Infima, Suprema |
05.10.2009, 16:48 | mützenlisa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Infima, Suprema ich komm hier nicht weiter.. meine lösung ist "zu grob formuliert" und ich wollte mal sehen, wie andere an eine solche nicht wirklich schwierige aufgabe gehen.. Bestimme Infimum und Supremum folgender Mengen, und prüfe, ob sie ein Maximum und Minimum haben (a) {x Element von R : es gibt mind. ein n aus N für das gilt x = n²} (b) {x Element von R : es gibt mind. ein n aus N für das gilt x = 1/n³} (c) {x Element von R : es gibt mind. ein n aus N für das gilt x = 1/n + (1 + (-1)^n)} vielen lieben dank! |
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07.10.2009, 12:14 | Dual Space | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Infima, Suprema
Poste doch erstmal deine "groben" Lösungen. Dann sehen wir weiter. |
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07.10.2009, 14:29 | mützenlisa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
also.. ich habe zum beispiel bei (a) zuerst das intervall [1, unendlich) ..also rechts halboffen beschrieben: [1, unendlich) = {ein beliebiges x Element von R, für das gilt x grösser gleich 1} Infimum = Minimum = 1, da 1 Element des intervalls [1, unendlich) ist. Supremum = unendlich, da das intervall nicht nach oben beschränkt ist. Die menge hat kein bestimmtes, grösstes Element. daraus folgt, dass kein Maximum besteht! sorry, dass ich die dinge so ausschreibe - aber hab ein wenig probleme mit den zeichen.. kann das schon einfügen - aber es erscheint in der geposteten nachricht dann also code.. vielleicht liegts am mac vielen lieben dank für deine antwort/hilfe! liebe grüsse |
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07.10.2009, 20:37 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Wieso beschreibst Du deine Menge bei (a) als ein Interval? Das ganze Ding ist abzählbar, und sieht so aus Das Interval enthält wesentlich mehr Zahlen. |
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07.10.2009, 20:39 | mützenlisa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
uns wurde der aufgabentyp so "vorgelöst".. irgendwann in einer vorlesung da das intervall anscheinend notwendig ist, um infimum und supremum zu bestimmen.. aber ich habe den hintergrund noch nicht ganz verstanden und deswegen wahrscheinlich die aufgabe falsch angepackt.. |
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07.10.2009, 20:42 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nicht wirklich. Die Menge besteht aus allen Zahlen die sich als Quadrat einer natürlichen Zahl schreiben lassen. Damit besteht die Menge nur aus natürlichen Zahlen, nämlich den Quadratzahlen. Die Menge ist also niemals ein Interval. Sehr wohl lässt sich aber ein Minimum und Infimum angeben , aber kein Supremum / Maximum. |
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07.10.2009, 20:45 | mützenlisa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
okay - diesen Zusammenhang habe ich schon verstanden. aber - wenn ich dich gerade so fragen darf - kannst du dir erklären, auf welche art und weise meine Lösung als "zu grob" eingestuft wurde? ich konnte ja stets begründen, warum ein Infimum bzw. Supremum vorliegt.. |
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07.10.2009, 20:52 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du hast Supremum/Infimum/Maximum und Minimum einer völlig anderen Menge bestimmt. Es ist hier nur Zufall dass die Werte übereinstimmen. |
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07.10.2009, 20:55 | mützenlisa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ouff - okay. vielen Dank für den Hinweis! das heisst, ich müsste davon ausgehen, dass die Menge aus allen Quadratzahlen besteht. die kleinste bestimmte Quadratzahl ist somit eins.. und es ist keine grösste bestimmte Zahl bekannt (kein Maximum) sehr wohl aber eine grösste obere Schranke? ich find mich gerade nicht mehr zurecht! entschuldige.. |
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07.10.2009, 20:57 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Es heisst nicht "müsste" sondern "muss". Die Menge besteht aus den Quadratzahlen ohne wenn und aber.
richtig. Also haben wir ein Minimum, und jedes Minimum ist gleichzeitig Infimum.
Es gibt keine obere Schranke. |
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07.10.2009, 20:59 | mützenlisa | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
okay - demfall existiert auch kein supremum? vielen dank, dann werde ich die anderen aufgaben auch noch irgendwie bewältigen.. |
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07.10.2009, 21:03 | Mazze | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du musst nicht immer mit Fragen antworten. Das Supremum ist die kleinste obere Schranke. Wenn es keine obere Schranke gibt, kann es da eine kleinste obere Schranke geben? Wohl nicht! |
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