Funktionsgleichung aufstellen |
10.10.2009, 22:50 | Max Gut | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Funktionsgleichung aufstellen ich habe zu der Funktion: Es gibt eine Tangente, die die Funktion im Punkt und die t-Achse bei Ich habe erst einmal die ABleitung gebildet: daher bekomme ich 2 Gleichungen: wenn ich jetzt die erste nach A umstelle un in die 2. einsetze komme ich aber irgendwie nicht weiter. Ist bis hierhin erstmal alles richtig? |
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10.10.2009, 23:02 | Max Gut | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
in der Funktion fehlt ein minus im Exponenten vor dem Bruch. |
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10.10.2009, 23:30 | Draos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also i-was kommt mir bei der Aufgabe komisch so vor. So wie ich, dass sehe hast du 2 Punkte gegeben den Berührpunkt und den t-Achse-Schnittpunkt Normalerweise reichen ja 2 Punkte für eine Gerade. Bei dir fehlt eh noch was bei der Aufgabenstellung.
Verb vermisst |
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10.10.2009, 23:35 | Max123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja schneidet fehlt da noch. Also ich möchte A und bestimmen. |
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11.10.2009, 00:19 | Draos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bis dato erkenn ich keinen Fehler. Dann stell mal nach A um und setz ein. |
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11.10.2009, 12:32 | Max123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja ich bekomme das nicht einzeln: eingesetzt und vereinfacht: |
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11.10.2009, 12:38 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die transzedente Gleichung (-> Variable ist im Term als Faktor UND auch im Exonenten) ist nicht algebraisch lösbar, dazu bedarf es eines Näherungsverfahrens. mY+ |
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11.10.2009, 12:43 | Max123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hmm hier nochmal die ganze Aufgabe. vlt. habe ich auch ganz falsch angefangen. |
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11.10.2009, 13:02 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Offensichtlich hast du einen Fehler. Denn lässt sich leicht berechnen, wenn man die Gleichung der Tangente richtig ermittelt hat. Wie sieht deine Rechnung dazu aus? [ ] mY+ P.S.: Auf Grund des Graphen ist A < 0 |
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11.10.2009, 14:13 | Max123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
für die Gleichung habe ich: |
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11.10.2009, 18:55 | Max123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie bist du eig. darauf gekommen: |
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11.10.2009, 22:34 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Gleichung ist nicht ganz richtig. Sowohl beim Funktionswert an der Stelle als auch bei der Steigung - welche ja an derselben Stelle besteht - gehören in den Exponenten statt t ! Und ganz rechts ist noch ein Vorzeichenfehler, da muss stehen, nicht Setze dann noch ganz rechts für den Funktionswert an der Stelle ! Da die Laufvariablen t und Q(t) sind, muss nun Q(t) = 0 gesetzt und das dazugehörige t (dieses wird dann zu !) berechnet werden. Dabei kann die ganze Gleichung durch gekürzt werden und es kommt: mY+ |
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12.10.2009, 00:00 | Max123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also das mit dem im Exponenten habe ich verstanden. Aber das mit dem Vorzeichen ist mir noch unklar. Ich rechne doch das n so aus: Da ist das doch negativ.
