Erzeugendensystem

Neue Frage »

Fix Auf diesen Beitrag antworten »
Erzeugendensystem
In einem anderen Thread wurde dieses Thema am Rande behandelt, doch ich denke, es ist durchaus ein neues Thema wert.

Und zwar geht es um das Erzeugendensystem.
Man liest vieles, wie man das Erzeugendensystem auflisten kann, ist sich aber nie sicher, ob die Quelle auch verlässlich ist.

Deshalb frage ich hier in diesem Thema ganz konkret:
Wie sieht das Erzeugendensystem der Menge:
(Teilmenge von ) aus?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Erzeugendensysteme gibt man für Vektorräume o.Ä. an, nicht für Mengen die keinen Raum bilden.
Fix Auf diesen Beitrag antworten »

okey - dann anderes Beispiel:

kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Was du angibst sind bereits die Erzeugendensysteme!
pablosen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kiste
Erzeugendensysteme gibt man für Vektorräume o.Ä. an, nicht für Mengen die keinen Raum bilden.
Unser "Lehrer" hat aber folgendes Beispiel zum Beweis eines Erzeugendensystems gebracht:

Beh: ist Erzeugendensystem:
, dann

Was ich da jetzt dazuinterpretiere:


Somit ist Erzeugendensystem in
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Ja pablosen aber das ist eine andere Frage.

Seine Frage war: "Wie sieht das Erzeugendensystem von der Menge aus?"
nicht:
"Ist folgende Menge Erzeugendensystem von R^2?"
oder
"Von welchem Raum ist folgende Menge Erzeugendensystem?"
 
 
pablosen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kiste
Ja pablosen aber das ist eine andere Frage.

Seine Frage war: "Wie sieht das Erzeugendensystem von der Menge aus?"
nicht:
"Ist folgende Menge Erzeugendensystem von R^2?"
oder
"Von welchem Raum ist folgende Menge Erzeugendensystem?"
Und ist nun (Teilmenge von ) ein Erzeugendensystem von ?

Nicht, oder?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Ja es ist eines. Es ist sogar eine Basis.
pablosen Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von kiste
Ja es ist eines. Es ist sogar eine Basis.
Aber wieso?

Wie kann ich bspweise den Vektor (5,3) anhand dieses Erz.systems darstellen?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Weil die Determinante der zugehörigen Matrix 1 ist.

Es ist
pablosen Auf diesen Beitrag antworten »

Und wie beweise ich das für die oben angegebene Vektormenge (Dass diese ein Basisvektor ist von )

Bzw.: Wie beweise ich, dass es ein Erzeugendensystem ist? Link würde auch genügen, wenn dieser verstanden würde.
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Naja das mit der Determinante hab ich bereits geschrieben.

Ansonsten stellt man die kanonische Basis her(manchmal auch als Matrix geschrieben):

Und damit kann man dann auch den anderen Basisvektor bekommen:
pablosen Auf diesen Beitrag antworten »
Versuch
Versuch:
Sei





Hmm?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Gleichungssystem mit einfachen Methoden (Gleichungen voneinander abziehen oder etwas gleichsetzen oder einfach Gauß) lösen!
pablosen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Versuch
sry, verklickt.
pablosen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Versuch
Was heisst Gauß)?





Hm? Das sagt doch noch nichts über den Beweis?
Mathespezialschüler Auf diesen Beitrag antworten »

Du sollst das Gleichungssystem nach und auflösen - das ist Stoff der neunten Klasse.
Fix Auf diesen Beitrag antworten »

Ich möchte gerne zu meinem anfänglichen Thema zurückkehren:
Wie zeigt man, dass

Erzeugendensystem ist?
..ich möchte nur sehen, wie man das (wenn möglich vollständig) an diesem Beispiel macht, um meine Verwirrung zu "eliminieren"

-- Herzlichen Dank! --
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Du formulierst trotz mehrfacher Hinweise die Frage immer noch falsch.
Du willst zeigen dass die Menge ein Erzeugendensystem von R^3 ist!

