Sektglas Problem

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GastTest06.10.09 Auf diesen Beitrag antworten »
Sektglas Problem
Hallo erstmal,
wie schon in der Überschrift geschrieben gehts mal wieder um die Sektglas aufgabe! unglücklich

Aufgabe :
Ein kegelförmiges (V= 1/3 *r²*pi*h) Sektglas besitzt einen Grundkreisradius von 2.5 cm
und eine Höhe von 16 cm.

g)(gelöst) :Wie viel Liter Sekt können maximal in das Glas gefüllt werden?

Rechnung/Lösung:
V Sektglas = 1/3*2.5²*pi*16 = 104,71975511965977461542144610932 [cm³]
Das dann in Liter wären mit (1L =1000cm³) =
0,10471975511965977461542144610932 L


h)Wie hoch steht der Sektspiegel,wenn nur ein Drittel des maximalen Volumens eingefüllt wird? Achtung: Mit der Höhe andert sich auch der Radius!!!!!!

Also hier der Ansatz :

104,71975511965977461542144610932 [cm³] / 3 =
34,906585039886591538473815369772

Ja und jetzt komm ich nicht wirklich weiter
einzige Möglichkeit : Strahlensätze oder/und Pythagoras

h von 1/3 des max. Volumens r2
-----------------------------------------=----------
16 2.5


aber ich habe hier weder den Radius von dem 1/3 Volumen noch die höhe wie gehe ich nun weiter vor?

achso ich hab noch s² ausgerechnet aber das ist glaub ich unnütz aber trotzdem hier die Rechnung/Lösung

s² = r² + h²
s² = 6.25 + 256
s² = 262,25 +/- Wurzel ziehen
s = 16,19413474070164700875854548667

und nun? verwirrt

Danke schonmal im vorraus für eure Bemühungen

mfg
Gast


EDIT:

Der Strahlensatz muss anders wiedergegeben werden :

höhe 1/3 des max Volumens DURCH(/) 16

GLEICH(=)

r2 DURCH(/) 2.5


edit: Ich habe das "edit" des Fragestellers, der dazu einen neuen Thread eröffnet hat, hier angefügt.
LG sulo
Zw3rgy Auf diesen Beitrag antworten »
GastTest06.10.09
Hallo,
nun endlich registriert sorry für diese DoppelThemen mit Edit+Sektglas wollte eigentlich antworten unglücklich

Tut mir nochmal ausgesprochen leid!

Kein spam!

mfg Zw3rgy
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: GastTest06.10.09
Also zunächst:

Warum schreibst du derart lange Zahlenreihen hinter das Komma? Vermutlich könntest du auf diese Art sogar die einzelnen "Sektmoleküle" zählen....Big Laugh

Der vielseitige Pythagoras hat bei dieser Aufgabe allerdings nicht zu suchen (du merkst selbst, das hilft dir nicht weiter).

Der Strahlensatz ist hier das richtige Instrument. Freude
Wie kannst du das Verhältnis von Radius zu Höhe einfach ausdrücken?
Dein edit verstehe ich leider gar nicht...
Zw3rgy Auf diesen Beitrag antworten »

ja zum Edit ich hatte oben das ja mit -------- etc. abgetrennt aber das hat die seite hier nicht genommen also habe ich den Strahlensatz nochmal im Edit mit Worten hingeschrieben :P

ich würde sagen:

V=1/3*pi*r²*h

also:

34,9066=1/3 * pi * "hier muss halt r² z.B. r=(h/x)² rein -.-" * h

ja aber ich finde kein Verhältnis zwischen r und h da mir doch zum strahlensatz die andern werte fehlen und ich nich weiß wie ich auf die höhe von 1/3 des max.Volumens komme /: -.-

mfg Zw3rgy

EDIT2:Klick mich ganz sanft (zu verwendender Strahlensatz)

EDIT3: r=(16/6.4) und r2 =(1/3 h von max. Volumen/???)
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Du weißt doch, 16 cm Höhe entsprechen 2,5 cm Radius.

Das kannst du jetzt umformen und sagen: 1 cm Höhe entsprechen einem Radius von ..... cm
Und diesen Wert für h kannst du dann in die Volumengleichung einsetzen. smile
Zw3rgy Auf diesen Beitrag antworten »

Also

16= 2.5
1=0,15625

also jetzt so? ->:

V=1/3*pi*r²*h

also:

34,9066=1/3 * pi *r²* 0,15625

muss ich das nicht erst umformen?

34,9066
-------------------------=r²
pi*1/3*0,15625

Dann Wurzel ziehen?

was hast du da als r raus ?

Ich kriege immer andere Ergebnisse -.- ist das denn jetzt die richtige Formel?

hab da 14.6055 raus aber das kann nicht stimmen anderes ergebnis habe ich 5,89431 das könnte doch passen ? nur frag mich nich wie ich nochma drauf gekommen bin /:

wäre dankbar für weitere Tipps Ratschläge
 
 
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Im Prinzip liegst du richtig, aber statt dieser Rechnung

Zitat:
Original von Zw3rgy

16= 2.5
1=0,15625



solltest du lieber so schreiben:

h:r = 16 : 2,5

1 r = 0,15625 h

(oder alternativ: 1 h = 6,4 r) smile


edit: Zu deinem edit:
Schau, was ich geschrieben habe. Dir fehlt bei deiner Rechnung noch eine Einheit, du hast nicht sauber umgeformt.....
Zw3rgy Auf diesen Beitrag antworten »

okay nochma anders das war mist :

V=1/3*pi*r²*h

h=0.15625
V=34.9066

Also muss ich nach r² auflösen-> heisst h und 1/3*pi muss rüber:

V/(1/3*pi*h)=r²

mit Werten(konkret):

34.9066/(0.3*3,141*0.15625)=r²
213,3334=r²

und jetzt setze ich das in die Volumengleichung ein?

