Beweis: |AB| = ...

Neue Frage »

hara Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis: |AB| = ...
Hallo,

ich hänge an einem Beweis für folgende Aussage:

Seien Untergruppen der endl. Gruppe . Dann gilt

Ich wollte mir die Nebenklassen anschauen (und schon als "Hinweis" erhalten, dass es so auch funktioniert). Dazu sei ein Vertretersystem der Nebenklassen und es gilt für aus dem Vertretersystem:



Also sind zu verschiedenen die Nebenklassen disjunkt (weil sonst wegen dem obigen gelten würde).

Nur komme ich hier nicht mehr weiter weil ich nicht weiß, was ich mit den jetzt weiter machen könnte...
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Du scheinst die richtige Idee zu haben, aber es gerät etwas durcheinander. Ich würde die Bijektivität der Abbildung



zeigen.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Viele Wege führen nach Rom, wie es so schön heißt, da die Behauptung aber total symmetrisch ist in A und B, würde ich auch einen Beweis wählen, der diese Symmetrie nicht zerstört und darüberhinaus auch noch wunderbar einsichtig ist, aufbauend auf dem leicht zu zeigenden

Lemma: Seien A und B Untergruppen der endlichen Gruppe G und beliebig. Es gilt dann

hara Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

sorry, ich hatte meine Frage total vergessen. Ich habe es nun so gemacht:

Ich lasse auf dem Nebenklassenraum operieren. Die Nebenklassen sind dann gerade die Bahn von durch , und die Vereinigung der Nebenklassen ist . Außerdem besitzt jede Nebenklasse Elemente und die Bahn besitzt die Länge . Weiter ist der Stabilisator von in gleich , und damit gilt



Zu meinem ersten Ansatz ist mir leider nichts mehr eingefallen (hatte auch nicht mehr nachgefragt)
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Ich werde wohl nie verstehen, wie man sich bei so einfachen Sachen, die man fast schon durch bloßes "Hinschauen" sieht und wo man wirklich nur elementarste Dinge der Gruppentheorie benötigt, wie ich oben angedeutet habe, mit einem derartigen hochgestochenen Beweis zufriedengeben kann... verwirrt
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »