Covarianz

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Fallbär Auf diesen Beitrag antworten »
Covarianz
Hallo,

folgt aus: , dass

Wenn ja, wie kann ich das am besten zeigen, wenn nicht, wie kann ich berechnen?

Es ist bekannt, dass und

Vielen Dank für Eure Hilfe.

Gruß
Mazze Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn man die Kovarianz mal aufschreibt erhält man :



Nun ist weiterhin und weil ist folgt dass . Inwieweit das hinreichend für das Problem ist, kann ich nicht sagen. Das sind nur die Dinge die mir sofort aufgefallen sind. Vielleicht hilft es Dir ja.
Fallbär Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, das beantwortet meine Frage aber nicht, oder? Folgt aus dass ? Das ist das zentrale Problem hier, um dann bzw auswerten zu können.
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Experimentiere mal mit . Bringt das neue Erkenntnisse (wäre meine erste Idee hier) ?

Grüße Abakus smile
Fallbär Auf diesen Beitrag antworten »

Ich weiss nicht, was ich da experimentieren soll, ich will etwas beweisen. Offensichtlich ist die Covarianz zwischen einer Zufallsvariable die die Werte 1 und -1 annehmen kann und einer Konstanten 1 (quadrierte Zufallsvariable) 0, weil es eben eine Konstante ist. Davon lässt sich aber nichts darüber ableiten, wie es sich bei einer anderen Zufallsvariable verhält.
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

OK, das war zu einfach gedacht. Ich bin aber eher skeptisch, was die Behauptung angeht.

Was ist mit Folgendem?





Grüße Abakus smile
 
 
AD Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Fallbär
Ich weiss nicht, was ich da experimentieren soll, ich will etwas beweisen.

Dann hat dich Abakus gerade eines besseren belehrt:

Wenn man das untrügliche Gefühl hat, dass eine Behauptung falsch ist, dann lohnt sich "experimentieren" durchaus, wenn man nach einem dann ausreichenden Gegenbeispiel sucht. Augenzwinkern
Fallbär Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, jetzt ist das problem da. Ich habe die Ursprüngliche Aufgabe nicht abgegeben, weil ich keine Zeit mehr hatte dse zu lösen. Es stellte sich heraus, dass aus Cov(x,y)=0 folgt dass cov(x^2,y) = 0 und sogar noch Cov(x^2,y^2) =0. (oder es ist zufall, das es gerade dort hingehauen hat.

Hier die ursprüngliche Aufgabe. Xi seien unabhängige Zufallsvariablen mit i = 1,2,3



Berechnen sie



Wenn man das ausrechnet stößt man auf Produkte von diesen Variablen, wobei teilweise diese teilweise sogar quadriert auftreten. Aus unabhängigkeit folgt nun entweder, dass diese Produkte also zu Produkten der Erwartungswerte werden (Was meine Frage mit der Kovarianz begründete), oder dass es Zufall ist das das Ergebnis 17 ist und die Lösung eigentlich anders, oder das die Lösung 17 falsch ist.
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Ganz entscheidend ist hier die Unabhängigkeit der ZV, die du weiter oben nicht erwähnt hast. Das ändert natürlich die gesamten Verhältnisse erheblich geschockt .

Grüße Abakus smile
Fallbär Auf diesen Beitrag antworten »

Da hast du recht. Ich habe fälschlicherweise angenommen, dass aus Cov(X1,X2) = 0 folgt, dass die Zufallsvariablen unabhängig sind, was natürlich falsch ist. Kann mir denn nun jemand sagen, ob man in diesem Fall (unabhängige ZV) zeigen kann, dass E(X1^2,X2)=0 bzw Cov(X1^2, X2) = 0?
Fallbär Auf diesen Beitrag antworten »

Grr, schon wieder falsch. Natürlich nicht E(X1^2,X2)=0 sondern E(X1^2,X2)=E(X1^2)E(X2). Sorry
Abakus Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Fallbär
Berechnen sie



Wenn man das ausrechnet stößt man auf Produkte von diesen Variablen, wobei teilweise diese teilweise sogar quadriert auftreten. Aus unabhängigkeit folgt nun entweder, dass diese Produkte also zu Produkten der Erwartungswerte werden (Was meine Frage mit der Kovarianz begründete), oder dass es Zufall ist das das Ergebnis 17 ist und die Lösung eigentlich anders, oder das die Lösung 17 falsch ist.


Wenn da Produkte lauter verschiedener, unabhängiger ZV ständen, dürftest du das nach Produktsatz auseinanderziehen. Wenn da jedoch Quadrate drin stehen, sehe ich nicht unmittelbar, dass das dann auch gilt. Ein Gegenbeispiel hab ich derzeit nicht.

Da besteht noch Aufklärungsbedarf, ja.

Grüße Abakus smile
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