Diskrete Fourier Trafo

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Diskrete Fourier Trafo
Zunächst die Aufgabe wie ich sie erhielt:

Auf einem Kreis mit Umfang n (in N) befinden sich in regelmässigen Abständen n Teilchen der Mase M, die jeweils über eine Feder der Federkonstante K mit ihren beiden Nachbarn verbunden sind. Diese Teilchen können entlang des Kreises ausgelenkt werden. Wir bezeichnen die Auslenkung des k-ten Teilchens mit R. Der Abstand des k-ten Teilchens, dem k+1-ten Teilchen beträgt ungefähr



Hierbei ist . Nach dem Hookschen Gesetz ist die potentielle Energie des Systems gegeben durch



Löse die Newtonsche BWGL



für beliebige Anfangsbedinungen






Nun hab ich das Problem soweit zerlegt, dass es wie folgt aussieht:



wobei A eine Matrix ist mit diag(-2,...,-2) und den Nebendiagonalen welche 1'en tragen. Dann noch ne 1 ganz unten links und oben reichts...

Soweit weiss ich, dass die Lösung richtig ist und kann sie auch nachvollziehen...
Jetzt geht es darum diese (beliebig grosse symmetrische Matrix irgendwie "Fourrier zu transformieren". Ich weiss dass ich dazu die Standardbasis wählen kann und die Matrix dann diagonalisiert wird (schliesslich ist sie symmetrisch etc...)

Dennoch kann ich das Formal nicht wirklich durchführen...kann mich jemand weiterlozen?
Vielen Dank!
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