Versuche den Direct Linear Transform (DLT) Algorithmus zu verstehen

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_Vic_ Auf diesen Beitrag antworten »
Versuche den Direct Linear Transform (DLT) Algorithmus zu verstehen
Hallo liebe Community,

ich wollte mich ein wenig mit der Homography Abschätzung mit Hilfe des DLT Verfahrens beschäftigen und bin über diese PDF Datei hier gestolpert. Homography Estimation

Bis hier hin habe ich das meiner Meinung nach verstanden:
Wir haben 2 Mengen von korrespondierenden Punkten und .
Als erstes müssen diese in ein homogenes Koordinatensystem gebracht werden, damit erhalten wir:
und

Im Allgemeinen gilt es die Gleichung zu lösen, wobei ein Skalierungsfaktor und eine 3x3 Homographymatrix darstellen.
Durch Lösung des Gleichungssystems erhalten wir die 3 Gleichungen:

wobei die Matrixkomponenten von darstellen.
Nun können wir in die beiden ersten Gleichungen einsetzen und nach auflösen und erhalten

Diese beiden Gleichungen repräsentieren wir als Matrix

mit dem Vektor

damit wir eine Repräsentation in Form haben.
Mit 4 bekannten korrespondierten Punkten können wir nun die Homographymatrix berechnen, indem wir zu einer 8x9 Matrix erweitern und das System lösen.

So, und nu kommt der Part den ich nicht verstehe.

Weil gegebenenfalls Messungenauigkeiten vorliegen sollten die Punkte normalisiert werden, indem unter Anderem die similarity transformation durchgeführt wird.
Weiter oben hat er die wie folgt definiert:

mit der Rotationsmatrix
einem Skalierungsfaktor ,
einem Translationsvektor
und einem Nullvektor

Was ich beim besten Willen nicht verstehe ist, wie sich die Matrizen und Vektoren innerhalb der Matrix verhalten. Mit der normalen Matrixmultiplikation kommt man ja nicht weiter...

Wäre nett, wenn mir jemand die Richtung weisen könnte.

Gruß Vic
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