Wie weit muss ein Windrad vom Land entfernt sein um es nicht mehr zu sehen? (Höhe 100m) |
| 20.09.2009, 13:20 | Physinetz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Wie weit muss ein Windrad vom Land entfernt sein um es nicht mehr zu sehen? (Höhe 100m) Angenommen ich stehe am Land (bzw. Liege auf Meereshöhe (0m) ) und möchte wissen, wie weit ein Windrand entfernt sein muss im Wasser (Off-Shore-Anlage) damit man es vom Land aus (wie gesagt Höhe 0m dort) nicht sieht? Das Windrad hat eine Höhe von 100m.... Also ich habe das ganze mit einer Näherung berechnet, sodass das Beobachter , Windradspitze und Windradbeginn (Windradsockel im Wasser also) ein Dreieck bilden mit rechtem Winkel bei der Windradspitze.... Vorgehensweise: a) Ich habe einen allgemeinen Ansatz gestartet mit 2 Dreiecken: dem besagten Dreieck: Windradspitze, Windradsockel, und Beobachter am Land und einem gleischenkligen Dreieck: Erdmittelpunkt , Beobachter , Windradsockel ... Mein Ziel war es, den Winkel ALPHA im zweiten Dreieck zu erhalten, also den, der von den beiden gleichen Schenkeln (Erdradius r) begrenzt wird. Nachdem ich mehrere Male Winkel ineinandereingesetzt habe konnte ich nach dem Winkel ALPHA auflösen. Diesen Winkel ALPHA habe ich dann in die "Formel" zur Berechnung des Kreisbogens b eingesetzt Dafür habe ich dann für b= 38,25 km ungefähr rausbekommen. Stimmt das? Überlegung: Funktioniert es auch, wenn man annimmt,dass das Windrad senkrecht im Boden stände? Also keine Näherung? Vielen Dank für eure Hilfe Gruß Physinetz |
||||
| 20.09.2009, 14:17 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lese vorab einmal die Threads Aufgabe mit Leuchtturm Sichtweite vom Leuchtturm Ich werde - wenn nötig - später noch auf deine Frage eingehen mY+ |
||||
| 20.09.2009, 14:19 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Wie weit muss ein Windrad vom Land entfernt sein um es nicht mehr zu sehen? (Höhe 100m) Ist die Entfernung zum Erdmittelpunkt (der Erdradius) gegeben? Dann kann man diese Aufgabe relativ schnell mit dem Satz des Pythagoras lösen.... 
Oder soll diese Aufgabe mit der Kreisbogenformel berechnet werden? 
P.S.: Mein Ergebnis (mit einem Erdradius von 6.371.000,785 m gerechnet) beträgt 35,7 km. edit: mYthos war schneller.... 
|
||||
| 20.09.2009, 21:39 | Physinetz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm jetzt bin ich völlig verwirrt... Also sollte mit dem Kreisbogen berechnet werden ... also über Habe mir mal die Leuchtturmaufgabe angeschaut.... Wenn ich es nach dem Leuchtturm mache, komme ich auf 90km ? Habe gerechnet: den Winkel zwischen den beiden Schenkeln (r+h und r ) , da habe ich ja einen rechten Winkel ... Anschließend diesen Winkel einfach in die Kreisbogenformel eingesetzt und es kam 90km raus.... Nun würde es mich interessieren: a) Stimmen 90km ? Oder Rechen/Denkfehler? b) Was war bei meinem 1.Lösungsansatz falsch? c) Wie funktioniert das mit Pythagoras? Viele Grüße Physinetz |
||||
| 20.09.2009, 21:58 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mit dem Pythagoras geht es folgendermaßen: Ich erstelle ein Dreieck aus Hypotenuse (Erdradius + Höhe des Turms), 1 Kathete Erdradius und 1 Kathete gesuchter Abstand. Zwischen den Katheten liegt ein rechter Winkel, denn du kannst die Entfernung zur Turmspitze als Tangente an die Erdkugel betrachten. Ich schreibe mal die Rechnung auf, weil du es ja auf eine andere Art machen sollst und es somit keine Komplettlösung für dich ist....
Als Radius habe ich einen recht genauen mittleren Wert genommen, du kannst aber auch mit 6370 km rechnen, der Unterschied liegt im Bereich von wenigen Metern. So sieht die Rechnung aus:
|
||||
| 20.09.2009, 22:24 | Physinetz | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm ich bin irgendwie nach meinem jahr auszeit vor dem studium ziemlich verkalkt, dass ich nich mal mehr schaff Pythagoras anzuwenden....du hast natürlich 100% recht... aber wo liegt mein Fehler bei der Berechnung über den Kreisbogen? |
||||
| Anzeige | ||||
|
|
||||
| 20.09.2009, 22:38 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Möglicherweise liegt dein Fehler in einer falschen Berechnung des Winkels. Leider hast du dazu keine näheren Teilergebnisse geliefert, sodass der Fehler nicht lokalisiert werden kann. Wie in dem Thread "Sichtweite vom Leuchtturm" schon festgestellt wurde, ist der Winkel infolge des Größenverhältnisses der Höhe des Windrades von 0,1 km zu R = 6370 km sehr klein. Desgleichen der Wegunterschied, wenn er entweder entlang der Bogenlänge b (das ist exakt) oder der Länge der Tangente t vom Aussichtspunkt (Spitze) an die Erdkugel gemessen wird. Wie in ebendemselben Thread gezeigt wurde, liegt die Differenz im Bereich von wenigen Zentimetern. Aus diesem Grunde kann die bei solchen Berechnungen anzuwendende Formel mittels einer näherungsweisen Formel vereinfacht werden*. Exakt gilt - bei R = 6370 km - die Beziehung Den damit erhaltenen Winkel [ 0,0056032815 rad ] legt man dann der Kreisbogenformel [ ] zu Grunde. Beachte hiebei, dass der Winkel der Einfachheit halber gleich im Bogenmaß vorliegt. [ b = 35693 m = 35,693 km ] *) näherungsweise mit Pythagoras (h = 0,1 km) : -> b = 35693 m *) näherungsweise mit der Näherungsformel : t = 35693 m Wir sehen, dass auf allen drei Wegen die Resultate bis auf Meter genau sind. Die letzte Näherungsformel ergibt sich durch eine Vereinfachung des Sekanten-Tangentensatzes. Wichtig dabei ist, dass mit Rechnern gearbeitet wird, welche eine genügende Anzahl an werthabenden Dezimalstellen liefern und demzufolge auch hinreichend genau sind! Die obigen Werte wurden mit dem in Windows integrierten wissenschaftlichen Taschenrechner ermittelt. Auch DERIVE ist ebenfalls imstande, die entsprechend genauen Ergebnisse zu liefern. Ich will nicht unerwähnt lassen, dass ich den ersten oder dann auch den dritten Weg bevorzuge. Die als erste gezeigte Methode ist exakt und kaum aufwändiger als die anderen beiden. Der Pythagoras tendiert - wegen der Quadrate und deren Summenbildung - zur Ungenauigkeit, ist unhandlich und sollte hier eher nicht angewandt werden. @sulo
Dieses Resultat ist falsch. Rechen- oder Schreibfehler? mY+ |
||||
| 21.09.2009, 07:50 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@mYthos Das war ein dummer Tippfehler, ich meinte natürlich 35,69 km. 
So hatte ich die Lösung ja auch in meinem ersten Post geschrieben:
|
||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
| Die Neuesten » |
|
