Matrizenrechnung

05.10.2009, 13:04

sonjameyer

Matrizenrechnung

Hallo an alle,
ich habe ein Problem mit der aufgabe ich habe schon herreusgefunden das ich mit P_12 anfangen muss wo die Marix $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 & 1 & 0\\ 1 & 0 & 0\\0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ herrauskommt jetzt weiß ich nicht mehr weiter kann mir jemand helfen?

Sei $\begin{eqnarray*} A= \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \end{pmatrix} \in M_{35} (\mathbb R) \end{eqnarray*}$

Berechne eine 3x3 Matrix, so das $\begin{eqnarray*} SA= \begin{pmatrix} 6 & 7 & 0 & 9 & 10 \\1 & 2 & 0 & 4 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Sonja

tigerbine: latex

05.10.2009, 13:35

sonjameyer

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Matrizenrechnung
Für das bessere verständis meiner frage!

wenn ich die Matrix P_12 auf A anwende kommt die Matrix $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ herraus.

Ich weiß einfach nicht wie ich die 0 en da hinein bekomme!!

Bitte um Hilfe
Sonja

05.10.2009, 14:12

sonjameyer

Auf diesen Beitrag antworten »

KAnn mir keiner einen Tip gehen wie ich das lösen kann?

Sonja

05.10.2009, 14:36

Bjoern1982

Auf diesen Beitrag antworten »

Was hälst du von $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 0 & ?\\ 0 & 1 & ?\\0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Was jetzt an den Stellen mit dem Fragezeichen hin muss und warum gerade da kannst du dir ja mal selbst überlegen Augenzwinkern

05.10.2009, 14:58

sonjameyer

Auf diesen Beitrag antworten »

ch habe jetzt für A= $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ heraus hab ich es richtig?

Ich habe jetzt D_31 (0)
und D_32 (0)

und dann habe ich P_12 + D_31 + D_32 gerechnet.
Habe ich jetzt irgendwo einen Denkfehler?

Sonja

05.10.2009, 15:01

mYthos

Auf diesen Beitrag antworten »

@Sonja

Das "herraus" tut mir weh. Du sagst ja auch nicht herrein (oder??) oder hinnein .. .
Also heraus, wenn's geht.

mY+

05.10.2009, 15:02

sonjameyer

Auf diesen Beitrag antworten »

tut mir leid!!!!

05.10.2009, 15:30

sonjameyer

Auf diesen Beitrag antworten »

Kann mir jemand sagen ob ich mich irre?
Ich würde gerne wissen ob ich es verstanden habe

05.10.2009, 15:37

Reksilat

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo Sonja,

Zitat:

Original von sonjameyer
ch habe jetzt für A= $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 2 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ heraus hab ich es richtig?

Das ist Quatsch! A ist gegeben, das kannst Du nicht mehr ausrechnen.

Zitat:

Ich habe jetzt D_31 (0)
und D_32 (0)

und dann habe ich P_12 + D_31 + D_32 gerechnet.
Habe ich jetzt irgendwo einen Denkfehler?

Und wieso hast Du das gerechnet? Worauf willst Du hinaus?

Die Linksmultiplikation mit Deiner Matrix $\begin{eqnarray*} P_{12} \end{eqnarray*}$ vertauscht die erste und die zweite Zeile, das hast Du ja schon gemacht.
Nun geht es darum, die 8 und die 3 loszuwerden.

Ich nehme mal an, dass Du mit $\begin{eqnarray*} D_{ij}(x) \end{eqnarray*}$ die Matrix bezeichnest, die auf der Diagonalen Einsen und an der Stelle (i,j) $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ stehen hat.
Linksmultiplikation mit $\begin{eqnarray*} D_{ij}(x) \end{eqnarray*}$ führt nun dazu, dass das $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ -fache der j-ten Zeile zur i-ten Zeile addiert wird.

Beispiel:
$\begin{eqnarray*} D_{12}(x)=\begin{pmatrix}1&x\\0&1\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix}1&x\\0&1\end{pmatrix}\cdot\begin{pmatrix}1&2\\3&4\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}1+3x&2+4x\\3&4\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Versuche nun mal eine Matrix zu finden, die, von links an Dein Zwischenergebnis aus dem zweiten Beitrag heranmultipliziert, das gewünschte Ergebnis bringt.

Bjoern hat ja schon gesagt, wie diese Matrix aussehen muss. Augenzwinkern

Gruß,
Reksilat.

06.10.2009, 09:15

sonjameyer

Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe Jetzt T_23(-3)

und T_12(-8)

Ber ich komme nicht uaf die Lösung die hier angegeben ist.

Die ist nämlich für S= $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 & 1 & -8 \\ 1 & 0 & -3 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Ich rechne dann P_12 *T_23(-3)*T_12(-8)=S

Und komme nicht auf die Lösung!!!

06.10.2009, 10:15

Reksilat

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von sonjameyer
Ich habe Jetzt T_23(-3)
und T_12(-8)

Wieso T_12? Du willst doch das 8-fache der dritten Zeile von der ersten abziehen.

Wir haben die Matrix:
$\begin{eqnarray*} P_{12}A=\begin{pmatrix} 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$
Und wie oben bereits gesagt, führt man die elementaren Zeilenumformungen dadurch aus, dass man die Umformungsmatrizen von links dranmultipliziert.

Gruß,
Reksilat.

06.10.2009, 10:36

sonjameyer

Auf diesen Beitrag antworten »

Und dann habe ich die Nullen die ich mit T_23(-3) wegbekomme.
Dann habe ich doch $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ 1 & 2 & 0 & 4 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Und die T_23(-3) sieht so aus $\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & -3 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Oder nicht???

06.10.2009, 11:04

Reksilat

Auf diesen Beitrag antworten »

Richtig!

Wir haben jetzt:
$\begin{eqnarray*} T_{23}(-3)\cdot P_{12}\cdot A=\begin{pmatrix} 6 & 7 & 8 & 9 & 10 \\ 1 & 2 & 0 & 4 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Nun musst Du nur noch die 8 wegbekommen und bist fertig.

06.10.2009, 12:09

sonjameyer

Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank ich habe es!!!

Neue Frage »

Antworten »

Matrizenrechnung

Verwandte Themen