Gleichungssystem - bitte um Kontrolle

Neue Frage »

lordofazeroth Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichungssystem - bitte um Kontrolle
Ich habe folgende Aufgabe:

[attach]11339[/attach]

Der erste Schritt ist, aus der folgenden Matrix eine Dreieckmatrix zu machen.

(A|b)
Das Problem ist, dass ich in A 2 Alphas habe, ich habe daher Probleme eine Dreiecksmatrix zu bilden, da mir immer in irgendeiner Spalte 2 Alphas übrigbleiben und ich daher keine Null zustande kriege...

Könnt Ihr mir einen Denkanstoß geben?


============================================


Ok, Update: Ich habs nun zustande gebracht:

[attach]11340[/attach]

Bitte sagt mir, ob meine Lösung so stimmt.
PS: Wie ist meine Schrift?


Edit: Ich habe noch vergessen, für welche Werte die Matrix inv.bar ist.
Die Determinante darf nicht 0 sein, ich komme auf:
Det = 2 Alpha + 2
Alpha != -1

Edit: Bilder bitte im Board hochladen und auf externe Hoster verzichten. Gruß, Reksilat.
outSchool Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungssystem - bitte um Kontrolle
Zitat:
Original von lordofazeroth
. . .
Bitte sagt mir, ob meine Lösung so stimmt.
PS: Wie ist meine Schrift?

Deine Lösung ist unvollständig und dein Lösungsweg umständlich. Es fehlen die Lösungen des Gleichungssystems Ax = b in Abhängigkeit des Parameters .
Deine Schrift ist für ein Attachement zu undeutlich.

Hier mal ein Anfang:



3. Zeile = 1. Zeile - 3. Zeile



Für alle kann die 3. Zeile gekürzt werden.



Mit weiteren elementaren Zeilenumformungen findest du eine Lösung für das Gleichungssystem.

Der nächste Schritt ist, die Lösungen für zu finden.

Zitat:
Original von lordofazeroth
. . .
Ich habe noch vergessen, für welche Werte die Matrix inv.bar ist.
Die Determinante darf nicht 0 sein, ich komme auf:
Det = 2 Alpha + 2
Alpha != -1

Es fehlt der Rechenweg für die Determinante. Hier auch der Tipp, die Determinante bei kleinen Matrizen aus der Matrix A zu berechnen und nicht aus der oberen Dreiecksmatrix. Wenn beim Umformen Fehler gemacht wurden, stimmt die Determinante nicht.
lordofazeroth Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungssystem - bitte um Kontrolle
Zitat:
Original von outSchool

Der nächste Schritt ist, die Lösungen für zu finden.


Du meinst ???


[attach]11370[/attach]


Hier meine Rechnung für Alpha ungleich -1 und die Det.

Könnt ihr mir noch einen Tipp geben, wie ich die Lösung für Alpha = -1 errechnen soll?
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Gleichungssystem - bitte um Kontrolle
Hi lordofazeroth,

Du bekommst einmal heraus, dass die Matrix für invertierbar ist, bei der Determinantenrechnung aber plötzlich für . Da muss Dir doch selbst auffallen, dass irgendwo ein Fehler steckt!

Bei Deiner Determinantenrechnung ist nämlich .
ist richtig.

Die Lösung für berechnest Du, indem Du diesen Wert in Deinem LGS einsetzt und den Gauß verwendest.

Die Lösung für sieht gut aus. Die durchgestrichenen Null ist für mich aber etwas irreführend, da dieses Symbol ja meist die leere Menge kennzeichnet und Du die Null ja andernorts auch ohne Strich schreibst.


Gruß,
Reksilat.
lordofazeroth Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, ich hab mich verrechnet Hammer

Ich erhalte, nach dem Einsetzen von Alpha = -1 in das Gleichungssystem Ax=b und Gauss:



Ist das richtig, dass z hier beliebig sein kann?
Ich setze es mal z = t, t Element R.
Aus der zweiten Zeile errechne ich y + t = 1
y = 1 - t

und für x erhalte ich:
x - y - z = 1
x - (1 - t) - t = 1
x = 2

Ist die Lösung dann vollständig?
Reksilat Auf diesen Beitrag antworten »

Da in der Aufgabenstellung Vektoren vorkommen, kann man den Lösungsraum dann noch in Vektorschreibweise angeben. Ansonsten stimmt alles. Freude

Gruß,
Reksilat.
 
 
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »