Geraden in einem Dreieck+Schnittpunkt
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20.09.2009, 16:51 Sunflower Auf diesen Beitrag antworten »
Geraden in einem Dreieck+Schnittpunkt
Gegeben ist ein Dreieck mit den Eckpunkten A, B und C. Burch jeden Eckpunkt geht eine Gerade, die dieselbe Steigung hat wie die gegenüberliegende Dreiecksseite. Gib für jede dieser Geraden eine Gleichung an. In welchen Punkten S1, S2 und S3 schneiden sich diese Geraden?

A (1|-2) B(3|1) C(-1|3)

ich habe mir zuerst eine skizze davon gemacht und dann die geraden berechnet

gerade der strecke AB

y= x + 1

AC
y= - 5/2x + 1/2

BC
y= - 1/2x + 1/2


Wie berechne ich jetzt die Schnittpunkte?! nur durch gleichsetzen?...aber müsste ich dann nicht 4 Schnittpunkte Punkte haben?

Danke schon mal
Sunflower
20.09.2009, 16:56 Leopold Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geraden in einem Dreieck+Schnittpunkt
Zitat:
Original von Sunflower
gerade der strecke AB

y= x + 1

AC
y= - (5/2) + (1/2)

BC
y= - (1/2) + (1/2)


Die Punktprobe an für die Punkte und klappt schon einmal nicht. Und was die beiden anderen Gleichungen bedeuten sollen, ist unerfindlich.
20.09.2009, 17:06 Sunflower Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geraden in einem Dreieck+Schnittpunkt
upps, da ist mir auch ein fehler unterlaufen...ist geändert.
20.09.2009, 18:36 sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geraden in einem Dreieck+Schnittpunkt
Hi Sunflower,
trotz der Änderung stimmen deine Geradengleichungen nicht.
Immerhin hast du aber die Steigungen der letzten beiden Geradengleichungen richtig Freude
Aber wie kommst du darauf, dass beide Male der Schnittpunkt mit der y-Achse bei 1/2 liegt? verwirrt
21.09.2009, 12:17 Sunflower Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geraden in einem Dreieck+Schnittpunkt
also ich habe meine Geradengleichungen so gerchnet:

y - y1=(x2 - x1) / (y2 - y1) * (x - x1)

nach dem Schema habe ich alle gleichungen berechnet.


ich habe das jetzt noch einmal nachgerechnet und das eine mal (bei der geraden BC) müsste der schnittpunkt mit der y-Achse 5/2 sein..
also y= -1/2x + 5/2 .

kann ich überhaupt die Geraden mit dieser Formel berechnen oder geht das nicht?

LG
Sunflower
21.09.2009, 16:43 riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geraden in einem Dreieck+Schnittpunkt
man kann die schnittpunkte auch ohne kenntnis der geraden berchnen smile

mit usw.

kommst du z.b. auf
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21.09.2009, 19:26 sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geraden in einem Dreieck+Schnittpunkt
Zitat:
Original von Sunflower

also ich habe meine Geradengleichungen so gerchnet:

y - y1=(x2 - x1) / (y2 - y1) * (x - x1)

nach dem Schema habe ich alle gleichungen berechnet.
....
kann ich überhaupt die Geraden mit dieser Formel berechnen oder geht das nicht?
Sunflower


Hmm, also ich kenne diese Formel nicht....verwirrt

Du hast doch für jede Geradengleichung 2 Punkte, um die Steigung zu berechnen. Die Formel dazu ist:



Anschließend berechnet man den Schnittpunkt mit der y-Achse mit folgender Formel:


Zitat:
Original von Sunflower

ich habe das jetzt noch einmal nachgerechnet und das eine mal (bei der geraden BC) müsste der schnittpunkt mit der y-Achse 5/2 sein..
also y= -1/2x + 5/2 .
Sunflower


Ich glaube, du hast auch einen Teil der Aufgabenstellung nicht verstanden. Die Gerade, die die gleiche Steigung wie die Strecke zwischen BC hat (nämlich -1/2) verläuft durch den Punkt A.
Daher kann nicht b = 5/2 sein....Augenzwinkern
21.09.2009, 19:49 mYthos Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geraden in einem Dreieck+Schnittpunkt
Zitat:
Original von sulo
...
Hmm, also ich kenne diese Formel nicht....verwirrt
...


Gemeint ist die "Zweipunktform" der Geradengleichung (aus zwei Punkten (x1;y1) und (x2;y2)), welche allerdings von Sunflower falsch aufgeschrieben wurde:



mY+
22.09.2009, 20:17 Sunflower Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geraden in einem Dreieck+Schnittpunkt
Vielen Dank an alle!
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