Berechnung der Längen der Seiten und Diagonalen im Viereck |
28.09.2009, 14:44 | Saha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Berechnung der Längen der Seiten und Diagonalen im Viereck A(0/-2,5) B(6/0) C(3/4) D(-3/-1,5) und jetzt soll ich anhand dieser Punkte die Länge der Seiten und Diagonalen im Viereck ABCD ausrechen. |
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28.09.2009, 14:54 | Bakatan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich gehe mal davon aus, ihr habt noch keine Vektorrechnung. Mache dir also einmal eine Skizze und versuche, rechtwinklige Dreiecke mit zwei bekannten und einer unbekannten Strecke zu bauen. Satz von Pythagoras hilft dann. |
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28.09.2009, 14:57 | Saha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aber ich weiss doch nicht ob das viereck ein quadrat rechteckt oder ein trapez etc. ist. |
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28.09.2009, 15:02 | Bakatan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast doch alle vier Eckpunkte gegeben? Man kann das auch ohne Skizze lösen indem man es sich versucht vorzustellen oder bemerkt, dass bei manchen Stellen es für die Berechnung egal ist, wie genau die Form ist. Da ich aber davon ausgehe du hast Probleme damit meinte ich eben, du solltest dir erst einmal eine Skizze anfertigen. |
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28.09.2009, 15:13 | Saha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
achsoo, okay. habe jetzt eine Skizze angefertigt mit rechtwinkeligen Dreiecken. Aber bekomm ich die "bekannte" Strecken raus? |
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28.09.2009, 15:25 | Bakatan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja du musst die rechtwinkligen Dreiecke schon an den Stellen bauen, wo du die Strecken kennst: Deine Punkte haben x und y Koordinaten, du kannst die Differenz dieser als die bekannten Strecken nehmen und dann ist die Verbindungslinie eben die unbekannte. |
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28.09.2009, 15:25 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
so mit dem guten alten pythagoras |
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28.09.2009, 15:46 | Saha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
y_B-y_A = 2,5 x_B - x_A= 6 und nun? |
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28.09.2009, 15:54 | Bakatan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
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28.09.2009, 16:01 | Saha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
(In Wurzel)6²-2.5² ich hoffe das ist jetzt richtig? |
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28.09.2009, 16:05 | Bakatan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zwischenfrage: wie lautet denn der Satz vom Pythagoras? |
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28.09.2009, 16:06 | Saha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
a²+b²= c² |
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28.09.2009, 16:08 | Bakatan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok, und was ist dabei a,b und c? Die nächste Frage wird sein: wie kommst du auf dein Minus? |
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28.09.2009, 16:09 | Saha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ups.. ich nehme an a=2,5 b=6 also heißt es wohl 2,5²+6² und davon die Wurzel... da kommt dann 6,5 raus. |
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28.09.2009, 16:18 | Bakatan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also ist die eine Seite des Vierecks eben , genau. Wobei die negative Lösung hier wegfällt, da sie keinen Sinn ergibt. Und dasselbe jetzt eben für die anderen Seiten und die Diagonalen auch noch. |
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28.09.2009, 16:21 | Saha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
war meins jetzt falsch:S? |
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28.09.2009, 16:26 | Bakatan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also richtig. |
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28.09.2009, 16:29 | Kopfrechner | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Bakatan: Kleine Richtigstellung: Es gibt keine negative Lösung. Per Defintion ist . Bei der Lösung einer quadratischen Gleichung kommt aber auch als Lösung vor. @Saha: Überlies diese Bemerkung bitte, das ist nur eine mathematische "Spitzfindigkeit", die für deine Aufgabenlösung unerheblich ist. Du bist jetzt auf dem richtigen Weg für die anderen Strecken. Gruß vom Kopfrechner |
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28.09.2009, 16:32 | Saha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
okay...also die Strecken kann ich ja jetzt wie die erste berechnen. wie berechne ich nun die Diagonalen? |
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28.09.2009, 16:34 | Bakatan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Kopfrechner: Ich meinte damit eben, wie du bereits erwähnt hast, dass die quadratische Gleichung theoretisch zwei Lösungen besitzt. Die Konvention, dass die Wurzelfunktion nur die Positive nimmt ist mir bekannt. Ich muss aber sagen, dass ich es etwas wirr formuliert habe, folglich ist das Missverständnis wohl meine Schuld. edit: Mit dem selben Prinzip. Finde nur rechtwinklige Dreiecke bei denen du zwei Strecken kennst und die dritte die Diagonale ist. |
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28.09.2009, 16:37 | Alex-Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Berechnung der Längen der Seiten und Diagonalen im Viereck Zur Kontrolle deiner Berechnung. |
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28.09.2009, 16:53 | Saha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bei den Strecken CD und AD komme ich zunächst auf negative Werte und kann dann deshalb nciht die Wurzel davon ziehen |
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28.09.2009, 16:58 | Bakatan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Negative Werte können Aufgrund der Quadrate nicht auftauchen. Such nach dem Fehler. |
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28.09.2009, 17:14 | Saha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Diagonalen wären dann ja AC und BD AC= 8.14²-3,16² dann die Wurzel BD= 5²+8,14² Wurzel ich komme aber nicht auf das gleich Ergebnis, wie in der Abbildung |
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28.09.2009, 17:24 | Bakatan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wie kommst du denn auf die Zahlen? Bzw wo sind deine Dreiecke? |
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28.09.2009, 17:29 | Saha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ups entschuldigung also um AC zu berechnen muss ich ja 6.5²+5² und dann die wurzel =8,2 und um BD zu berechnen 8.14²-3,16² dann die wurzel = 7.5 ist das nun richtig? |
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28.09.2009, 17:37 | Alex-Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Meine Maße oben in der Zeichnung sind in mm (Alle Katheten haben eine positive Länge) Länge BD: Wurzel aus [(6+3)^2 +1,5^2] =9,12414cm oder 91,2414mm Du machst wahrscheinlich Fehler durch die Vorzeichen |
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28.09.2009, 17:42 | Saha | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
wieso denn 6+3??? ich meinewenn ich BD berechnen will muss ich doch einfach die berechnete Länge von BC und CD nehmen |
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28.09.2009, 17:52 | Alex-Peter | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die x Länge der Strecke BD: 6cm - (-3)cm = 9cm, die y Länge ist 1,5cm, folglich 9cm im Quadrat + 1,5cm im Quadrat und aus der Summe die Wurzei. Zur Kontrolle hast du doch meine zeichnerische Lösung Die Zeichnung nochmal mit den Strecken für BD die Maße sind in mm; Die Zeichnung kannst du durch anklicken vergrößern ____________________________________________________ Der Winkel bei Punkt C hat doch nur 84,4° ( und nicht 90° ) ____________________________________________________ - |
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28.09.2009, 17:59 | Bakatan | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Anmerkung: Für Pythagoras muss das Dreieck rechtwinklig sein. Sonst bekommst du ganz andere Ausdrücke. Für den Winkel bei C kannst du das aber nicht unbedingt garantieren, es sei denn du hast nachgerechnet. Dann wundert es mich aber, wieso dein Ergebnis nicht stimmt |
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