Nichtlineares Portfolio Optimierungsproblem

11.10.2009, 16:36

brunsi

Nichtlineares Portfolio Optimierungsproblem

Hallo zusammen,

ich würde gerne eure Meinung zu folgendem Portfolio Optimierungsproblem (Tobin-Separation) kennen.
Wie würdet ihr dieses nichtlineare Portfolio Optimierungsproblem lösen?

$\begin{eqnarray*} max! \frac{E(r_{x})-r_{f}}{\sigma_{x}} \end{eqnarray*}$

mit den folgenden Nebenbedingungen

$\begin{eqnarray*} (\sigma_{x})^{2}=x^{T}\Sigma x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} E(r_x)=\mu x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \sum_{k=1}^n~x_{k}=1 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} x_{i}\geq 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} E(r_x) \end{eqnarray*}$ ist der Erwartungswert (erwartete Portfoliorendite) des Tangentialportfolios
$\begin{eqnarray*} (\sigma_x)^{2} \end{eqnarray*}$ die Volatilität des Tangentialportfolios
$\begin{eqnarray*} r_f \end{eqnarray*}$ ist der risikolse Zinssatz
Dieses Optimierungsproblem stellt unter einem Leerverkaufsverbot der Investments die Bestimmung des Tangentialportfolios (das Portfolio mit der maximalen Sharpe Ratio) dar.

Ich weiß einfach nicht, wie man dieses Problem lösen soll, denn beim Lagrange-Ansatz tue ich mich da sehr schwer die Ungleichungsbedingung mit einzubinden. Könnt ihr mir da irgendwie helfen??

14.10.2009, 23:55

Abakus

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RE: Nichtlineares Portfolio Optimierungsproblem

Zitat:

Original von brunsi
Ich weiß einfach nicht, wie man dieses Problem lösen soll, denn beim Lagrange-Ansatz tue ich mich da sehr schwer die Ungleichungsbedingung mit einzubinden. Könnt ihr mir da irgendwie helfen??

In dem Problem bin ich zu wenig drin, um da viel zu sagen zu können. Du meinst hier die Nichtnegativitätsbedingungen? Brauchst du die überhaupt oder sind die $\begin{eqnarray*} x_i \end{eqnarray*}$ vielleicht automatisch positiv?

Grüße Abakus smile

17.10.2009, 18:47

brunsi007

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RE: Nichtlineares Portfolio Optimierungsproblem
nein, die Nichtnegativitätsbedingung ist notwendig, um die maximale Sharpe-Ratio einzugrenzen. Das Problem ohne Berücksichtigung der Nichtnegativitätsbedingung kann ich analytisch lösen. mir fehlt bloß der zuündende gedanke, wie ich die nichtnegativität in der lagrange-funktion unterbringe und dann löse.

18.10.2009, 12:56

Abakus

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RE: Nichtlineares Portfolio Optimierungsproblem
Die Sätze von Kuhn-Tucker kennst du, nehme ich an? (--> KKT-Bedingungen (Wiki)).

Grüße Abakus smile

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Nichtlineares Portfolio Optimierungsproblem

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