Lineare Gleichung

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POMTOM Auf diesen Beitrag antworten »
Lineare Gleichung
Hallo Ihr Lieben Mathe-Freaks,

ich würde gerne meiner Tochter in der 8. Klasse behilflich sein, aber die eigenen Erfahrungen sind einfach schon zu lange her. Sie soll folgende Aufgabe mit zwei Unbekannten (X,Y) lösen. Ein Lösungsansatz wäre nicht schlecht, aber ich habe auch nichts gegen die Komplettlösung... Augenzwinkern Hauptsache ich kann es meiner Tochter erklären.

Ein Hotelmanager macht eine Gewinn-Verlust-Rechnung für ein Hotel mit 100 Zimmern.

Kosten:

Zinsen, Steuern, Versicherungen jährlich 120.000,- Euro
Unterhaltskosten pro vermietetem Zimmer täglich 25,- Euro
Unterhaltskosten pro leerstehendem Zimmer täglich 5,- Euro

Einnahmen:

Zimmermiete täglich 40,- Euro.

Das Hotel ist an 365 Tagen im Jahr geöffnet. Wie viele Zimmer müssen jeden Tag im Durchschnitt vermietet sein, damit das Hotel am Ende des Jahres gerade den "Break-even-Punkt" erreicht?


Sie soll dabei zwei 2 Gleichungssysteme mit 2 Unbekannten aufstellen!

Vielen Dank für den Faden (oder auch mehr)!

Lieben Gruß aus Bremen

POMTOM Wink
Draos Auf diesen Beitrag antworten »

hi Tom Wink

1. Gleichung würde ich das mit den Geld nehmen.



n.. Anzahl an reservierten Zimmern
m.. Anzahl an leerstehenden Zimmern

ist die Zimmermiete - die Kosten die aufkommen.

2. Gleichung wäre denke ich die Zimmer.



Als Tip für den Tom. 2. Gleichung nach m umstellen und in 1. einsetzenAugenzwinkern
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Draos

Da sind gleich mehrere Fehler drin. Rechts soll wohl der Tagesgewinn stehen, aber da ist bei den leer stehenden Zimmern ein Vorzeichenfehler - richtig wäre da



Und ein weiterer Fehler: Links Jahreskosten, rechts Tagesgewinn - da sollte man rechts noch einen Faktor ergänzen...
Draos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Draos



Stimmt hast recht Arthur....Hammer



So aber nunGott
POMTOM Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Ihr Lieben!

Danke für die Mühe, die ihr euch gegeben habt.

Ich habe natürlich auch gleich versucht, euren Lösungsansatz nachzuvollziehen und eben meiner Tochter eine Lösung zu präsentieren. Lehrer

Nach dem letzten Vorschlag von Arthur Dent käme ich auf eine tägliche Belegung von 16,5 Zimmer, was mir ein wenig merkwürdig vorkommt... Erstaunt2

Kann mir mal jemand die richtige Lösung nennen?

Danke und schönen Abend aus Bremen

POMTOM Wink
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Hi, ich kann dein Ergebnis nachvollziehen. Du hast m und n richtig eingesetzt, aber zum Schluss vergessen, die 500 zu addieren, bevor du durch 20 geteilt hast. Augenzwinkern
 
 
POMTOM Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Sulo für die Antwort,

dann käme 41,43 Tag/Jahr heraus; auch merkwürdig, aber richtig?

POMTOM Wink
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Die Lösung stimmt. Freude (genauer: 41,438)

Die Zahl ist deshalb krumm, weil es die durchschnittliche tägliche Belegung ist.
Auf's Jahr bezogen kommt denn auch eine schöne gerade Zahl raus: 15125.smile
POMTOM Auf diesen Beitrag antworten »

Hi Ihr Lieben!

Vielen Dank für die vielen schnellen Antworten! Freude

Wie bitte schön soll das eine (nicht sonderlich begabte) 13 Jährige lösen, wenn es selbst viele Erwachsene nicht hinbekommen?

Alles Liebe Euch!

POMTOM Wink
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist ja nun nichts Neues, dass Eltern bisweilen mit Schulaufgaben ihrer Kinder konfrontiert sind, denen sie nicht gewachsen sind. Dann heißt es entweder zu schlucken oder es doch als Ansporn zu nehmen, sie noch rauszukriegen. Jedenfalls wäre es m.E. die falsche Reaktion, deswegen ein niedrigeres Schulniveau zu fordern. Augenzwinkern
Draos Auf diesen Beitrag antworten »

Das Schulniveau ist doch gut. Das Problem liegt im Hass gegenüber Zahlen und logischen DenkensAugenzwinkern

Normalerweise lernt man als Schüler alles wichtige um eine Aufgabe zu lösen. Das größte Hindernis ist dabei jedoch die Vergesslichkeit der Schüler und die Faulheit Sachverhalt zu übertragen, was durch stupides auswendig lernen von Aufgabenstellungen und Lösungsschritte. Bei kleinster Änderung der Aufgabenstellung drehen viele durch und streiten alles gelernte abBig Laugh

MfG - ein ewig im Matheunterricht Unterforderter
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

@POMTOM
Vom Rechnerischen her hat die Aufgabe Standardniveau beim Thema Lineare Gleichungssysteme.

