Neutralelement und Inverse in (R,*) beweisen... Denkanstoss |
| 22.09.2009, 22:13 | pablosen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Neutralelement und Inverse in (R,*) beweisen... Denkanstoss Ich habe hier die Aufgabe: Es sei * das Zeichen für Multiplikation von Zahlen. Ist die folgende Menge mit der angegebenen Verknüpfung eine Gruppe? (R sind die reellen Zahlen) (R,*) Was ich bisher gemacht/begriffen habe (ich bin blutiger Anfänger): - Wohldefiniert: Es seien a,b,c element (R,*) ; c := a*b c=a*verknüpft-mit*b=a*b Das Produkt zweier reellen Zahlen a,b element (R,*) c ist stets element (R,*), da dieses Produkt c nie = unendlich. Das Produkt zweier endlichen Zahlen ist stets endlich und (somit?) element R. - Assoziativität Habe ich an sich gut begriffen, ich zeige mit a,b,c element (R,*) auf, dass bei verschiedenen Klammern das gleiche Resultat kommt. - Neutralelement - Inverse Hier fängts an, zu happern. Ich muss ja nur beweisen, dass ein Neutralelement existiert, sprich, dass eine Inverse element (R,*) zu a element (R,*) existiert. Um das Neutralelement zu berechnen (was ich halt gemacht habe), muss ich ja voraussetzen, dass eine Inverse zu a element (R,*) existiert. Könnt ihr mir da vlt. einen Denkanstoss geben oder vlt. einen Link, wo ich dazu ev. was finde? Oder gar ein Link zu einem ähnlichen Beispiel? Gruss&Danke fürs Lesen Pablo |
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| 22.09.2009, 23:25 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Neutralelement und Inverse in (R,*) beweisen... Denkanstoss
Du redest Unfug. Das neutrale Element e einer Gruppe erfüllt e * a = a * e = a für alle Gruppenelemente a. Was könnte das in diesem Fall denn sein? Wenn du das hast, kannst du dir Gedanken über die Inversen machen. |
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| 23.09.2009, 15:02 | pablosen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Neutralelement und Inverse in (R,*) beweisen... Denkanstoss Danke Webfritzl. Also das neutrale Element kann bei der Multiplikation nur 1 sein. Und da für jedes Element in (R,*) eine Inverse existieren muss, ist (R,*) keine Gruppe. Ich muss also nur behaupten (Gegenbeispiel), dass (R,*) eine Gruppe ist. Dann kann ich anhand dem Element 0 (für welches es keine Inverse gibt) zu einem Widerspruch führen. So ist dann das Gegenbeispiel (mit 0) widersprüchlich und (R,*) ist keine Gruppe. Danke, ich schau das heute abend nochmal an. Grüsse Pablo |
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| 23.09.2009, 17:57 | WebFritzi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du meinst das richtige, drückst dich aber falsch aus. Du musst hier gar nichts behaupten. "Annehmen" ist hier das Stichwort. Du nimmst zuerst an, dass (IR,*) eine Gruppe ist, sagst dann, dass die 1 offenbar das neutrale Element ist und szellst dann fest, dass für die Null kein Inverses existiert. Also muss an der Grundannahme etwas falsch sein. Somit ist das Ding keine Gruppe. |
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| 24.09.2009, 21:14 | pablosen | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
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