt ermitteln, damit ich weiter zu den teilungsverhältnissen verfahren kann?? 
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| 05.09.2009, 22:31 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das stimmt so auf keinen Fall. Auf der Seite a befindet sich kein Teilungspunkt. Und wozu hast du noch d eingeführt? Alle Vektoren lassen sich nämlich ausschließlich durch die beiden linear unabhängigen Vektoren a (AB) und b (BC) ausdrücken. a = AB, b = BC = AD Der Schnittpunkt S der Strecken AE bzw. BF bestimmt die gesuchten Teilverhältnisse. Setze AS = r*(AE), dann ist SE = (1-r)*AE und ebenso BS = s*(BF) bzw. SF = (1-s)*BF. Nun kann im Dreieck ABS die Methode des geschlossenen Vektorzuges mittels der linearen Unabhängigkeit der Vektoren a und b angewandt und damit die Parameter r und s berechnet werden. Diese bestimmen letztendlich das gesuchte Teilverhältnis. mY+ |
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| 06.09.2009, 14:11 | Skype | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
habs jetzt nochmal versucht. vom rechenweg erschien mir das jetzt alles logisch, jetzt bin ich nur an einem punkt wo das einfach nicht mehr richtig aussieht. wie soll ich hier noch r und s finden?? PS: hab die vektorenpfeile mal weggelassen - geht erstmal ums prinzip - & vielen dank für die hilfe!!! [attach]11162[/attach] [attach]11161[/attach] |
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| 06.09.2009, 19:40 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Einführung von Ortsvektoren zu den Eckpunkten gestaltet die Rechnung relativ kompliziert. Ausserdem kann man in R2 nur mit zwei linear unabhängigen Vektoren arbeiten. Wesentlich einfacher wird es, wenn du - wie bereits in meiner vorigen Antwort vorgeschlagen - die beiden Vektoren a = AB und b = BC = AD einführst. Damit wird das Ganze zu einem Dreizeiler. Weshalb bist du eigentlich nicht darauf eingegangen? Du kannst auch in deinem Fall z.B. b-a = a', c-b = d-a = b' (alles Vektoren) setzen und dann so verfahren, wie im Vorpost erwähnt. mY+ |
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| 07.09.2009, 20:44 | Skype | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wahrscheinlich weil ichs nur zur hälfte verstanden habe :-D ... gut jetzt bin ich immerhin wieder einen schritt weiter. - jetzt ist mir das soweit klar :-D [attach]11169[/attach] wobei ich jetzt irgendwie nicht ganz sicher bin wie ich weiter verfahren soll. ich habe es dann noch mit dem dreieck ASB probiert wie beschrieben. das sah dann wie folgt aus: a-BS-AS=0 also a-BS=AS und a+BE-AE=0 also a+BE=AE AE/AS geht das so?? |
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| 07.09.2009, 22:14 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Im Prinzip bist du auf dem richtigen Weg, aber du hast Schwierigkeiten mit den Vorzeichen bzw. der Orientierung der Vektoren und der Addition der Vektoren im geschlossenen Vektorzug*. Wenn laut Voraussetzung gilt: a = AB b = BC = AD dann ist AE = a + (3/4)b, AS = r*AE BF = -a + (1/3)b, BS = s*BF Im Dreieck ABS gilt dann die Vektorgleichung a + BS - AS = 0 *) a + s*BF - r*AS = 0 ... Vektordreieck Setze in die letzte Gleichung die Vektoren aus den obigen Beziehungen ein und erstelle damit eine Beziehung der Form a*(..r ..s ..) + b*(..r ..s ..) = 0 In den Klammern stehen einfache Terme in r und s. Da die Vektoren a, b linear unabhängig sind, müssen die Klammerausdrücke zu Null werden. Damit gewinnen wir ein System zweier linearer Gleichungen in r, s, welches leicht nach r, s auflösbar ist. Mit dessen Lösung kann auch das gesuchte Teilverhältnis angegeben werden. [4 : 9] mY+ |
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| 08.09.2009, 00:05 | Skype | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also da muss ich sagen ist mir jetzt schon einiges klarer geworden :-D - komme jetzt sogar aufs richtige ergebnis! VIELEN VIELEN DANK!!! jetzt habe ich aber noch ein paar grundsätzliche fragen:
warum muss das immer 0 werden?? was hat das zu bedeuten?? (was linear unabhängig bedeutet weiß ich
)für einen geschlossenen vektorenzug brauche ich immer einen 0vektoren?? woher weiß ich die richtung von vektoren, im drei oder viereck ohne 0vektoren?? die pfeile habe ich aus gemütlichkeit wieder weggelassen ;-) [attach]11173[/attach] |
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| 08.09.2009, 00:27 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Richtung (Orientierung) der Vektoren kannst du grundsätzlich wählen. Danach musst du nur die Gesetze der Vektoraddition beachten, du kannst also auch einen der Vektoren als die Summe der anderen darstellen. Somit muss nicht unbedingt der Nullvektor eingeführt werden. ist schließlich gleichbedeutend mit , das gilt eben auch bei Vektoren. Dass die beiden Vektoren a, b linear unanhängig sind, bedeutet - mit anderen Worten - nichts anderes, als dass der eine Vektor keinesfalls durch Multiplikation des anderen mit einer Zahl ungleich Null entstehen kann. Somit können die Koeffizienten der Linearkombinaton nur noch zu Null werden. mY+ |
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