injektiv surjektiv Beweis

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noob Auf diesen Beitrag antworten »
injektiv surjektiv Beweis
Hi,

Die Frage lautet Skizzieren Sie die folgenden aus der Schule bekannten Funktionen von nach ,und beweisen Sie für alle Funktionen, ob die Eigenschaften injektiv, sujektiv und bijektiv erfüllt sind oder nicht.



mein ansatz ist jetzt:

injektiv= x,y --->f(x) ungleich f(y)
bei der ersten funktion habe ich die gleichung gleich 0 gesetzt, wodurch sich für den wert 0 zwei werte ergeben(1 und -1). Deshalb ist diese funktion nicht injektiv....reicht das nun als beweis??
sujektiv= wenn jedes element ein Urbild hat...
bei der ersten funktion habe ich es dadurch bewiesen, dass der wertevorrat ab -1 beginnt...d.h. alles was drunter ist, hat kein Urbild...hab da den Tiefpunkt ausgerechnet und dadurch, dass nur ein TP exsistiert es als beweis genommen....ist das korrekt??
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

der Beweis für injektiv stimmt so, es funktioniert aber nicht immer so mit dem nullsetzen Augenzwinkern

Was hast du jetzt rausbekommen für surjektiv? Ist es das oder nicht? Warum genau?
 
 
noob Auf diesen Beitrag antworten »

die funktion ist nicht surjektiv, das habe ich dadurch bewiesen, dass der Wertebereich nach unten hin nicht stetig ist

für surjektiv gilt ja: eine funktion f ist surjektiv, wenn für jedes Element aus mindestens ein Element aus existiert... dies ist hier ja nicht der fall oder?? denn der punkt (O/-2) hat z.B. kein Gegenelement....bzw. Urbild
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast Recht. Aber achte auf deine Ausdrucksweise. Was soll nach unten hin nicht stetig sein für Mengen?
"wenn für jedes Element aus mindestens ein Element aus existiert." In welcher Relation sollen die stehen?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Ergänzend zu dem, was schon gesagt wurde: Deine Bedingung für injektiv ist formal falsch, da zum einem die Allquantoren fehlen und zum anderen die Vortaussetzung, dass x und y hier verschieden sein müssen. Des weiteren ist es beweistechnisch i.d.R. günstiger, das andersherum zu formulieren, nämlich dass für alle x,y aus der Gleichheit f(x) =f(y) stets x=y folgt. Selbst wenn die Funktion nicht injektiv ist, so wie hier, hilft das oft, ein einfaches Gegenbeispiel zu finden...

Was deinen Beweis betrifft, dass die Funktion nicht surjektiv ist, so schießt du da mit "Kanonen auf Spatzen", wie es so schön heißt, ganz abgesehen von den seltsamen Ausdrucksweise, wie von Kiste schon bemängelt...
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Deine Bedingung für injektiv ist formal falsch, da zum einem die Allquantoren fehlen und zum anderen die Vortaussetzung, dass x und y hier verschieden sein müssen.


Es gibt in der Prädikatenlogik die Konvention, das nicht quantifizierte Ausdrücke stets Allquantifiziert sind. Das ist aber Krümelkackerei Augenzwinkern
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