Funktionen

27.09.2009, 13:28

VinSander82

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Funktionen

hallo leute , also ich habe eine Aufgabe in der ich nur teils weiterkomme

eine funktion sei durch die Vorschrift

f (x)= $\begin{eqnarray*} \frac{x-2}{1-x} \end{eqnarray*}$

(a) geben sie den größtmöglichen Definitionsberecih D $\begin{eqnarray*} \subseteq \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} \mathbb R \end{eqnarray*}$ für f an und bestimmen sie f (D)

27.09.2009, 13:29

tigerbine

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RE: Funktionen
Wo ist das Problem? Gebrochen rationale Funktion. Was darf man für x wohl nicht einsetzen?

28.09.2009, 13:05

VinSander82

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RE: Funktionen
die 1 und die 2 , sont dabei null raus kommen, also lautet mein Df = R/ {1,2}

richtig?

28.09.2009, 13:24

klarsoweit

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RE: Funktionen
Und seit wann darf eine Funktion nicht Null als Funktionswert haben? verwirrt

verwirrt

28.09.2009, 14:13

VinSander82

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RE: Funktionen
ja, ich denke, wenn dann null bei raus kommt, darf alles andere in R gelten als Definitionsbereich?

28.09.2009, 14:37

klarsoweit

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RE: Funktionen
Also wovon reden wir jetzt? Wo darf Null rauskommen und wo darf keine Null rauskommen?

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28.09.2009, 15:54

VinSander82

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RE: Funktionen
ich möchte jetzt den definitionsbereich von f(x)

wie mache ich das dann?

28.09.2009, 15:57

tigerbine

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RE: Funktionen

Zitat:

Original von tigerbine
Wo ist das Problem? Gebrochen rationale Funktion. Was darf man für x wohl nicht einsetzen?

Weil dann eine nicht definierte "Rechnung" auftritt.

28.09.2009, 15:58

Whats-that

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Wenn der Nenner 0 ergibt, ist die Funktion an der Stelle nicht definiert. Denn hast du schon z.B. mal $\begin{eqnarray*} \frac{4}{0} \end{eqnarray*}$ ausgerechnet ?

du wirst festellen das es für den Ausdruck keine Definiton gibt.
Also ist die Funktion überall da definiert, wo der Nenner nicht 0 ergibt. Also um den Definitionsbereich aus zurechen musst du was machen ?

28.09.2009, 16:21

VinSander82

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den nenner gleich null setzen, alöso hierbei ist das dann 1 und siomit Df= R \{1}

28.09.2009, 16:24

Whats-that

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gaaaanz genau

28.09.2009, 16:52

VinSander82

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cool, dann hab ich mir's echt nur kompliziert gemacht

Tanzen

Tanzen

dann würde ich gerne die (b) mit euch machenbestimmen sie $\begin{eqnarray*} f^{-1} ([0,\infty ])und f^{-1} (]-\infty, 0[) \end{eqnarray*}$

was muss ich hier als erstes tun?, die umkehrfunktion $\begin{eqnarray*} f^{-1} \end{eqnarray*}$ ?

28.09.2009, 16:59

tigerbine

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RE: Funktionen
Schön, dass wie das nun hätten

$\begin{eqnarray*} f(x):= \frac{x-2}{1-x} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} D_f=\mathbb R\setminus\{1\} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} f^{-1} \end{eqnarray*}$ bezeichnet die Umkehrfunktion. Wir müssen aber mal schauen, ob die existiert. Woher kommen deine Beiden Intervalle? Sie wundern mich.

28.09.2009, 17:09

VinSander82

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RE: Funktionen
ahos ich sollte noch zu (a) f (D) angeben, oder habe ich das falsch aufgeschrieben und das müsste f (0) sein?

ledier weiss ich das nicht woher die Intervalle kommen??

28.09.2009, 17:12

tigerbine

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RE: Funktionen
Du solltest in (a) die maximale Definitionsmenge von f angeben. Das haben wir doch nun ausführlich diskutiert. Man schreibt das halt üblicher Weise so
$\begin{eqnarray*} D_f=\mathbb R\setminus\{1\} \end{eqnarray*}$

Bevor man eine Funktion umkehren kann, muss man ihren Wertebereich bestimmen. Als Hilfe habe ich dir den Graphen gemalt.