V=1/3 *pi * 213,... *0.15625 TADA da kommt jetzt 34,9066 raus und jetzt weiss ich immer noch nicht r2 und h ich muss doch die höhe für die Lösung wissen -.-

mfg zw3rgy
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Hast du nicht gelesen, was ich geschrieben habe? verwirrt

Dann noch mal zum Mitschreiben:





Oder andersrum:





Du musst nun r oder h in der Volumengleichung ersetzen....
Zw3rgy Auf diesen Beitrag antworten »

oh mann ich brauch doch jetzt die Höhe vom Sektspiegel wenn 1/3 des max Volumen enthalten sind..

ich komm nicht drauf mit 6.4 kann ich nix anfangen und mit 0.15625 auch nich und wenn ich ds multipliziere kommt 1 raus xD

ich muss genau die Werte haben ,die du nun da als Bruch stehen hast,jedoch muss ich den radius und die höhe vom V=34,9066 haben und nicht von V=104,7198

ich komm i-wie nich drauf muss ich jetzt 34,9066 durch 6,4 für die höhe teilen =5,45415625 ? und für den radius 34,9066 mit 0,15625 multiplizieren =5,29790625?

OMG gib mir mal bitte da endergebnis schreib morgen ne arbeit darüber und ich muss endlich diesen lösungsweg finden -.-

mfg zw3rgy sorry wenn ich langsam störe unglücklich
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich schreibe dir mal meine Rechnung auf:

V=1/3*pi*r^2*h und ich hatte errechnet: V = 34,9066 cm^3

ich weiß: h = 6,4 r, also ersetze ich h

Also: 34,9066 cm^3 =1/3*pi*6,4*r^3

Jetzt teile ich durch pi, durch 6,4 und multipliziere mit 3

5,208 = r^3

Jetzt noch die 3. Wurzel ziehen und ich habe: r = 1,733 cm
Und mit 6,4 multipliziert erhalte ich: h = 11,094 cm smile



edit: Ich hatte also das h durch einen Ausdruck mit r ersetzt.
Genauso gut kannst auch das r durch einen Ausdruck mit h ersetzen, ist in diesem Fall nur etwas mehr Rechnerei mit einer längeren Kommazahl.
Zw3rgy Auf diesen Beitrag antworten »

Okay warte ich rechne es eben aber warum 6,4*r^3??? wieso hoch3?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Zw3rgy
Meinst du das jetzt so ?

V=1/3*pi*r²*(6,4r)? aber ich kenn r doch nicht (das r hinter der zahl)

oder so:?

V=1/3*pi*(0,15625h)²*h ??? hier kenn ich h doch nicht (auch hier das was hinter der zahl steht)




Beides geht, entweder der eine Weg ODER der andere, für einen musst du dich entscheiden (siehe auch mein edit im vorherigen Post)

Weil das r (oder alternativ das h) ja die einzige Unbekannte in der Gleichung ist, kann man es ausrechnen. Augenzwinkern
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Zw3rgy
Okay warte ich rechne es eben aber warum 6,4*r^3??? wieso hoch3?


1. Weil wir mit Volumen rechnen...Augenzwinkern

2. Weil die Gleichung ist: V=1/3*pi*r^2*h und weil h = 6,4r und weil ich h ersetzte:
V=1/3*pi*r^2*6,4r und die r dann zusammenfasse.smile
Zw3rgy Auf diesen Beitrag antworten »

okay hab fast alles verstanden jedoch !:


V=1/3*pi*r²*h : v=34,9066cm³ Okay verstanden (aber du hast das wie ausgerechnet? mit deinen ausgerechneten werten? oder mit VSektglass und dann / 3?


zudem jetzt die wirkliche frage :

Also: 34,9066 cm^3(okay hoch 3 ist klar ist ja kubik kein ding) =1/3*pi*6,4*r^3(wieso denn hier auf einmal hoch 3?)

hab das mit den unbekannten verstanden (hätte mjal früher deinen weg selber nochmal nachrechnen sollen ich deppn)
so das war easy also setze ich es ein jo okay

und die dritte wurzel is ja Kubikwurzel = verständlich aber wie kommste da oben auf r^3?


hätte ich es nicht auch so machen können?

34,9066cm³=1/3*pi*r²*h

und nun dann nach r² auflösen?

also alles bis auf r² rüberbringen? bzw. bei dir isses ja r³ (wie kommste da drauf?)
ging das auch oder ist dann dieses r³ weg?

mfg und herzlichsten Dank! zw3rgy
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Zw3rgy
hätte ich es nicht auch so machen können?

34,9066cm³=1/3*pi*r²*h

und nun dann nach r² auflösen?



Nein, dann hast du noch die Variable h in deiner Gleichung....

So, jetzt will ich aber schließen, ich denke, ich habe auch alles erklärt.
Viel Erfolg bei deiner Arbeit morgen bzw. nachher. Augenzwinkern

LG suloWink
Zw3rgy Auf diesen Beitrag antworten »

Asooo Okay die r dann zusammen fassen supi thx sulo smile

mfg zw3rgy jetzt krieg ich das gebacken ^^

also immer schön r:h ^^

und dann auf die r aufpassen bzw zusammen fassen ^^ und dann natürlich dritte Wurzel ziehen ^^
Alex-Peter Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Sektglas Problem
So eine Berechnung kann doch ganz einfach sein:
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