Tangens |
| 17.09.2009, 12:26 | Sartre | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Tangens Ich kann mir sehr gut den Einheitskreis vorstellen. z.B. Winkel 30º oder Bogenmass pi/6 und dann das eingezeichnete rechtwinklige Dreieck mit der Hypotenuse 1 und auf der x-Achse den cos 30 und auf der y-Achse bzw. der Gegenkathete den sin 30 und wenn man die Hypotenuse verlängert und mit x=1 schneidet den tan30º. Im II. Quadranten ist der sin 150º=sin30º und der cos 150º = -cos 30º wenn ich dann den tan150º einzeichne wie im ersten Quadranten, dann müsste er ebenfalls wie der sin positiv sein. Ist er aber nicht....wieso, wie kann ich ihn mir zeichnerisch in den Quadranten II, III und IV vorstellen? Für eine Antwort oder einen entsprechenden Link wäre ich dankbar, denn ich habe immer nur tangens-Abbildungen des ersten Quadranten gefunden oder dann eben Abbildungen der Tangensfunktion. lg Naranja |
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| 17.09.2009, 12:42 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da der Tangens der Quotient des Sinus und des Cosinus ist, liegt es auf der Hand, dass er im 2. und 4. Quadranten negativ ist. Im Einheitskreis wird die Tangente im Schnittpunkt des Winkelzeigers mit dem Kreis gelegt und diese mit der Geraden x = 1 geschnitten. Die Ordinate des Schnittpunkt ist gleich dem Tangens. Im 2. Quadranten liegt der Schnittpunkt jedoch "unten" und ist daher mit dem negativen Vorzeichen behaftet. mY+ |
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| 17.09.2009, 12:43 | tigerbine | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Tangens http://www.schule-studium.de/Mathe/Sinus...heitskreis.html Das ganze mal "entzerrt" auf das Intervall [0, 2pi] Und nun der tangens: edit: Die Bilder zur mYthos Kommentar! 
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| 17.09.2009, 13:07 | Sartre | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Tangens Danke für die Antworten, mir ist alles klar ausser wieso ist der Schnittpunkt beim Einheitkreis im 2. Quadranten unten, ich weiss, dass es so ist, muss ja sein, denn sin/cos ist ja dort negativ, aber ich krieg's nicht gezeichnet. Ich rede nicht von der Funktionskurve, sondern vom Einheitskreis. Irgendwie stehe ich auf der Leitung... |
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| 17.09.2009, 13:13 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie der Tangens im Einheitskreis einzuzeichnen ist, habe ich dir ja schon beschrieben. Bitte nochmals lesen. Vielleicht hilft noch zusätzlich die Grafik aus Wikipedia. [attach]11231[/attach] Wenn jetzt D in den 2. Quadranten wandert, kommt der Punkt B unterhalb der Waagrechten zu liegen. Zum Vergrößern auf das Bild klicken! mY+ |
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| 17.09.2009, 13:28 | Sartre | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Tangens Das hatte ich schon, habe mir den Einheitskreis komplett mit 10cm Radius gezeichnet, aber wenn ich 150º einzeichne, habe ich ja praktisch ein spiegelverkehrtes rechtwinkliges Dreieck im II. Quadranten. sin gleich wie im I. und cos neg. (im ersten positiv) Aber was ist hier mit dem tan, denn gezeichnet erscheint er mir positiv obwohl ich WEISS, dass er negativ ist. Entschuldigung, wenn ich nerve, aber ich muss mir das vorstellen können. Ich will das so zeichnen, dass wenn ich die Werte mess und durch 10 teile, dann habe ich in etwa das, was mir der Taschenrechner sagt. Ich weiss auch, das in meiner Zeichnung was nicht stimmt, aber wenn ich den tan im II. Quadranten ebenso zeichne wie im I, dann hakt es irgendwo....vermutlich in meinem Hirn momentan. |
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| 17.09.2009, 13:37 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann setze dich in Ruhe hin und vollziehe nochmals das nach, was in den letzten Beiträgen geschrieben wurde. Ich kann jetzt nur noch den Werbeslogan zitieren: "Mehr können Sie für ihre Wäsche nicht tun". 
mY+ |
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| 17.09.2009, 14:24 | Sartre | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Tangens Ich danke für die Bemühungen meine Wäsche weiss zu machen....aber sie war doch schon weiss und hat doch nur einen einzigen kleinen Flecken, den ich nicht rausbekomme....jetzt habe ich mit eurer Hilfe alles nochmals gewaschen und der Fleck ist immer noch da.... vielleicht gibt es doch noch so ein Fleckenspray hier der mir sagen kann, wie ich den Fleck entferne.... Und noch was: ich weiss, wer lesen kann ist klar im Vorteil, aber ich habe gelesen, war mir ja alles klar ABER: ich zeichne im Einheitskreis einen spitzen Winkel, dann schneidet der freie Winkelschenkel den Einheitskreis in Punkt B. Die Verlängerung von OB schneidet die Gerade x=1 in D. Die Ordinate des Punktes D ist der tan. ich zeichne im Einheitskreis einen stumpfen Winkel, dann schneidet der freie Winkelschenkel den Einheitskreis in Punkt B'. Die Verlängerung von OB' schneidet die Gerade x=-1 in D'. Die Ordinate des Punktes D' ist nicht der tan, weil der tan negativ sein muss. Wo ist der Fehler,wie krieg ich den Fleck raus???? Danke für die guten Nerven!! |
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| 17.09.2009, 15:19 | Manus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Guck dir doch mal den Schnittpunkt der durchgezogenen Seite mit der Gerade x=1 an. |
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| 18.09.2009, 01:29 | Sartre | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Tangens Ja danke,habe jetzt begriffen, dass x=-1 für den Tangens irrelevant ist, sondern der tan immer bei x=1 abgelesen wird egal für welchen Winkel in welchem Quadranten. Was ich noch nicht weiss: Wieso wird der sin und cos beim einem stumpfen Winkel direkt im II.Quadranten abgelesen und der tan nur bei x=1 und nicht bei x=-1 lg |
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| 18.09.2009, 01:30 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dabei muss der freie Winkelschenkel über den Mittelpunkt hinaus in die andere Richtung hin verlängert werden, denn sonst schneider er ja die Gerade x = 1 nicht. mY+ |
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| 18.09.2009, 03:04 | Sartre | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Tangens Ja, danke, dass weiss ich, aber ich weiss nicht WIESO lese ich im II. Quadranten sin und cos ab und lese den tan bei x=1 und nicht so wie sin und cos links bei x=-1 ab? Mich beschäftigt nicht das DASS, denn ich weiss ja wie es ist, sondern das WARUM. |
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| 18.09.2009, 09:18 | Gualtiero | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Tangens
So würde ich sin und cos nicht definieren, sondern: Der Sinus ist die orthogonale Projektion eines Winkelschenkels im Einheitskreis auf die y-Achse, der Cosinus entsprechend eine Projektion auf die x-Achse. [attach]11240[/attach] Man könnte den Tangens graphisch auch an der Geraden bei x=-1 ablesen, denn betragsmäßig würde sich nichts ändern. Aber er ist eben so definiert, dass das Vorzeichen wie beim Sinus abzulesen ist: Oberhalb der x-Achse positiv, unterhalb negativ. |
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