Das verstehe ich auch noch nicht so richtig. der funktionswert an der Stelle ist doch ___________________________________________ ok ich habs jetzt verstanden nur das mit dem Vorzeichen nicht. Ich habe ja hinten: und um auf das zu kommen brauche ich , was dann wieder aufs gleiche kommt wie bei dir. Edit (mY+): Zwei Postings hinterienander zusammengeführt. |
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12.10.2009, 00:17 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Und eben das hinten muss sein. Das folgt aus der Gleichung der Geraden und das nimmt die Stelle des b ein. mY+ ___________________ Ahhhh, ich seh' jetzt dein Problem! Ich hatte dich auch schon darauf aufmerksam gemacht, dass A negativ ist! Demzufolge gilt das auch für . Du darfst also nicht das Minus aus der Zeichnung mit übernehmen, denn ist ja ohnehin schon negativ! Es kommt daher mit PLUS rechts zu stehen. Klar? |
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12.10.2009, 08:16 | Max123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok ich dachte ich muss immer mit rechnen. Also das das ganze immer invertiert wird. Also, wenn ich z.B. den Punkt habe: wäre es in wirklichkeit . Also hat das - quasi rein informellen Charakter oder? |
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12.10.2009, 14:21 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So ist das, ja. Die angegebene Funktion selbst liefert bereits den vollständigen Funktionswert inklusive dem Vorzeichen; deshalb darf man es nicht nochmals negativ setzen. mY+ |
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12.10.2009, 16:04 | Max123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ok. Wie mache ich da jetzt weiter? Das ist ja quasi schon bestimmt: . Soll ich jetzt mit den 2 Gleichungen weitermachen, die ich am Anfang aufgestellt habe? Die müssten ja aber auch falsch sein, da ich da glaube auch mit gerechnet habe. |
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12.10.2009, 17:18 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da muss ich allerdings doch nochmals einhaken, denn das gilt nur bei dem allgemeinen Funktionswert Q(t), welcher das Vorzeichen bereits ebenfalls beeinhaltet. Aber 4 und -4 sind ja tatsächlich zwei verschiedene Werte und deren Vorzeichen ist bereits festgelegt. Wenn die Funktion also den Wert -4 liefert, ist auch mit diesem weiter zu rechnen. Ist der Funktionswert aber beispielsweise allgemein Q, so kann dieser sowohl positiv als auch negativ sein. Was tatsächlich zutrifft, bestimmt ausschließlich die Funktionsvorschrift, die die Variable Q erzeugt. Daraus -Q zu machen, wäre ein Fehler, denn es würde bedeuten, die Funktion an der x-Achse zu spiegeln und dadurch würde man nicht mehr die ursprüngliche Funktion behalten. Der Grund hier, warum es überhaupt zu dem Mißverständnis kommt, ist der, dass die Gleichung aus der Physik stammt und eine negative Ladung Q beschreibt, die jedoch von einer positiven Fläche A abhängt. Daher müsste die Funktionsgleichung mathematisch korrekt eigentlich so lauten: _________________________________ Zu deinen Fragen: Richtig, und sind gegeben, ist gesucht: Das noch fehlende A ermitteln wir, in dem wir den Berührungspunkt (t0; -Q0) der Tangente in die (angepasste) Funktionsgleichung einsetzen: Für setze noch den eben gefundenen Ausdruck ein ... mY+ |
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12.10.2009, 17:46 | Max123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok da komme ich Aber mit der Vorzeichengeschichte ist mir immer noch nicht alles klar: das ist ja klar. Das ist ja die Y-Koordinate. Aber wieso ? Nur weil ich weis, dass das A negativ ist? |
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12.10.2009, 17:59 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du kannst auch das Minus weglassen und bei A dann den Betrag nehmen, wenn die Fläche positiv sein soll. Es kommt hier wahrscheinlich ohnehin nur auf den Zahlenwert an. Bei der Tangente musste man allerdings sehr aufpassen, denn sonst wäre eine falsche Lösung herausgekommen. mY+ |
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12.10.2009, 18:09 | Max123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok also ist das jetzt die Funktionsgleichung: |
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12.10.2009, 18:39 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sieht gut aus. mY+ |
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12.10.2009, 18:50 | Max123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok damit wäre erstmal der Zahlenwert klar. Ich würde nur noch gerne die Vorzeichen Angelegenheiten aus der Welt schaffen. Wieso kann ich nicht so bei der Tangente rechnen: damit wäre ja des weiteren gilt ja: also: Das kommt ja Zahlenmäßig aufs gleiche. Wo ist da mein Denkfehler? |
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12.10.2009, 21:59 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du erklärst, wie du darauf gekommen bist, könnte das stimmen. Abgesehen davon, dass du auf das negative Vorzeichen im Exponenten vergessen und den Fehler in die nächsten Zeilen mitgenommen hast .. mY+ |
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13.10.2009, 17:00 | Max123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok das waren nur Tippfehler. Nochmal eine Frage zu dem A. Einmal hast du geschrieben, dass es negativ sein muss und dan, dass ich den Betrag von A nehmen soll. Eigentlich muss es ja schon negativ sein, oder? |
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13.10.2009, 19:43 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann, wenn Q negativ werden soll, muss konsequenterweise auch A negativ sein. mY+ |
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13.10.2009, 20:30 | Max123 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Also müsste die Funktion lauten: |
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13.10.2009, 21:12 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Vorausgesetzt, selbst ist positiv, ja. Das siehst du auch, wenn du für einsetzt, es ergibt sich . mY+ |
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