Integration durch Substitution

03.10.2009, 23:25

Seno

Integration durch Substitution

Ich muss das Integral mit der Substitution ausrechnen. Doch das Ergebnis soll ca. 25,94 sein, was ist falsch? Bitte helft mir.

$\begin{eqnarray*} \int_{-1}^{2}~xe^{x^2}~dx t=e^{x^2} \frac{dt}{dx}=t' \frac{dt}{dx}=(e^{x^2})'= 2xe^{x^2} \end{eqnarray*}$

Die Ableitung könnte ein Fehler beinhalten oder die folgenden Schritte:
$\begin{eqnarray*} dx=\frac{dt}{2xe^{x^2}} \int_{t(-1)}^{t(2)}~xt~\frac{dt}{2xe^{x^2}} \Rightarrow \int_{t(-1)}^{t(2)}~xt~\frac{dt}{2xt} \Rightarrow \int_{t(-1)}^{t(2)}~1*~\frac{dt}{2}\Rightarrow 0,5 dt \end{eqnarray*}$

erledigt;Neue Aufgabe siehe unten:

03.10.2009, 23:44

mYthos

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RE: Integration durch Substitution
Warum setzt du nicht die sich aus der Ableitung der Substitution ergebende Gleichung

$\begin{eqnarray*} dx=\frac{dt}{2xe^{x^2}} \end{eqnarray*}$

(diese stimmt ja) in das obere Integral ein? Dann kürzen sich alle x und es bleibt das sehr einfache Integral von 1/2 nach dt übrig! Ersetze in der Stammfunktion vorher noch das t wieder durch x. Dadurch ersparst du dir das Umrechnen der Grenzen.

mY+

04.10.2009, 07:46

Kopfrechner

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RE: Integration durch Substitution
Hallo Seno,

wenn du die Latex-Kommandos zu Beginn und Ende einer Zeile nutzt, verschwinden die Zeilenumbruch- Zeichen BR und man liest leichter! Ich hab's mal für die ersten Zeilen gemacht. Zitiere meinen Beitrag, dann siehst du den Code.

$\begin{eqnarray*} \int_{-1}^{2}~xe^{x^2}~dx \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} t=e^{x^2} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{dt}{dx}=t'\frac{dt}{dx}=(e^{x^2})'=2xe^{x^2} \end{eqnarray*}$
...

Gruß, Kopfrechner

04.10.2009, 10:09

Seno

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RE: Integration durch Substitution

Zitat:

Original von mYthos
Warum setzt du nicht die sich aus der Ableitung der Substitution ergebende Gleichung

$\begin{eqnarray*} dx=\frac{dt}{2xe^{x^2}} \end{eqnarray*}$

(diese stimmt ja) in das obere Integral ein? Dann kürzen sich alle x und es bleibt das sehr einfache Integral von 1/2 nach dt übrig! Ersetze in der Stammfunktion vorher noch das t wieder durch x. Dadurch ersparst du dir das Umrechnen der Grenzen.

mY+

$\begin{eqnarray*} dx=\frac{dt}{2xe^{x^2}} \end{eqnarray*}$ das habe ich doch gemacht und dann für dx eingesetzt in das Integral.. sry was war jetzt falsch?

04.10.2009, 10:29

Seno

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RE: Integration durch Substitution
Danke hat sich erledigt Big Laugh

hab vergessen das integral aufzuleiten xD

05.10.2009, 12:20

mYthos

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Nein. Da wird nichts aufgeleitet, schon gar nicht das Integral.
_____________________

Deine neue Aufgabe wurde von hier abgetrennt. Siehe den neuen Beitrag!

mY+

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Integration durch Substitution

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