(un)lösbare Taylorreihe???

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Christian85 Auf diesen Beitrag antworten »
(un)lösbare Taylorreihe???
Ich habe hier eine Aufgabe von meinem Prof. erhalten die man lösen kann. Ich habe allerdings bis jetzt keinen richtigen Lösungsweg gefunden. Kennt jemand ein Programm dass einen dies löst und den gesamten Rechenweg zeigt?
Veilleicht kann sie jemand von euch ja lösen.

Hier die "unlösbare" aufgabe:

f(x)= x / (1+x hoch 3) hoch 2/3

Gegeben ist der Punkt x=0,4 und man soll auf die 5.Stelle genau rechnen.

Für Fragen und oder Antworten bin ich auch unter [email protected] zu erreichen.

Vielen Dank im Vorraus.
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Lautet die Funktion so?

Musterlösungen wirst du hier nicht kriegen. Was hast du schon für Ansätze und Versuche gemacht? Wenn man bis auf die fünfte Stelle genau machen soll, muss man "nur" ein paar Koeffizienten ausrechnen. Das wird hier sicherlich ein größerer Aufwand, aber es ist keine geschlossene Form gefordert.
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »
RE: (un)lösbare Taylorreihe???
Sollst Du die Funktion mit dem Taylorpolynom approximieren, oder was genau ist die Aufgabe?

Du hast

Wenn Du auf 5 Stellen genau rechnen sollst, musst Du ja nicht die ganze Taylorreihe angeben. Ich würde mit Hilfe der Restgliedabschätzung zunächst ermitteln, wieviele Summanden Du denn brauchst!

EDIT: Zu spät...
Christian85 Auf diesen Beitrag antworten »

so bin nun angemeldet. Ja das ist die Aufgabe die mir mein Prof gestellt hat.

Gibt es veilleicht eine Art Kochrezpt für diese Art von Aufgabentyp?

Meine Ansätze habe ich verusch mit Programmen wie mathelap maple usw. aber keine eindeutige lösung.
mfg
Christian
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Suche dir einen geeigneten Entwicklungspunkt, mit dem du die Koeffizienten einfach ausrechnen kannst. Dann rechne dir die ersten Glieder der Taylorreihe aus. Allgemein sieht die Taylorreihe so aus:
Christian85 Auf diesen Beitrag antworten »

ich werde mal gleich deinen Anwort benutzen.
Ich vermute auch das unser Prof diese (genau) gleiche Aufgabe in der Prüfung bringt.

ps zu deiner signatur TEAM heisst Toll Ein Anderer Machts


gibts hier irgendwo eine Integrationsabteilung??

mfg
Christian
 
 
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Christian85
ps zu deiner signatur TEAM heisst Toll Ein Anderer Machts


Ja, das kenne ich auch. Mir gefällt das andere aber besser smile

Und Integrationsaufgaben kommen in den Analysis-Teil.
Christian85 Auf diesen Beitrag antworten »

ok Vielen Dank dann.
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Nur als Hinweis: Hier ist es ratsam, Entwicklungspunkt a=0 zu wählen. Augenzwinkern

Dann sind nämlich f(a)=0, f'(a)=1, f''(a)=0, f'''(a)=0 und f''''(a)=-16

(letzte Angaben ohne Gewähr...)

Zeichnung:

mathtrouble Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Hier ist es ratsam, Entwicklungspunkt a=0 zu wählen.


er hat ja geschrieben, man solle in der Aufgabenstellung den Punkt x = 0,4 als Entwicklungspunkt nehmen.. würde man einen anderen Punkt nehmen, gibts bestimmt Punktabzug :-)

Da ich momentan auch sowas im Studium machen muss, habe ich die Aufgabe mal probiert:

Ich habe zuerst die ersten 3 Ableitungen der Funktion gebildet (die braucht man ja meistens), die stimmen auch laut (programmierbarem) Taschenrechner.

Die allgemeine Taylorreihe ist mir auch klar, da rechnet man die Werte am Entwicklungspunkt aus und setzt ein.

Doch ich verstehe das hier nicht:

Zitat:
Ich würde mit Hilfe der Restgliedabschätzung zunächst ermitteln, wieviele Summanden Du denn brauchst!


Das habe ich noch nie kapiert, wie das mit der Abschätzung funktioniert... kann mir das jmd. erklären?
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mathtrouble
er hat ja geschrieben, man solle in der Aufgabenstellung den Punkt x = 0,4 als Entwicklungspunkt nehmen.. würde man einen anderen Punkt nehmen, gibts bestimmt Punktabzug :-)


Von Entwicklungspunkt x=0,4 ist da nicht die Rede Augenzwinkern Es geht darum, den Funktionswert f(0,4) (vermutlich möglichst ohne Taschenrechner) zu bestimmen. Dafür braucht man die Taylorreihe, die sich für den Entwicklungspunkt x_0=0 einfach aufstellen läßt.

Entwicklungspunkt x=0,4 zu nutzen wäre auch albern, da man dafür den Funktionswert f(0,4) braucht. Aber den soll man ja erst mit der Taylorreihe berechnen ;-)

Mit Restgliedabschätzung kann ich dir aber auf die Schnelle auch nicht helfen... unglücklich
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Das n-te Restglied an der Stelle x ist allgemein gegeben durch:



Dabei ist a die Entwicklungsstelle des Taylorpolynoms. Wenn Du nun Deinen Wert auf 5 Stellen genau brauchst, muss dieses Restglied kleiner sein als ... Augenzwinkern . Nun musst Du zunächst also n bestimmen, um überhaupt zu wissen, wieviele Summanden des Taylorpolynoms Du brauchst, und anschliessend mit dem n-ten Taylorpolynom den Wert ausrechnen.
Klyde Auf diesen Beitrag antworten »

das restgleid muss kleiner sein als : ???
mathtrouble Auf diesen Beitrag antworten »

Frooke, danke für die Bemühungen.. doch ich verstehe rein gar nichts davon.

Ich lasse das lieber und rechne andere, leichtere Dinge :-)
Frooke Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt einmal ohne genau zu werden:

Der Funktionswert einer Funktion kann mit Hilfe eines Taylorpolynoms approximiert werden. Dabei stimmen der Wert des Taylorpolynoms und derjenige der Funktion an der Stelle a (Entwicklungstelle) überein. Nun gibt es aber an einer Stelle x (ungleich a) eine Differenz zwischen dem Polynom und der ursprünglichen Funktion. Diese Differenz ist sowohl abhängig vom Grad n des Polynoms und der Stelle x. Es gilt allgemein:

(T steht für das Taylorpolynom, R für den Rest).

Ferner ist



und

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