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Nani Auf diesen Beitrag antworten »
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Hi Leute!

Ich habe gegeben:

g: R^2 --> R^3 ,

wovon ich Bild und Kern bestimmen muss und zudem die Dimension der Untervektorräume angeben sollte.

Grundsätzlich weiss ich, wie vorgehen, hätte nur eine kleine Frage bzgl des Kerns:

Der Kern ist dann in R^3, hat also x, y und z, nicht wahr? (..wobei beim kern z eigentlich 0 ist - aber es geht ums Verständnis) smile
Nani Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildung
Stimmt hier der Kern(g) = (-3y, y, 0) überhaupt?
Nani Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildung
Und gleich noch ne Frage zum Bild:
wenn der Nullvektor (also: (0,0,0) ) im span des Bildes vorkommt, muss man ihn schreiben, weglassen, oder kann man ihn schreiben bzw. weglassen?
Nani Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildung
Allerletzte Frage:

Ich habe herausgefunden, dass das Bild 1-dimensional ist:



Wenn ich das nun in ein Koordinatensystem zeichnen müsste - wie sähe das denn aus?
1-dimensional würde ja nur der x-Achse entsprechen - hier habe ich aber Werte für x, y, z (1,3,2)...
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildung
du tust dir keinen Gefalen mit diesen Mehrfachpost.



Der Kern ist ein UVR des IR², das Bild ein UVR des IR³. Damit hast du schon einmal was falsch verstanden. Vielleicht rechnest du auch "hab" richtig, ergänzt dann nur diese 0, die völlig falsch ist, da die Vektoren im Kern nur die Länge 2 haben.

Der Nullvektor erzeugt nur den Nullraum. Er wird beim Span nicht mit hinzugeschrieben.

Wenn das Bild nur die Dimension 1 hat in einem 3D Raum kann man es es dennoch schön zeichnen. Das ist eine Ursprungsgerade.
Nani Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildung
Was heisst Länge 2 beim Kern?
..es kommen nur x und y - Werte vor?


zum Bild:
Eine Ursprungsgerade - aber durch welchen Punkt (ausser dem Ursprung)? Ich habe ja (wie du oben siehst) x, y und z-Werte..

Vielen Dank für die Hilfe und einen schönen Sonntag!
 
 
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildung
Länge 2, dass der Koordinatenvektor 2 Einträge hat, also eine 2x1 Matrix ist. In deiner aktuellen Sicht auf die Dinge von mir aus "nur x und y". Augenzwinkern

Zum Bild, deine Zeile ist schon etwas komisch. Denn was soll das Ausklammern eines Skalars bei einem Vektor zeigen? 1 Vektor bleibt 1 Vektor.

Ich schreibe die Lin. Abbildung mal anders: Ax=b



Die Matrix A hat Maximal den Rang 2. Wir sehen sofort, dass die zweite Zeile und dritte Zeile Vielfache der ersten Zeile sind (3mal, 2mal). Also hat A nur den Rang 1. Das Bild ist, wie du schon sagtest, eindimensional.

Wie sieht aber nun "der" erzeugende Vektor des Bildes aus? Hier können wir uns das Leben einfach machen und für x einen von 0 verschiedenen Vektor einsetzen. Da das Bild nur eindimensional ist, erhalten wir damit schon einen erzeugenden Vektor. Ich nehme daher (1,0)^T und erhalte die erste Spalte von A als erzeugenden Vektor. Wie es sonst geht steht hier: [Artikel] Basis, Bild und Kern



Graphisch ist das doch nun sehr einfach. In deiner Sprache "xyz" Koordinatensystem zeichnen, Stift auf den Ursprung setzen. Dann 1 nach x, 3 nach y, 2 nach z. Punkt malen, mit Ursprung die Gerade dadurch zeichnen. Fertig. Augenzwinkern
Nani Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildung
Hehe smile
Vielen Dank für deine ausführliche Erklärung!
Eine Frage noch:
Wenn ich das Bild so bezeichnen würde:

..wäre das falsch, oder auch richtig?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildung
Das kannst du mal alleine rausfinden. Augenzwinkern Steht ja auch in meinem [Artikel]. Tipp: Was ist der Unterschied zwischen Basis und Erzeugendensystem. Es kommt also darauf an, nach was in der Aufgabe konkret gefragt wurde. Augenzwinkern
Nani Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildung
Es wird nach dem Bild der linearen Abbildung gefragt...
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildung
Das man als span angeben kann. Was ist nun der Unterschied zwischen unseren Darstellungen? Und sind beide möglich?
Nani Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildung
Ja, beide sind möglich - die eine beinhaltet einfach ein "Vielfaches" (sagt man das so? [oder: Linearkombination] ) eines schon beschriebenen Vektors.
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildung
Beide sind möglich. Meine ist als span einer Basis (l.u. Vektoren), deine als span eines Erzeugendenssystems(Vektoren sind l.a.), der span ist beidemale gleich.

Beachte, oft wird in Prüfugnen nach des Basis des Bildes geafragt, denn ein Erzeugendensystem kann man in der Matrix direkt ablesen. Augenzwinkern
Nani Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildung
Okey, das werde ich mir merken, danke! smile

..ich hätte noch eine andere Frage: Hätte man ein 2-dimensionales Bild (also 2 Vektoren), man würde genau gleich vorgehen mit dem Zeichnen, oder?
..es könnte also wie eine Gerade sein, nicht wahr?
tigerbine Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abbildung
Dann ist es eben eine Gerade in der Ebene. Augenzwinkern

edit: Was wäre denn, wenn das Bild 2D gewesen wäre rausgekommen?
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