Beweis mit Körperaxiomen

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Kathi4 Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis mit Körperaxiomen
Hallo zusammen!
Wir haben heute Körper(axiome) durchegnommen und sollen nun einige Sachen beweisen/zeigen. Nur hab ich grad keinen Plan.
Ich schätz mal, wenn ich eins kann, dann hab ich wenigstens ein bisschen Ahnung von den anderen (hoffentlich)!

Also hier mal ein paar Aufgaben:
Körper (K,+,.,<=)
Zeichen Sie: äquivalent zu a>0

oder
geordneter Körper a,b,c,d K
0<=a<b und 0 <= c <d ac<bd

Ganz ehrlich, ich weiß nicht wie ich beginnen soll!

Vielleicht kann mir wer beim Ansatz weiterhelfen!
Danke im Voraus!
lg Kathi
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn du nicht genug Zeit hast, eine Aufgabe fehlerfrei und vollständig aufzuschreiben, haben deine Gedanken keine Chance sich zu sammeln.
Warte, bis du genug Zeit, Ruhe und Geduld hast - dann beschäftige dich mit Mathematik.
Kathi4 Auf diesen Beitrag antworten »

ja stimmt!

auf das 2. bin ich jetzt sogar schon draufgekommen. ich hab einfach geschrieben und da wars auch schon fertig!! smile

und zum ersten:
das soll natürlich heißen: a^-1 > 0 äquivalent zu a>0
aber kanns das überhaupt geben!? es heißt doch x>0 --> -x<0
und a^-1 ist doch so viel wie -a, oder etwa nicht?
DGU Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, a^(-1) bezeichnet das multiplikative Inverse, nicht das additive.
Kathi4 Auf diesen Beitrag antworten »

ja, aber wie kann das element und das inverse element größer 0 sein!?
die beiden zusammen solln doch die null ergeben, oder nicht?!
Bakatan Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von DGU
Nein, a^(-1) bezeichnet das multiplikative Inverse, nicht das additive.

Damit ist alles bereits gesagt. Siehe zum Beispiel
Leider ist DGU scheinbar bereits offline.
 
 
DGU Auf diesen Beitrag antworten »

In der Tat war ich um halb 3 schon offline, aber wenn du oder jemand anders meine Hilfestellung fortsetzen könnt, tut es doch. smile

Beim multiplikativen Inversen soll das Produkt 1 ergeben, beim additiven die Summe 0.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

@kathi4
Du könntest z.B. die "Vorzeichenregeln" der Multiplikation beweisen.

, das heißt
, das heißt

Dann kannst du schließen :
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

... wieso ist überhaupt ??? Kann man das beweisen, oder gehört das zur Definition eines angeordneten Körpers ???
Anders gefragt, funktioniert das alles auch mit der "Voraussetzung" und geeigneten "Vorzeichenregeln" ???
Fragen über Fragen ... Augenzwinkern ... Viel Spaß - Kathi4 - bei der Suche nach Antworten. Wink
Kathi4 Auf diesen Beitrag antworten »

puh, ich weiß nicht ob ich das überhaupt mal schaffe! unglücklich

ich hab echt keinen blassen schimmer!

a^2 + a^-2 > e + e

ich weiß, dass a^-2 das gleiche ist wie a^-1 * a^-1 aber das hilft mir ja auch nicht viel weiter!

Ach, ich glaub ich hab mich einfach falsch entschieden!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Kathi4
...
a^2 + a^-2 > e + e
...


Was soll das bedeuten? Was ist e? Und was willst du beweisen?

mY+
Kathi4 Auf diesen Beitrag antworten »

e ist das Einselement
und ich soll beweisen, dass eben a^2 + a^-2 >= e+e ist.

ich weiß, dass a * a^-1 = e ist.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn e das Einselement (neutrales Element der Multiplikation) ist, gilt wegen auch







Wenn nun die Ungleichung gelten soll, dann auch



Ergänze nun den linken Term zu einem vollstängen Quadrat ...

mY+
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Gegenbeispiel:

.

ist offensichtlich falsch.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Deswegen ist ja auch das Gleichheitszeichen dabei. Dieses gilt übrigens nur dann, wenn a = e

mY+
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