Der Text der Aufgabenstellung ist da schon etwas vertrackter. So muss unbedingt bekannt sein, was ein "break-even-point" ist, bzw. was er mathematisch bedeutet. Dieses Wissen kann man nämlich nicht voraussetzen und man kann auch nicht erwarten, dass sich ein 8-Klässler dies aus dem Zusammenhang der Aufgabe herleitet. (Falls es sich um ein Wirtschaftsgymnasium handelt, sieht die Sache anders aus, es kann sein, dass hier schon der "break-even-point" besprochen wurde.)

Mit dem Wissen über die Bedeutung des "b-e-p" sollte ein Gymnasiast jedoch in der Lage sein, diese Aufgabe problemlos zu rechnen und auch Realschüler sollten damit klarkommen.


@Draos
Ich denke, du siehst das zu krass.
Hass auf Zahlen oder logisches Denken ist mir nie begegnet, viel eher aber Resignation.
Manchen Schülern fehlt ganz einfach der Überblick über mathematische Zusammenhänge, sie können ihr (teilweise auch unsicheres) Wissen über Methoden nicht auf konkrete Aufgabenstellungen übertragen.
Schuld daran ist oftmals das System Schule, sei es, dass die Lehrer nicht gut erklären, dass die Klassen zu voll sind oder die Lehrpläne zu vollgestopft, oder ....
Ich erlebe es häufig, dass Schüler, für die Mathe bisher meist Frust bedeutete, mit gezielter Förderung in relativ kurzer Zeit Zusammenhänge verstehen und große Forstschritte machen.

P.S. Warst du auch in Deutsch ewig unterfordert? Augenzwinkern
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Anzumerken ist auch noch, dass wir bisher ja nicht über "rein mathematische" Schwierigkeiten reden, also etwa, wie das nun entstandene 2x2-Gleichungssystem zu lösen ist. Bisher ging es ja "nur" darum, das konkrete Anwendungsproblem auf die mathematische Ebene zu abstrahieren.

Mit zunehmender, bzw. ja eigentlich schon vorhandener vollständiger Verfügbarkeit nötiger Rechentechnik (Ok, im Schulunterricht vielleicht noch nicht) ist das allerdings der Teil, auf dem der Mensch noch seine Stärken ausspielen kann, und auf den er sich auch immer mehr konzentrieren sollte. Ich könnte jedenfalls gegenwärtig keinen Computer (sowie Programm) nennen, dem man die obige Aufgabe als Text eingibt, und der dann ohne weiteres menschliches Zutun das Ergebnis ausspuckt. Augenzwinkern
Draos Auf diesen Beitrag antworten »

@sulo: ne Deutsch nicht, da hatten wir eher Hamlet und co. statt Aufgabenanalyse.Augenzwinkern
Hass auf Zahlen meinte ich, sobald es Mathe hieß, stieg die Unlust. Am fehlenden Erklären lag es nicht, bis der Lehrer es fast aufgab wirklich Einsteigerfreundlich zu erklären (Hat öfters an der Tafel in der 12. Klasse noch vorzeigend gelöst), aber es wollte keiner wissen.
Und genausowas wie "break-even-point" wusste ich auch net, aber Englisch sagt mir, was das sein könnte. Schulwissen kombinieren ist auch nicht die Stärke eines jeden.

@Arthur: Für solche Programme braucht man Programme, die Sprache vollständig verstehen und verarbeiten können. Jedoch ist das Zwischen den Zeilen den ein weiteres Rätsel. Aber keine Panik selbst verstehen wird schon analysiert von Programmierern

Nicht OT werden, geht ja nur um die Aufgabe oder letzten Teil abkoppeln und ab in OffTopic-ForumAugenzwinkern
Suessmaus Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, im Buch gefordert: Gesucht wird x, die Anzahl der zu vermietenden Zimmer/Tag. Dazu müssen die EInnahmen und die Kosten ermittelt werden

Einnahmen/Tag: 40 * x --> y=40x

Kosten/Tag: Setzen sich zusammen aus
+ Kosten/vermietetem Zimmer= 25€
+ Kosten pro nichtvermietetem Zimmer: (Anzahl der Zimmer - vermietete Zimmer)*5€ = (100-x)*5€
+ Fixkosten=120000/365 = 328,77 € -->
y = 25x + (100-x)*5 + 328,77
= 25x + 500 - 5x + 328,77
= 20x + 828.77 also y= 20x + 828,77

Für den Breakeven-Punkt musst Du die Einnahmen und die Kosten gleichsetzen:
40x = 20x + 828,77 \\ -20x
20x = 828,77 \\ :20
x = 41,4

Es müssen also täglich durchschnittlich 41,4 Zimmer vermietet sein.


Der Lösungsansatz von ObiWanKenobi in einem anderen Thread gefällt mir besser, Gott aber im Mathebuch ist direkt darüber eben eine Breakeven-Rechnung für Kosten und Einnahmen dargestellt.
Daher der Ansatz, hier Kosten und EInnahmen als Funktionen darzustellen....

Wie klasse ist doch Mathe: Zwei Ansätze einer Fragestellung führen zu EINEM Ergebnis!
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