Aufgabe mit Erwartungswerten

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wudda Auf diesen Beitrag antworten »
Aufgabe mit Erwartungswerten
Hallo,

ich bin verzweifelt...


Kann mir bitte jemand helfen?


1)
http://img133.imageshack.us/img133/5198/neubitmapke9.png

2)
http://img133.imageshack.us/img133/9681/neubitmap2wf4.png

3)
http://img133.imageshack.us/img133/8001/neubitmap3vw7.png


traurig Ich will gar keine Lösungen ausgerechnet bekommen. Aber bitte gebt mir Links, wo zumindest das Prinzip für diese Aufgaben erklärt wird. Ich habe im Internet nichts hilfreiches gefunden.
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe mit Erfahrungswerten
Guten morgen!

Edit: Übrigens, es heißt Erwartungswerte (vlt. kann das jemand ändern) Freude

Also, Lösungen gibt es ja eh keine, aber ich versuche dir mal nen Tipp bei der Bewältigung dieser Probleme zu geben Augenzwinkern
Auf dem ersten Blick würde ich sagen, dass man alle drei Aufgaben ganz schön mit einem Baumdiagramm lösen könnte... Schon mal was davon gehört??? Find ich, ist zumindest die anschaulichste Methode. Ich mach es mal an Aufgabe 1 vor: Überleg dir erstmal, wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, eine Zahl zu werfen, und wie hoch die Wahrscheinlichkeit ist, ein Wappen zu werfen verwirrt

OK, los gehts dann mit dem Diagramm. Beachte, dass ja bei Zahl das Spiel beendet - maximal 4 Würfe! Das heißt, du hast ein 4-stufiges Baumdiagramm. Beschrifte dir auch schön die Äste mit den jeweiligen Wahrscheinlichkeiten.
OK, jetzt rechnest du nach den Pfadregeln (bekannt???), die einzelnden Wahrscheinlichkeiten aus, z.B. für WWWW (viermal Wappen hintereinander) ist dann .
OK, mach es für die anderen Möglichkeiten auch noch.
Dann willst du ja wissen, wie hoch der Einsatz sein muss, um 0,5€ zu erwarten! Also suchst du den Einsatz, nennen wir ihn einfachmal x.
Jetzt brauchst du eigentlich nur noch mal nachschauen, wie die Formel zur Berechnung des Erwartungswertes war und ein bißchen modifizieren, und fertig!

Hoffe, du kommst damit klar - die anderen Aufgaben müssten genauso klappen, oder zumindest ähnlich!
 
 
wudda Auf diesen Beitrag antworten »

Danke! Auf diese Gedanken bin ich tatsächlich noch nicht gekommen. Ich werde das gleich mal ausprobieren!!


Das mit dem Baumdiagramm ist wohl eine praktikable Lösung.

ABER:
Der Lehrer verlangt eigentlich eine rechnerische Lösung. Kennst du eine?



oder gleich an alle:

Kann mir jemand erklären, wie man diese Aufgaben allgemein rechnerisch (ohne Baumdiagramme) lösen kann??

Eine Internetseite, die das erklärt, fände ich auch super!!

Dankeschön! Wink
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

Hi wudda!

Schön, wenn ich dir schon ein bisschen helfen konnte smile

Aber, dass mit dem Baumdiagramm hast du sicherlich falsch verstanden... Es ist ja nicht so, dass du nur das Baumdiagramm aufzeichnest und dann alles daraus ablesen kannst. Es ist ja primär eine Hilfe für DICH, und nicht für den Lehrer. Der müsste das ja eigentlich können. Es dient also erstmal nur der Anschaung. Klar, dann musst du rechnen, und das musst du dann auch aufschreiben, also z.B. welche Wahrscheinlichkeiten du addierst oder multiplizierst usw.. Das ist wie gesagt Pfadregel.
Und eine allgemeine Lösung - d.h. du sprichst vielleicht eine Formel an - kann man glaube ich so nicht genau geben...

Hoffe, ich konnte ein bisschen Klarheit reinbringen, und du schaffst die Aufgaben jetzt!
wudda Auf diesen Beitrag antworten »

Ja hallo!

http://img133.imageshack.us/img133/5198/neubitmapke9.png

Ich habe mal den Erwartungswert ausgerechnet:





Aber wie komme ich jetzt von der Formel zur Berechnung des Erwartungswertes zu den 0,5€ Gewinn des Veranstalters?

Das hier ist die Formel:




Aber ich komme nicht drauf, ich kann's einfach nicht!... unglücklich

Hilfe? Gott
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von wudda

Rechenfehler am Ende, ist aber sowieso egal, da auch der Rest falsch ist. Wenn die Anzahl der gewürfelten Wappen ist, dann gilt



Die Auszahlung erfolgt nun gemäß

,

denn seltsamerweise gibt es für 2 Wappen offenbar auch keine Auszahlung, so deute ich zumindest deinen Text. Dann ist aber die mittlere Auszahlung gleich

.
wudda Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Arthur Dent
Zitat:
Original von wudda

Rechenfehler am Ende, ist aber sowieso egal, da auch der Rest falsch ist. Wenn die Anzahl der gewürfelten Wappen ist, dann gilt

Oh ja, habe mich am Ende verrechnet, sorry.

