Simplexverfahren |
| 03.10.2009, 13:53 | Lena1983 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Simplexverfahren Ein Landwirt möchte den optimalen Anbauumfang von vier Produktionsaktivitäten bestimmen: Weizen (x1), Gerste (x2), Raps (x3) und Zuckerrüben (x4). Die Deckungsbeiträge der Feldfrüchte sind 800 € (x1), 700 € (x2), 650 € (x3) und 1 000 € (x4) pro ha. Der erforderliche Arbeitseinsatz pro ha beträgt 10 Stunden (x1), 11 Stunden (x2), 8 Stunden (x3) und 14 Stunden (x4). Der Landwirt verfügt über 200 ha Ackerfläche und 1 800 Arbeitskraftstunden (Akh). Aufgrund von Fruchtfolgeüberlegungen ist der Getreideanbau (x1 and x2) nur auf 70% und Rapsanbau nur auf 15% der Gesamtanbaufläche möglich. Außerdem ist die Zuckerrübenproduktion durch eine Quote beschränkt, die sich auf 5 000 dt beläuft. Der erwartete Zuckerrübenertrag beträgt 500 dt pro ha. a) Formulieren Sie bitte das Programmierungsproblem mathematisch! (Die Lösung ist nicht erforderlich.) b) Erläutern Sie bitte, unter welchen Bedingungen die Maximierung des Gesamtdeckungsbeitrages eines landwirtschaftlichen Betriebes zum maximalen Gewinn führt. c) Nennen Sie neben der Produktionsprogrammplanung zwei weitere Bereiche, in denen die Lineare Programmierung klassischerweise Anwendung findet. Meine Lösung: 800x1 + 700x2 + 650x3 + 1000x4 --> max ! N.B. 1.) 10x1 + 11x2 + 8x3 + 14x4 <= 1800 2.) 70x1 + 140x2 + 30x3 + 10 x4 <= 200 x1;x2;x3;x4; >= 0 --> Nichtnegativitätsbedingung oder aber doch... 
x1 +x2 +x3 +x4 <= 200 ha x1 +x2 <= 0,7*200 ha x3<= 0,15*200 ha Wie würdet ihr dieses Problem mathematisch aufstellen ? Erläutern Sie bitte, unter welchen Bedingungen die Maximierung des Gesamtdeckungsbeitrages eines landwirtschaftlichen Betriebes zum maximalen Gewinn führt ??? Auf diese Frage weiß ich auch keine Antwort, da eine maximierung des GDB doch zwangsläufig zur Maximierung des Gewinns führt oder nicht ? lg Lena |
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| 04.10.2009, 20:59 | Abakus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Simplexverfahren
Ja, alle diese Bedingungen und bei den Zuckerrüben kommen noch 2 Sachen dazu, die einzubringen wären. Grüße Abakus 
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| 05.10.2009, 12:03 | Lena1983 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Simplexverfahren Mir ist immer noch nicht ganz klar, ob ich es so aufstellen muss : 800x1 + 700x2 + 650x3 + 1000x4 --> max ! N.B. 1.) 10x1 + 11x2 + 8x3 + 14x4 <= 1800 2.) 70x1 + 140x2 + 30x3 + 10 x4 <= 200 x1;x2;x3;x4; >= 0 --> Nichtnegativitätsbedingung ODER x1 +x2 +x3 +x4 <= 200 ha x1 +x2 <= 0,7*200 ha x3<= 0,15*200 ha sooo ? Welche 2 Sachen fehlen denn bei den Zuckerrüben und wie sieht es mit dem GDB aus... ...liebe Grüße Lena ! |
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| 05.10.2009, 15:06 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Simplexverfahren
Das stimmt schon mal.
Woher das kommt, musst Du mir aber noch erklären. Eine solche Ungleichung sehe ich nirgendwo gefordert und außerdem wäre damit ja die Ungleichung x1 +x2 +x3 +x4 <= 200 ha vollkommen überflüssig. Was noch fehlt ist die Verarbeitung der Bedingung:
Gruß, Reksilat. |
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| 07.10.2009, 11:51 | Lena1983 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Simplexverfahren okay, was ich immer noch nicht genau verstehe ist, wie ich die Quote einzubringen habe ?! x4 <= 5000dt ? oder x4 <= (5000/500) dt pro ha ? wäre super, wenn du mir diesbezüglich nochmal antworten könntest....danke !
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| 07.10.2009, 15:01 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Simplexverfahren Nun, ist die Fläche, die für den Zuckerrübenanbau verwendet wird. Es sollen nicht mehr als 5000 dt angebaut werden, wobei auf einem Hektar 500 dt wachsen, also: Ertrag=500 dt/ha. Wie viele Hektar darf man also maximal zur Verfügung stellen? (Beachte auch die Einheiten - wird in ha angegeben. 
)Gruß, Reksilat. |
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| 07.10.2009, 16:18 | Lena1983 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Simplexverfahren Ahhh... x4 <= 500 ha ! 
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| 07.10.2009, 16:25 | Lena1983 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Simplexverfahren Achso, b) Erläutern Sie bitte, unter welchen Bedingungen die Maximierung des Gesamtdeckungsbeitrages eines landwirtschaftlichen Betriebes zum maximalen Gewinn führt ??? |
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| 07.10.2009, 19:07 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Simplexverfahren
Neeeeeh! 
Wenn wir die Rüben auf 500 ha anbauen, und auf jedem Hektar 500 dt wachsen, dann haben wir 250.000 dt Rüben. Wer soll das denn alles essen? 
(Außerdem haben wir sowieso nur 200 ha zur Verfügung.)
Das scheint mir ein eher betriebswirtschaftliches Problem zu sein (was auch erklärt, warum ich stundenlang wie ein Esel auf diese Forumlierung gestarrt habe). Jedenfalls geht es hier wohl irgendwie um den Unterschied zwischen Gewinn und Deckungsbeitrag. Sicher bin ich mir da aber nicht.
Gruß, Reksilat. |
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| 08.10.2009, 13:14 | Lena1983 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Simplexverfahren 800x1 + 700x2 + 650x3 + 1000x4 --> max ! N.B. 10x1 + 11x2 + 8x3 + 14x4 <= 1800 x1;x2;x3;x4; >= 0 --> Nichtnegativitätsbedingung x1 +x2 +x3 +x4 <= 200 ha x1 +x2 <= 0,7*200 ha x3<= 0,15*200 ha x4 <= 10 ha ---> Weiß auch nicht, wie ich auf 500 gekommen bin. Meinte natürlich 5000/500 ! Damit sind wirklich alle relevanten Restriktionen berücksichtigt ? |
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| 08.10.2009, 14:50 | Reksilat | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| RE: Simplexverfahren Mehr kann ich dem Text auch nicht entnehmen.
Gruß, Reksilat. |
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