Koordinaten zweier Punkte ermitteln

13.09.2009, 13:48

fragenpeter

Koordinaten zweier Punkte ermitteln

also die aufgabe zu beschreiben is jetz bissl kompliziert....hoffe man verstehts

Ermitteln Sie in der Figur die Koordinaten der Punkte P und Q, die von A jeweils den Abstand d haben.
Die Figur sieht folgendermaßen aus:
man hat eine gerade auf der die punkte O,P,A,Q (v.l.n.r) liegen
die punkte P und Q haben den gleichen abstand d vom punkt A
gegeben ist der punkt A (1,2,-2) und d= 9

so viel zur aufgabe.....kann mir jmd nen ansatz liefern?! ich sitz da schon ne weile dran und kriegs nich hin

wenn noch fragen sind einfach nachfragen
schonma danke im voraus smile

13.09.2009, 14:14

Bakatan

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Ich hoffe, ich habe die Aufgabe richtig verstanden.
$\begin{eqnarray*} \vec{AP}=-\vec{AQ};~|\vec{AP}|=|\vec{AQ}|=d \end{eqnarray*}$
Wenn du es Zahlenmäßig lösen sollst, brauchst du den Richtungsvektor der Gerade, ich denke aber so wie du es geschrieben hast ist der gegeben.
Wegen der Symmetrie brauchst du nur einen der beiden Vektoren auszurechnen.
Denke jetzt nur noch daran, dass P auf der Geraden liegt. Die Gerade kannst du auch mit A als Aufpunkt schreiben. Dadurch bekommst du eine Gleichung mit zwei unbekannten.
Daraus lässt sich doch was machen, oder? Augenzwinkern

edit: dieser Punkt O, hat der irgendeine Bedeutung? Du meinst nicht zufälligerweise $\begin{eqnarray*} \vec{0} \end{eqnarray*}$ oder? Das würde zumindest die Rechnung ziemlich vereinfachen, und den Richtungsvektor hättest du automatisch gegeben.

13.09.2009, 14:18

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O soll anscheinend der Ursprung sein. Dann ist allerdings die Reihenfolge O,P,A,Q (v.l.n.r) nicht erfüllbar:

Es ist $\begin{eqnarray*} \left| \overrightarrow{OA} \right| = \sqrt{1^2+2^2+(-2)^2} = 3 \end{eqnarray*}$ , somit muss einer der auf der Gerade $\begin{eqnarray*} OA \end{eqnarray*}$ liegenden Punkte im Abstand $\begin{eqnarray*} d=9 \end{eqnarray*}$ jenseits des Nullpunkts liegen, d.h. entweder in Reihenfolge P,O,A,Q oder Q,O,A,P. unglücklich

13.09.2009, 14:27

Bakatan

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Nach kurzem überlegen denke ich O ist der gegebene Aufpunkt der Geraden. Aber was raten wir hier wild durch die Gegend, warten wir einfach auf Antwort des Fragenstellers.

13.09.2009, 14:28

fragenpeter

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Zitat:

Original von Bakatan
Ich hoffe, ich habe die Aufgabe richtig verstanden.
$\begin{eqnarray*} \vec{AP}=-\vec{AQ};~|\vec{AP}|=|\vec{AQ}|=d \end{eqnarray*}$
Wenn du es Zahlenmäßig lösen sollst, brauchst du den Richtungsvektor der Gerade, ich denke aber so wie du es geschrieben hast ist der gegeben.
Wegen der Symmetrie brauchst du nur einen der beiden Vektoren auszurechnen.
Denke jetzt nur noch daran, dass P auf der Geraden liegt. Die Gerade kannst du auch mit A als Aufpunkt schreiben. Dadurch bekommst du eine Gleichung mit zwei unbekannten.
Daraus lässt sich doch was machen, oder? Augenzwinkern

nee der punkt hat sonst keine weitere bedeutung
zumindest steht davon nichts....
gibts hier iwie ne "zeichenfunktion" im forum oder so? denke die skizze würde es klarer machen

Zitat:

Original von Arthur Dent
O soll anscheinend der Ursprung sein. Dann ist allerdings die Reihenfolge O,P,A,Q (v.l.n.r) nicht erfüllbar:

Es ist $\begin{eqnarray*} \left| \overrightarrow{OA} \right| = \sqrt{1^2+2^2+(-2)^2} = 3 \end{eqnarray*}$ , somit muss einer der auf der Gerade $\begin{eqnarray*} OA \end{eqnarray*}$ liegenden Punkte im Abstand $\begin{eqnarray*} d=9 \end{eqnarray*}$ jenseits des Nullpunkts liegen, d.h. entweder in Reihenfolge P,O,A,Q oder Q,O,A,P. unglücklich

nene die reihenfolge is schon so richtig beschrieben wie ich gesagt habe....
Gerade: O P A Q und zwischen PA und AQ is der abstand d

13.09.2009, 14:30

Bakatan

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Zitat:

Original von Bakatan
Nach kurzem überlegen denke ich O ist der gegebene Aufpunkt der Geraden. Aber was raten wir hier wild durch die Gegend, warten wir einfach auf Antwort des Fragenstellers.

Trifft das vielleicht zu? Wenn nicht, kann uns O vollkommen egal sein. Hat denn meine erste Antwort ( abgesehen von O ) geholfen? Wo hängt es im Moment?

edit: Wenn du die Koordinaten von O gegeben hast würde das auch helfen. Denn zwei Punkte bestimmen eine Gerade.

13.09.2009, 14:31

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Zitat:

Original von fragenpeter
nene die reihenfolge is schon so richtig beschrieben wie ich gesagt habe....
Gerade: O P A Q und zwischen PA und AQ is der abstand d

Was dann zwangsläufig bedeutet, dass $\begin{eqnarray*} O \end{eqnarray*}$ nicht der Ursprung sein kann.

Also: Welche Infos (z.B. Koordinaten) gibt es zu $\begin{eqnarray*} O \end{eqnarray*}$ ? Ohne das geht's nicht weiter. unglücklich

13.09.2009, 14:36

fragenpeter

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ja dis isses ja...ich hab ja weiter nichts gegeben
nur punkt A und der abstand d
bin jetz noch nich so sicher mit den fachwörtern...also der aufpunkt is doch im prinzip der punkt wo der vektor hingeht oder?
pfeile sind hier nich gezeichnet lediglich die gerade und die punkte

ich denke nich dass O in dem falle der urspung is ....das wird wohl einfach der alphabetischen reihenfolge zugrunde liegen

13.09.2009, 14:42

Bakatan

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Naja aber um konkrete Zahlen auszurechnen benötigt man noch mehr Angaben. sonst geht das nur in Abhängigkeit von O. Dann hast du im Ergebnis halt überall die x1,x2,x3 von O stehen, aber keine konkreten Zahlen.

edit: Eine Gerade kannst zum Beispiel definieren über zwei Punkte, oder einen Punkt und einen Richtungsvektor. Dieser Punkt ist dann der Aufpunkt ( die Gerade muss ja schließlich nicht durch den Ursprung gehen ).
edit2: Die Gerade sieht dann z.B. so aus: $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix}+\lambda\begin{pmatrix}y_1\\y_2\\y_3\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
Wobei $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix}x_1\\x_2\\x_3\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ eben der Aufpunkt ist.

13.09.2009, 14:47

fragenpeter

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mh da fragste mich zu viel.....
vllt will man ja auch dass die punkte in abhängigkeit von O errechnet werden.....

nochma die frage....gibts vllt ne zeichenfunktion hier?
oder soll ich dis ma einscannen und als email oder so an jmd schicken !?

bin ma kurz ne std weg oder so....

13.09.2009, 14:56

Bakatan

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Du kannst Bilder anhängen. Es gibt auch einen Funktionsplotter, aber ich glaube nur für Funktionen, nicht für Skizzen. Vielleicht kann man es damit allerdings irgendwie hinbiegen. Genau kenne ich mich damit nicht aus.
Bilder anhängen geht mit "Dateianhänge". Wenn du ein Bild anhängst, bekommst du in dem Fenster mit den Dateianhängen eine Zeile, die du an beliebiger Stelle einfügen kannst, um das Bild dort anzuzeigen. der Befehl ist attach]*Nummer /attach] ( mit den fehlenden Eckigen Klammern ). Steht dann aber da.
Da ich es selber das letzte mal nicht korrekt hinbekommen habe probiere ich es mal selber:
[attach]11199[/attach]
So sieht das also dann aus. Bloß sollte es bei dir eine Skizze und keine Kuh sein.

13.09.2009, 16:53

fragenpeter

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Edit (mY+): Genau so ist es falsch. Links zu externen Uploadseiten wie Imageshack u. dgl. werden entfernt.

Link entfernt.

sry hat bissl länger gedauert
ich hoffe dis is zu erkennen und wird jetz bissl klarer was ich meine ^^
aufgabe 17 isses verwirrt

14.09.2009, 00:26

mYthos

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Hänge dein Bild mittels des Buttons "Dateianhänge" an deinen Beitrag an. Damit wird es direkt ins Board geladen.

Dein lieblos (schief) eingescanntes Bild ist eine Zumutung. Allein schon deshalb wäre es zu entfernen gewesen.

Also zunächst mal ordentlich einscannen! Ausserdem schneide zuerst die dich interessierende Aufgabe aus, anstatt ein Riesenbild mit den anderen Aufgaben, die niemanden interessieren, raufzuladen!

Letztendlich hättest du die kleine Aufgabe auch tippen können.

mY+

P.S.:
Wie das richtig aussehen könnte, siehst du nun hier:

[attach]11204[/attach]

Das Bild ist verkleinert. Zum Vergrößern auf die Vorschau klicken.

14.09.2009, 00:37

mYthos

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Hinweis zum Vorgehen bei Aufgabe 17:

Bestimme zunächst den Richtungsvektor $\begin{eqnarray*} \overrightarrow{OA} \end{eqnarray*}$ und normiere ihn. Damit kann dieser nunmehr d mal von A aus in beide Richtungen abgetragen werden.

mY+

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