28.09.2009, 17:31

VinSander82

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RE: Funktionen
ok , gut...hatte mir schon sorgen gemacht..

alles klar die umkehrfunktion haber ich demnach ausgerechnet und sollte sein :

$\begin{eqnarray*} f^{-1} \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{x+2}{x+1} \end{eqnarray*}$

28.09.2009, 17:41

tigerbine

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RE: Funktionen
Manchmal habe ich das Gefühl mit Wänden sprechen ist produktiver... Augenzwinkern

Augenzwinkern

Zitat:

Bevor man eine Funktion umkehren kann, muss man ihren Wertebereich bestimmen

Nenne mir doch mal bitte den x-Wert, für den man den Funktionswert f(x)=-1 erhält. Die Kurvendiskussion hier zu führen ist nicht meine Aufgabe. Aus Monotonie und Grenzwerten ergibt sich

$\begin{eqnarray*} W_f=\mathbb R\setminus \{-1\} \end{eqnarray*}$

Die Funktion f ist auf ihren beiden Teil-Definitionsbereichen ]-oo,1[, ]1,+oo[ und zugehörigen Wertebereichen bijektiv, wir können die Funktion also umkehren.

Deine Berechnung stimmt allerdings. Man erkennt schön die Symmetrie zur Winkelhalbierenden des ersten Quadranten.

28.09.2009, 20:34

VinSander82

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RE: Funktionen
ha ha ha böse

böse

na gut, aber was hat das jetz genau mit der aufgabe (b) zu tun?

dein schritt wäre dann schon für aufgabe
(c) zeigen sie , dass f auf $\begin{eqnarray*} ]1,\infty [ \end{eqnarray*}$ streng monoton fällt

und

(d) Beweisen Sie, dass f auf D bijektiv ist, indem sie die Umkehrfunktion $\begin{eqnarray*} f^{-1} \end{eqnarray*}$ angeben

28.09.2009, 20:38

VinSander82

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RE: Funktionen
und vielleicht schon die letzte Teilaufgabe zu nennen

(e) Zeigen sie, dass für alle $\begin{eqnarray*} x_{1}, x_{2} in D \end{eqnarray*}$ gilt: $\begin{eqnarray*} x_{1} + x_{2} = 2 \end{eqnarray*}$ => $\begin{eqnarray*} f(x_{1})+ f(x_{2}) = -2 \end{eqnarray*}$

28.09.2009, 20:43

tigerbine

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RE: Funktionen
Es ist nicht meine Schuld, wenn du die Aufgabe nicht komplett im Originalwortlaut einstellst. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Ich habe zu (b) nachgefragt, was das für Intervalle sein sollen, kommt keine wirkliche Antwort. Imho sollten da die beiden von mir genannten Teilintervalle stehen.

Warum sollte in (d) nochmal nach der Umkehrfunktion gefragt werden, wenn du das schon in (b) gemacht hast.

Zu (c): Strenge Monotonie ist nur ein Baustein. Um aber die Umkehrdunktion in (d) angeben zu können, muss man aber auch den Wertebereich von f kennen, denn das ist der Def bereich der Umkehrfunktion.

Beispiel: http://de.wikipedia.org/wiki/Arkustangens_und_Arkuskotangens

edit:
zur e: hier reicht einfaches nachrechnen. HN bilden.

28.09.2009, 20:46

VinSander82

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RE: Funktionen
alles klar, my fault

Hammer

Hammer

ich schau mir das in Ruhe nochmal an und mache dann morgen weiter

erst mal bedanke ich mich für die hilfe

schönen abend noch und bis morgen

28.09.2009, 20:48

tigerbine

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RE: Funktionen

Zitat:

edit:
zur e: hier reicht einfaches nachrechnen. HN bilden.

Wink

02.10.2009, 17:04

VinSander82

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RE: Funktionen
wie gehe ich überhaupt an diese aufgabe formal ran? also zu Anfang

02.10.2009, 17:17

VinSander82

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RE: Funktionen

Zitat:

Original von tigerbine

Zu (c): Strenge Monotonie ist nur ein Baustein. Um aber die Umkehrdunktion in (d) angeben zu können, muss man aber auch den Wertebereich von f kennen, denn das ist der Def bereich der Umkehrfunktion.

kann ich das dann einfach durch die zeichnung/ grafik zeigen?

02.10.2009, 17:45

tigerbine

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RE: Funktionen

Zitat:

Original von VinSander82

kann ich das dann einfach durch die zeichnung/ grafik zeigen?

Wohl kaum.

02.10.2009, 17:49

VinSander82

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RE: Funktionen
ok , wie kann ich das sonst bewesien?