Aber deine Methode berücksichtigt doch nicht, dass das Spiel vorbei ist, sobald einmal die Münze auf "Zahl" landet, oder?
wudda Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Aufgabe mit Erwartungswerten
Zitat:
Original von wudda
Hallo,

ich bin verzweifelt...


Kann mir bitte jemand helfen?


1)
http://img133.imageshack.us/img133/5198/neubitmapke9.png

2)
http://img133.imageshack.us/img133/9681/neubitmap2wf4.png

3)
http://img133.imageshack.us/img133/8001/neubitmap3vw7.png


traurig Ich will gar keine Lösungen ausgerechnet bekommen. Aber bitte gebt mir Links, wo zumindest das Prinzip für diese Aufgaben erklärt wird. Ich habe im Internet nichts hilfreiches gefunden.




Ich bin vor allem so verzweifelt, weil ich weder im Internet noch in meinen Mathe-Büchern herausfinden konnte, wie ich das rechnen soll.

Es muss doch irgendwo im Netz eine Quelle geben, wo die Aufgaben nach der obigen Art gelöst und erklärt sind.

Ich bin seit Tagen auf der Suche nach einer Erklärung und bin fix und fertig...

Gibt es denn keine Internetseite, wo solche Aufgaben erklärt werden?? (gerne auch als Postscript, PDF, Word, RTF, per Mail, PN, Post.... es ist mir total egal)

Aber das muss doch irgendwo erklärt sein...
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von wudda
Aber deine Methode berücksichtigt doch nicht, dass das Spiel vorbei ist, sobald einmal die Münze auf "Zahl" landet, oder?

Doch, genau das tut sie!
vektorraum Auf diesen Beitrag antworten »

@wudda: Wir sind doch langsam auf dem Weg zur richtigen Lösung. ArthurDent hat dir doch auch schon sehr gut geholfen... Warum willst du immer eine Internetseite haben oder so verwirrt
Wenn du irgendwelche Fragen hast oder nicht klar kommst, stell doch die Fragen einfach hier ins Netz, dann kann dir doch auch jemand helfen Lehrer
wudda Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von vektorraum
@wudda: Wir sind doch langsam auf dem Weg zur richtigen Lösung. ArthurDent hat dir doch auch schon sehr gut geholfen... Warum willst du immer eine Internetseite haben oder so verwirrt
Wenn du irgendwelche Fragen hast oder nicht klar kommst, stell doch die Fragen einfach hier ins Netz, dann kann dir doch auch jemand helfen Lehrer
Ich bin ja auch selbstverständlich dankbar für die Hilfe.

Aber ich möchte doch nicht wegen jeder Aufgabe dieser Art Fragen stellen und sie von Wissenden beantworten lassen müssen, ich möchte das selbst können!

Und dazu bräuchte ich mal eine Ressource, wo drinsteht, wie solche Aufgaben gerechnet werden. Am besten auch noch mit Erklärungen, warum man was tut.

Ich will euch doch nicht ständig mit sowas belästigen, zudem will ich das selbst lernen und verstehen, wenn es geht. Augenzwinkern
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Du wirst keine allgemeine Rezeptur finden, wie man zu Textaufgaben das richtige Modell zuordnet - das musst du schon selbst tun. Es gibt natürlich unterstützende Formeln wie etwa



für den Erwartungswert der Funktion einer diskreten Zufallsgröße , die ich ja oben angewandt habe. Aber diese Verteilung hängt von der Situation ab...

Schau dich doch hier im Board um, da findest du reichlich Beispiele für allerlei gängige Situationen.

Nach einer allgemeinen, immer anwendbaren Rezeptur zu fragen, ist sinnlos. Da könntest du auch gleich fragen: "Wie löse ich allgemein Textaufgaben?"
wudda Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo.

Es gibt doch zu jedem mathematischen Thema Überblicke und Herangehensweisen. Ich brauche Übersichten zu dem Thema und Herangehensweisen zu den einzelnen Aufgaben. Mir bringt es nichts, wenn ich diese Aufgabe teilweise verstanden habe und dann bei der nächsten total kapitulieren muss, weil ich keinen Überblick über diese Thematik habe.

Ich brauche allgemeine Lösungsansätze dafür:
-> Wie berechne ich Erwartungswerte?
-> Wie berechne ich Standardabweichungen?
-> Wie berechne ich die Varianz?
-> Wie berechne ich Wahrscheinlichkeiten für einzelne Ereignisse?
-> Wieviele Möglichkeiten gibt es insgesamt?

Und das alles bezogen auf die vier Aufgabentypen:
1) Ziehen ohne Beachtung der Reihenfolge und ohne Zurücklegen
2) Ziehen mit Beachtung der Reihenfolge und ohne Zurücklegen
3) Ziehen mit Beachtung der Reihenfolge und mit Zurücklegen
4) Ziehen ohne Beachtung der Reihenfolge und mit Zurücklegen

Bislang kann ich zu diesen Aufgabentypen lediglich die Anzahl aller Möglichen Kombinationen ausrechnen, denn dazu gibt es überall diese kleine Vierer-Tabelle. Aber zu allen anderen Sachen, die abgefragt werden können, gibt es keine allgemeinen Lösungsansätze in meinen Büchern und keine beschriebenen Herangehensweisen.

Versteht ihr, was ich brauche? Kennt ihr eine Quelle?
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