Binomialkoeffizient wie bestimme ich dass n bzw. dass k |
| 12.09.2009, 23:43 | eicon11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Binomialkoeffizient wie bestimme ich dass n bzw. dass k die Aufgabe ist : "In einem Landtag mit 199 Sitzen seien drei Parteien vertreten. a) Wie viele mögliche Sitzverteilungen gibt es in diesem Fall? b) Bei wie vielen davon hat keine Partei die absolute Mehrheit ?" Die Lösung dazu ist laut Skript für die a) : Ich versteh es aber überhaupt nicht, wie kommt er auf das n vom Binomialkoeffizienten ?! Und warum nimmt er für das k = 199 ? Dass wären ja 201 Möglichkeiten, mit 200 hätte ich mich ja anfreunden können weil 199 Sitze + die Möglichkeit auf 0 Sitze. Oder rechnet er hier mit anderen Möglichkeiten wie z.B. der Anordnungen der Verteilungen ? Also bestimmt ist dass voll offensichtlich und ich stehe einfach gerade auf dem Schlauch. Grüße eicon11 |
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| 12.09.2009, 23:54 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also ich würde die Aussage
so deuten, dass auch wirklich alle drei Parteien mit mindestens einem Sitz im Landtag vertreten sind. In dem Sinne ist die vorgeschlagene Lösungsanzahl falsch, da diese auch Varianten beinhaltet, wo eine oder zwei der drei Parteien gar keinen Sitz hat. 
Grundsätzlich ist aber die Idee richtig, das ganze hier über "Kombinationen mit Wiederholung" anzugehen. |
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| 13.09.2009, 00:04 | eicon11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja die Frage ist in der Hinsicht schon schlecht gestellt :-) Ist aber auch gemeint dass eine Partei trotz vertreten nicht vertreten ist 
Ich habe aber glaube ich die Lösung nach weiterem Suchen hier im Forum gefunden, man muss hierfür die Formel benutzen. Wobei hier n = 3, k = 199 ist. Also im Prinzip dass 199 fache ziehen aus einer Urne mit 3 Kugeln und zurücklegen. Ist dass richtig ? |
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| 13.09.2009, 00:10 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nette Formulierung. 
Dabei ist es so einfach: "Drei Parteien stellen sich zur Wahl" usw. - damit wären die Schwierigkeiten behoben. 
Ja - siehe letzten Satz in meinem vorigen Beitrag. Bei b) funktioniert die Idee ebenfalls: Nur muss man da schon vorab 100 Sitze für eine Partei reservieren und nur noch die restlichen 99 Sitze frei verteilen. Und das ganze ist natürlich für jede der drei Parteien möglich... |
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| 13.09.2009, 00:55 | Bakatan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Absolute Mehrheit ist doch 2/3 Mehrheit? Die Aufgabe hat mich zuerst total verwirrt. Ich dachte an "199 Sitze - Annahme mit gesundem Menschenverstand: Parteien sitzen zusammen, wie viele Möglichkeiten an Sitzverteilungen ( im Sinne der wirklichen Stühle ) gibt es?" Und hab mich stark gewundert, was die Lösung da mit nur der Anzahl der Aufteilungen 199 ununterscheidbarer Plätze für 3 Parteien will... |
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| 13.09.2009, 07:29 | BarneyG. | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dem möchte ich erst mal zustimmen.
Das sollte man dahingehend korrieren / ergänzen, dass man 1. vorab 133 Sitze für eine Partei reserviert ... das Ganze für jede der drei Parteien durchführt und ... 2. ... die erhaltene Summe von der Gesamtzahl der Möglichkeiten subtrahiert, (weil KEINE der drei Parteien die absolute Mehrheit erlangen soll). Grüße |
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| 13.09.2009, 08:02 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Bakatan & Barney Kleine Nachhilfe in politischer Bildung: http://de.wikipedia.org/wiki/Mehrheit#Absolute_Mehrheit @eicon11 Es bleibt dabei: Nicht 133, sondern 100 Stimmen und mehr bilden in diesem Parlament die absolute Mehrheit. |
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| 13.09.2009, 12:12 | eicon11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wieso 100 reservieren ? 60,60,79 wäre doch auch eine korrekte Lösung da ja KEINE Partei die absolute Mehrheit haben soll. |
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| 13.09.2009, 12:18 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Lies dir mal Barneys Antwort durch: Man kommt auf diese Anzahl auf den Umweg übers Komplement, d.h., indem man von der Anzahl aller Sitzverteilungen diejenigen mit absoluter Mehrheit abzieht - soweit solltest du schon mitdenken!!!
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| 13.09.2009, 12:53 | eicon11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja die Idee hab ich da schon verstanden aber es ist doch so dass es auch z.b. 101,60,38 geben kann. Da kann ich doch nicht einfach nur die Verteilung abziehen dass eine Partei 100 hat. Ich hätte da jetzt eher so was wie gedacht, weil ich am Anfang bei 100,x,y 98 Möglichkeiten für x,y habe. bei 101,x,y habe ich dann nur noch 97 Möglichkeiten für x,y usw. und dass dann halt 3 mal weil jede Partei die Mehrheit haben kann. |
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| 13.09.2009, 13:03 | AD | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, du hast die Idee offenbar doch nicht verstanden - also nochmal ausführlich: Jede Sitzverteilung mit absoluter Mehrheit für Partei 1 kann auf eine "normale" Sitzverteilung von 99 Sitzen bijektiv abgebildet werden, z.B. Die 199er-Sitzverteilung 101,60,38 wird abgebildet auf die 99er-Sitzverteilung 1,60,38 |
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| 13.09.2009, 13:28 | eicon11 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ahh ok, so ist dass gemeint also wäre dass Ergebnis dann dass würde sich dann ja auch mit meinem Ergebnis decken danke euch |
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