02.10.2009, 17:52

tigerbine

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RE: Funktionen
Was jetzt? (c) oder die ganze Aufgabe? Und wenn man einen Begriff nachweisen will, schaut man in die Definition und da steht drin, was man zeigen muss. Augenzwinkern

Augenzwinkern

02.10.2009, 18:21

VinSander82

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RE: Funktionen
die ganze aufgba e wäre besser, dann hätte ich leich alles

(a) hätte ich aber schon geklärt, nur wie kann ich es formal sauber schreiebn?
(b) habe ich nicht verstanden, oder ist es die Zeichnung und vorher die mkehrfunktion bestimmen?
(c)weiss ich nicht, laut def. $\begin{eqnarray*} f(a)\geq f (b) \end{eqnarray*}$
(d) reicht es durch zeigen der umkehrfunktion? , die hatte ich aber schon?
(e) wie soll ich bei der aufgabe den HN bilden?

02.10.2009, 20:47

tigerbine

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RE: Funktionen
$\begin{eqnarray*} f(x):= \frac{x-2}{1-x} \end{eqnarray*}$

(a)

$\begin{eqnarray*} 1-x= 0 \Leftrightarrow x=1 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} D_f=\mathbb R\setminus\{1\} \end{eqnarray*}$

(b) das was ich im laufe des Threads geschrieben habe. nicht das Bild.

(c) da fehlt was für a und b gelten muss. Schlag es sonst eben nach. Und weise es dann auf den Intervallen nach

(d) gib die komplette Umkehrfunktion an

(e) rechne es doch einfach nach. Da es Brüche sind, wirst du einen HN brauchen.

04.10.2009, 14:51

VinSander82

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RE: Funktionen

Zitat:

Original von tigerbine

Die Funktion f ist auf ihren beiden Teil-Definitionsbereichen ]-oo,1[, ]1,+oo[ und zugehörigen Wertebereichen bijektiv, wir können die Funktion also umkehren.

heisst es nicht Teil-Definitionsberecih ]-oo, -1[, ]-1,oo[?

für c) weiss ich antwort nicht, sionst ist alles jetzt plausibel

04.10.2009, 15:06

VinSander82

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RE: Funktionen
ikst zu d) gemeint, dass ich y= x setze?

das würde heissen

$\begin{eqnarray*} \frac{x+2}{x+1}= \frac{x-2}{1-x} \end{eqnarray*}$

das ist quatsch, hab ich eben selbst gemerkt geschockt

geschockt

oder dann durch einsetzen von zwei zahlen, wobei ich aber nur für diese zwei zaheln das zeige und nicht für alle

z.B. x1= 4 und x2= 2

04.10.2009, 16:01

VinSander82

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RE: Funktionen
bitte bitte, noch bisschen helfen

vg vinni

halloo, bittte helfen...noch eine aufgabe, das wäre es dann für's erste

04.10.2009, 19:40

VinSander82

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RE: Funktionen
alle guten dinge sind drei, und hoffe ihr erhört mich...ich muss nur noch wissen wie ich c) ausrechne

04.10.2009, 19:56

Rare676

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Meines Erachtens grenze es an eine Frechheit wie du hier im Thread mitarbeitest. Zeig doch endlich mal was du versucht hast und lass dir nicht alles aus der Nase ziehen...

04.10.2009, 20:04

VinSander82

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ich hab echt keine ahnung wie das laufen soll bei c)

habe doch schon gezeigt, was ich vorgenommen habe, aber denke das es falsch ist. weil ich es nicht für alle gezeigt habe , sonder nur für ein beispiel

bin echt am verzweifeln, sorry wenn das so frech rüber kam

04.10.2009, 20:15

kiste

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Entweder du rechnest die Definition nach oder du zeigst die Monotonie mit Hilfe der Ableitung. Aber eines musst du machen: Anfangen wirklich zu rechnen.

04.10.2009, 20:42

VinSander82

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ok , die ableitung zu f(x) lautet f´(x)= $\begin{eqnarray*} \frac{-1}{(x-1)^{2}} \end{eqnarray*}$

nochmal verbesert, ups jetzt wieder andersrum

dann wird der nenner auf null gesetzt und die p-q formel angewendet um eine extrema zu bekommen undzwar -1

04.10.2009, 20:54

kiste

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Na also, und das ist immer negativ weil?

04.10.2009, 20:56

VinSander82

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streng monoton fallend ist , richtig?

04.10.2009, 20:58

kiste

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Ja daraus folgt streng monoton fallend. Du musst nur noch einen Minisatz sagen warum f'(x) < 0 für x!= 1

Puh: Deine Verbesserung ist eine Verschlechterung.
-1/(x-1)^2 war richtig

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