Es gibt 2 Möglichkeiten:
Entweder in ne Matrix schreiben und die in obere Dreiecksgestalt bringen oder Determinante ausrechnen.
jester. Auf diesen Beitrag antworten »

Das mit der Determinante funktioniert jedoch nicht in allen Fällen:

und erzeugen dieselben Teilräume des , das lässt sich jedoch nicht über die Determinante zeigen.

Genauso ist . Auch das lässt sich nicht mittels der Determinante zeigen.

Hierbei stehe jeweils für das Erzeugnis der jeweiligen Vektoren.
Fix Auf diesen Beitrag antworten »

Eben, deshalb will ichs über die obere Dreiecksgestalt machen.
Obere Dreiecksgestalt heisst: Alle Einträge unter der Hauptdiagonalen sind 0.
Das ist mir klar.
Ich kann doch aber nicht einfach dort wo bspw. ne 1 steht, ne 0 schreiben?!
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Nein du darfst aber das Vielfache einer Zeile zu einer anderen Zeile addieren und Zeilen und Spalten tauschen.
Fix Auf diesen Beitrag antworten »

Also könnte ich zB so "umformen" ? :

kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Es ist sicherlich möglich so umzuformen, ob du das richtig gemacht hast kann ich nicht beurteilen
Fix Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso denn nicht?
..das Original ist folgendes:

kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast hoffentlich nicht zu geändert ohne etwas anderes zu ändern!

Ansonsten: Wie soll ich das ohne Rechenweg beurteilen?

Ich verschieb auch mal in die Schulmathematik, viel mit Hochschule hat das hier nicht mehr zu tun.
Fix Auf diesen Beitrag antworten »

hmm..doch, genau das habe ich gemacht :S

..tschuldigung wegen der dummen frage, aber wie würde es richtig gehen?
(Wir haben das bis jetzt noch nicht gross gemacht..)
kiste Auf diesen Beitrag antworten »



Ich ziehe die erste Zeile in der 2. und 3. jeweils ab:


Jetzt noch 1/2*zweite Zeile von der dritten abziehen und fertig.

Aber warte doch einfach bis das bei euch im Unterricht erklärt wird.
Fix Auf diesen Beitrag antworten »

Dies gäbe:



richtig?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, wir verändern die 3. Zeile durch Subtraktion eines geeigneten Vielfachen der 2. Zeile.
Du hast irgendwie die 2. Spalte verändert
Fix Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, es ist mir schon klar, dass man 0.5*2 rechnet, um die 1 in der untersten Zeile in der zweiten Spalte zu eliminieren - aber was schreibt man denn schlussendlich in der zweiten Spalte in die zweite Zeile?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Die 2. Zeile wird nicht verändert, nur die dritte!
Fix Auf diesen Beitrag antworten »

Das heisst, es sieht schlussendlich so aus:

kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, wie kommst du auf die 1 in (3,3)?
Wir rechnen doch neue 3.Zeile = 3. Zeile - 1/2*2.Zeile
Fix Auf diesen Beitrag antworten »

Das habe ich ja genau gemacht (..aber offenbar falsch :S )

neue 3. Zeile = 3. Zeile - 0.5*(2. Zeile)
<-->
neue 3. Zeile = 2 - 0.5*[3 + -1] = 1
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Man rechnet spaltenweise.
Also 2-0.5*(-1)
Fix Auf diesen Beitrag antworten »

ahh...also:



..und um die Kommastelle wegzukriegen, kann man das Ganze mit 2 multiplizieren, nicht wahr?:


phu..immerhin: nun habe ich das System definitiv begriffen :-)
Fix Auf diesen Beitrag antworten »

Da ich die Matrix nun in die obere Dreiecksform gebracht habe, ist die Menge ein Erzeugendensystem.

Ist diese Folgerung (Aussage) korrekt?
kiste Auf diesen Beitrag antworten »

Ja
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »