komplexe geometrische reihe |
| 17.09.2009, 18:05 | ebichu | Auf diesen Beitrag antworten » |
| komplexe geometrische reihe folgende aufgabe: [attach]11245[/attach] hmm, njo, ich hab mühe das ganze erstmal zu verstehe, bzw mühe was überhaupt verlangt wird. Ok, die summenformel ist ja gegeben durch [attach]11246[/attach] wobei a0 das erste glied ist, und q der quotient zwischen zwei gliedern. Soweit so gut, was muss ich jetzt aber genau machen? Nehme ich eine komplexe zahl, bilde die wurzeln 1,2,...,n und addiere auf? Und dann sollte das 0 geben? Oder was ist gemeint mit n-ten wurzeln? hmm, das verwirrt mich grad super würde mich über einen tipp freuen, was ich überhaupt zu tun habe bei der Aufgabe vielen dank schonmal ebi Edit: Bitte keine externen Bildlinks, sondern die Dateien lieber im Matheboard hochladen. Gruß, Reksilat. |
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| 17.09.2009, 18:11 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Es gibt mehrere Lösungen der Gleichung x^n=w. Alle diese Lösungen nennt man n-te Wurzeln. Diese Lösungen sollst du aufsummieren. Rechne sie dazu erst einmal konkret aus. Beispiel: x^2 = 1 Hat die Lösungen 1 und -1. Es ist -1 + 1 = 0 |
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| 17.09.2009, 21:06 | ebichu | Auf diesen Beitrag antworten » |
hi, danke vielmal für die antwort, habs schon besser kapiert. Sagen wir mal, ich setze n=1000, dann ergeben sich ja 1000 Lösungen für die wurzel. Isch schaff irgendwie das handling noch nicht. So wie ich das verstanden habe liegen alle lösungen auf einem Kreis mit mittelpunkt im ursprung, und heben sich dabei auf. glg |
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| 17.09.2009, 21:11 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die Lösungen lassen sich mit der Formel von Moivre bestimmen, kennst du die den nicht?! |
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| 17.09.2009, 21:23 | ebichu | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok, kenn ich. Hier mal was ich gemacht hab. Jetzt müsste ich einfach eine summe bilden und von 1 bis n aufaddieren: Wäre super wenn du das schnel begutachten könntest 
 http://666kb.com/i/bch6lc74klsptvr6y.gifgrüsse ebi |
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| 17.09.2009, 22:08 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
Das ist eine Lösung. Da aber muss man auch aus die Wurzeln ziehen. Für Werte k=0,...,n-1 ergeben sich dann alle möglichen Lösungen. |
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| 18.09.2009, 23:54 | ebichu | Auf diesen Beitrag antworten » |
hi kiste danke nochmal für die antwort, aber ich komme noch immer nicht weiter. Hier nochmal der aktuelle stand:  http://666kb.com/i/bcias23ihzq2rolpw.gifalso die untere gleichung gibt mir korrekte lösungen, ich habs probiert. Bleibt noch zu zeigen, dass die Summe dieser Lösungen = 0 ist. Und jetzt kommt das problem ich kann ja zB das r^(1/n) vor die summe ziehen, da es kein k enthält, und bekomm dann etwas in der form: nun hab ich aber mühe, die trigonometrischen funktionen so umzuformen, dass ich dann etwas in der form a^k bekomm. Ich muss ja irgend eine funktion haben, welche kein k enthält, und welche ich dann ^k rechnen kann. Seht ihr das problem? Wahrscheinlich etwas unglücklich formuliert meinerseits für jegliche hilfe bin ich dankbar Edit:Bin per zufall gerade auf das hier gestossen:  http://upload.wikimedia.org/math/6/4/2/642377b0838adc3d765387bd1ae6fdf1.pngkönnte hilfreich sein für meine zwecke |
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| 19.09.2009, 00:21 | ebichu | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich bins gleich nochmal: Hab mir der letzten formel aus meinem letzten post folgende Gleichungen aufgestellt: (hier nochmal der link: http://upload.wikimedia.org/math/6/4/2/642377b0838adc3d765387bd1ae6fdf1.pngHier mein ansatz: [attach]11247[/attach] allerdings gibt die letzte gleichung nicht 0, und ich frage mich, wo mein fehler ist... grüsse ebi |
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| 19.09.2009, 14:39 | ebichu | Auf diesen Beitrag antworten » |
ok, ich konnte es lösen. Elegante aufgabe muss ich sagen ^^ Danke @kiste für die grossartige hilfe lg |
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| 20.09.2009, 17:08 | kiste | Auf diesen Beitrag antworten » |
War am Wochenende außerhalb der Reichweite eines Computers. Aber es ging wohl auch ohne mich 
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