Quadriken

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Wirr Auf diesen Beitrag antworten »
Quadriken
Sei und . Dann ist mit eine quadratische Form definiert.

Die dazu gehörende Quadrik ist für ein festes .

In meinem Skript steht nun: "Since a simultaneous change of sign in and in the signature, corresponds to just a central reflection of in , ...".
Meine Frage ist, warum das so ist.
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Quadriken
Zitat:
Original von Wirr
In meinem Skript steht nun: "Since a simultaneous change of sign in and in the signature, corresponds to just a central reflection of in , ...".


Die erste Schwierigkeit ist wohl eine Erklärung, was genau gemeint ist. Kannst du das erklären?

Grüße Abakus smile
Wirr Auf diesen Beitrag antworten »

Übersetzt heißt das so viel wie: "Weil ein gleichzeitiger Vorzeichenwechsel in Signatur und (vgl. Definition von ) einer
Punktspiegelung von im Punkt entspricht, ...". Hier gibt die Signatur an, wie viele Koeffizienten der quadratischen Form
positiv, negativ oder Null sind (vgl. Trägheitssatz von Sylvester). Ein Beispiel: Aus der Signatur wird so durch
Vorzeichenwechsel und aus wird .

Und nun zu meinem eigentlichen Verständnisproblem. Sei im nachfolgend
und . Dann ist durch den oben beschriebenen Vorzeichenwechsel
von Signatur und aus entstanden. Die beiden Mengen sind aber gleich. Wo ist die Punktspiegelung im Punkt unter den
Tisch gefallen? Mein Verständnisproblem kann natürlich auch daher kommen, weil ich den obenstehenden Satz nicht verstehe
und deshalb gerade etwas falsches erzähle.

Gute Nacht.
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Ich stimme dir zu und verstehe auch nicht, was gemeint sein soll. Ohnehin ist die Quadrik ja von Anfang an sowieso schon punktsymmetrisch zum Ursprung.
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Eine point reflection oder central reflection ist also eine Punktspiegelung, ok. Das bedeutet hier für die Quadrik Q(x) = -Q(-x), aber das ist nicht wirklich überraschend. Ich denke auch, du interpretierst es korrekt.

Grüße Abakus smile
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